1、1双牌二中 2019 年下期高二期中考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ACDBCCDDCBCD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13614615116)5,3(三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 解：（1）由题意得，0，解之得22m；3 分（2）因为 p 且q 为真命题，所以 p 为真命题且 q 为真命题 5 分p 为真命题，则22-m，6 分q 为真命题时，|mx，21,1x，故21m 8 分故 p 且 q
2、为真命题时，221 m 10 分18解：（1）由Abasin23，得ABAsinsin2sin3，0sinA3 分23sinB，4 分又因为 ABC为锐角三角形，3B6 分（2）由余弦定理可知，Baccabcos2222，8 分即accab3)(22，解得6ac，10 分13sin322SacB12 分19（1）3.0,12,50qpn3 分（2）第三组取 3 人,第四组取 2 人,第五组取 1 人,6 分（3）从这 6 名学生中取 2 名学生的取法总数 n=15，2 人中至少有 1 人来自第四组的取法 m=9,记事件 A“所取 2 人中至少有 1 人来自第四组”，则53159)(nmAP12
3、 分220解：（1）由两式2,121211nSSnnnn相减得到，11222 nnnna，2n；2 分当1n，也符合12 nna3 分综上，12 nna，)1n（4 分（2）由12 nna得，nabnn12log，7 分2111 11()(2)22nnb bn nnn，8 分11111111(1)2324352nTnn1111(1)2212nn3111()4212nn，10 分易知nT 在 nN 时单调递增，且231112124240TT，故 n 的最小值为 312 分21（1）证明（略）6 分（2）由（1）可知111C DA ABB 平面，所以 AC1 与平面 A1ABB1 所成的角为1C
4、AD,在1RT C AD中，由11110sin10C DC ADAC,12 2A A1111AAC DCA ADVV=1112.33A ADSC D12 分（其它方法酌情给分！）22解：（1）由题意可得3c，又由点1(3)2M，椭圆C 上，故得223114ab，22223abcb，解得24a，2=1b.椭圆 C 的方程为2214xy；3 分（2）设点11(,)P x y，22Q(,)xy.3联立2214ykxmxy得222(14)8440kxkmxm，222222644(14)(44)16(14)0k mkmkm，化简得2214mk，122814kmxxk ，21224414mxxk直线 OP
5、，PQ，OQ 的斜率之和为 0，120kkk，即12121212yykxmkxmkkxxxx12212()83344m xxkmkkmx xm222241243=04444kmkk mmm（），23m，又0m，3m.综上可得，直线l 经过定点 03（，）8 分由知212k.2222121224(1)(42)|1()414kkPQkxxx xk原点 O 到直线 PQ 的距离22311mdkk.22222212 3 422 3 422 3|321+44234242OPQkkSPQ dkkkk 223422 342kk当且仅当22342=42kk，即251=42k取“=”.1OPQS，即 OPQ面积的最大值为 1.12 分
