1、常考问题4导数的简单应用真题感悟1(2012南京、盐城模拟)函数f(x)(x2x1)ex(xR)的单调减区间为_解析f(x)(2x1)ex(x2x1)ex (x23x2)ex0，解得2x1，故函数f(x)的减区间为(2，1)答案(2，1)(或闭区间)2(2013广东卷)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.解析yk，y|x1k10，k1.答案13(2013江西卷)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析设ext，则xln t(t0)，f(t)ln tt，f(t)1，f(1)2.答案24(2013新课标全国卷)若函数f(x)(1x2)(x2a
2、xb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值是_解析由题意知即解得a8，b15，所以f(x)(1x2)(x28x15)，则f(x)4(x2)(x24x1)令f(x)0，得x2或x2或x2，当x0；当2x2时，f(x)0；当2x0；当x2时，f(x)0，所以当x2时，f(x)极大值16；当x2时，f(x)极大值16，所以函数f(x)的最大值为16.答案16考题分析高考对本内容的考查主要有：(1)导数的几何意义是考查热点，要求是B级，理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；(2)导数的运算是导数应用的基础，要求是B级，熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式及复合函数的导数运算，一般不单独设置试题，是解决导数应用的第一步；(3)利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容，要求是B级，对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度.
