1、第四节二次函数与幂函数 考点一幂函数的图象及性质 例1(1)幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()(2)当0x1时，f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系是_自主解答(1)设幂函数的解析式为yx，幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，24，解得.y，其定义域为0，)，且是增函数，当0x1时，其图象在直线yx的上方，对照选项，故选C.(2)如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图象，由此可知h(x)g(x)f(x)答案(1)C(2)h(x)g(x)f(x)【方法规律】幂函数的图象特征(1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限
2、内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx分区域根据0,01，1，1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A1m3B0C1 D2解析：选C从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m22m30，即1m0，y1y20Bx1x20，y1y20Cx1x20Dx1x20，y1y20自主解答(1)A项，a0，0，b0.又abc0，c0，由图知f(0)c0，故A错；B项，a0，0，b0，又abc0，c0，而f(0)c0，故B错；C项，a0，0，b0，
3、又abc0，c0，而f(0)c0，故C错；D项，a0，0，b0，又abc0，c0，由图知f(0)c0，故选D.(2)f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得xa2或xa2.f(x)与g(x)的图象如图由图及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值为g(a2)，ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816.(3)由题意知满足条件的两函数图象如图所示，作B关于原点的对称点B(x2，y2)，所以x2x20，y2y20，由图可知，x1x2，y1y2，所以x1x20，y1y20，故B
4、正确答案(1)D(2)C(3)B二次函数图象与性质问题的常见类型及解题策略(1)图象识别问题辨析二次函数的图象应从开口方向、对称轴、顶点坐标以及图象与坐标的交点等方面着手讨论或逐项排除(2)最值问题画出函数图象，利用数形结合求解(3)与其他图象的公共点问题解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图象，要注意其相对位置关系1函数yax2a与y(a0)在同一坐标系中的图象可能是()解析：选D当a0时，二次函数yax2a的图象开口向上，且对称轴为x0，顶点坐标为(0，a)，故排除A，C；当a0时，二次函数yax2a的图象开口向下，且对称轴为x0，顶点坐标为(0，a)，函数y的图象
5、在第二、四象限，故排除B，选D.2. (2014舟山模拟)如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()A B C D解析：选B因为图象与x轴交于两点，所以b24ac0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1，2ab0，错误；结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确课堂归纳通法领悟1个注意点二次函数的二次项系数在研究二次函数时，要注意二次项系数对函数性质的影响，往往需要对二次项系数分大于零与小于零两种情
6、况讨论2个条件一元二次不等式恒成立的条件(1)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是2种方法二次函数图象对称轴的判断方法(1)对于二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函数yf(x)的图象关于x对称(2)对于二次函数yf(x)对定义域内所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要条件是函数yf(x)的图象关于直线xa对称(a为常数)3种形式二次函数表达式的三种形式(1)一般式：yax2bxc(a0)(2)顶点式：ya(xh)2k(其中a0，顶点坐标为(h，k)(3)两根式：ya(xx1)(xx2)(其中a0，x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标)
