1、第二章 圆锥曲线与方程A 基础达标1平面内，若点 M 到定点 F1(0，1)，F2(0，1)的距离之和为 2，则点 M 的轨迹为()A椭圆B直线 F1F2C线段 F1F2D直线 F1F2 的垂直平分线解析：选 C.由|MF1|MF2|2|F1F2|知，点 M 的轨迹不是椭圆，而是线段 F1F2.第二章 圆锥曲线与方程2方程 x2k4y210k1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是()A(4，)B(4，7)C(7，10)D(4，10)解析：选 C.由题意可知k40，10k0，k410k，所以 7k10.第二章 圆锥曲线与方程3若方程x225m y2m91 表示焦点在 y 轴上的椭
2、圆，则实数 m 的取值范围是()A9m25 B8m25C16m8解析：选 B.由题意知25m0，m90，m925m，解得 8mb0)，根据ABF2 的周长为 16 得 4a16，则 a4，因为 a 2c，所以 c2 2，则 b2a2c21688.故椭圆的标准方程为x216y281.答案：x216y281第二章 圆锥曲线与方程9已知圆 M：(x1)2y21，圆 N：(x1)2y29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线C.求 C 的方程第二章 圆锥曲线与方程解：由已知得圆 M 的圆心为 M(1，0)，半径 r11；圆 N的圆心为 N(1，0)，半径 r23.设圆 P
3、 的圆心为 P(x，y)，半径为 R.因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M，N 为左，右焦点的椭圆(点 x2 除外)，其方程为x24 y231(x2)第二章 圆锥曲线与方程10求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在 y 轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)；(2)经过两点(2，2)，1，142.第二章 圆锥曲线与方程解：(1)因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以设椭圆的标准方程为y2a2x2b21(ab0)因为椭圆经过点(0，2)和(1，0)，所以 4a2 0b21，0a2 1b21，解得a2
4、4，b21.所以所求椭圆的标准方程为y24x21.第二章 圆锥曲线与方程(2)法一：若焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)由已知条件得 4a2 2b21，1a2 144b21，解得 1a218，1b214.所以所求椭圆的标准方程为x28 y241.第二章 圆锥曲线与方程若焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为y2a2x2b21(ab0)由已知条件得 4b2 2a21，1b2 144a21，解得 1b218，1a214.即 a24，b28，则 a2b0 矛盾，舍去 综上可知，所求椭圆的标准方程为x28 y241.第二章 圆锥曲线与方程法二：设椭圆的一般方程为 Ax2By
5、21(A0，B0，AB)分别将两点的坐标(2，2)，1，142代入椭圆的一般方程，得4A2B1，A144 B1，解得A18，B14，所以所求椭圆的标准方程为x28 y241.第二章 圆锥曲线与方程B 能力提升11已知椭圆x23 y241 的两个焦点 F1，F2，M 是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2 是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形第二章 圆锥曲线与方程解析：选 B.由椭圆定义知|MF1|MF2|2a4，因为|MF1|MF2|1，所以|MF1|52，|MF2|32.又|F1F2|2c2，所以|MF1|2|MF2|2|F1F2|2，即MF2F190，所以MF
6、1F2 为直角三角形第二章 圆锥曲线与方程12已知椭圆 C1：mx2y28 与椭圆 C2：9x225y2100的焦距相等，则 m 的值为_解析：将椭圆 C1 化成标准方程为x28my281，C2 化成标准方程为 x21009y241.设椭圆 C2 的焦距为 2c，则 c21009 4649.当椭圆 C1 的焦点在 x 轴上时，第二章 圆锥曲线与方程因为椭圆 C1 与椭圆 C2 的焦距相等 所以8m8649，解得 m 917.当椭圆 C1 的焦点在 y 轴上时，因为椭圆 C1 与椭圆 C2 的焦距相等 所以 88m649，解得 m9.综上可知，m9 或 m 917.答案：9 或 917第二章 圆
7、锥曲线与方程13如图所示，F1，F2 分别为椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，若POF2为面积是 3的正三角形，试求椭圆的标准方程第二章 圆锥曲线与方程解：由POF2 为面积是 3的正三角形得，|PO|PF2|OF2|2，所以 c2.连接 PF1，在POF1 中，|PO|OF1|2，POF1120，所以|PF1|2 3.所以 2a|PF1|PF2|22 3，所以 a1 3，所以 b2a2c242 342 3.所以所求椭圆的标准方程为x242 3 y22 31.第二章 圆锥曲线与方程14(选做题)已知 F1，F2 为椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，O 是坐标原点，过 F2 作垂直于 x 轴的直线 MF2 交椭圆于 M，设|MF2|d.(1)证明：d，b，a 成等比数列；(2)若 M 的坐标为2，1，求椭圆 C 的方程第二章 圆锥曲线与方程解：(1)证明：由条件知 M 点的坐标为c，y0，其中|y0|d，所以c2a2d2b21，db1c2a2b2a，所以dbba，即 d，b，a 成等比数列(2)由条件知 c 2，d1，所以b2a1，a2b22，所以a2，b 2，所以椭圆 C 的方程为x24 y221.第二章 圆锥曲线与方程本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
