1、2015-2016学年山西省古县、高阳、离石三区八校高二（下）第一次联考数学试卷一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A2，3B（2，3）C2，3）D（2，32函数y=+的定义域为（）A0，3B1，3C1，+）D3，+）3在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A90B60C45D304甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的
2、输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A9局B11局C13局D18局5某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A13B14C15D166若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A，B（，）（，+）C，D（，+）7过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A（0，B（0，C0，D0，8设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B C D29
3、已知直线l的倾斜角为，若cos=，则该直线的斜率为（）A B C D10已知cos=，sin=，且（0，），（0，），则+的值（）A B C D或11如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A B C D12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）AB CD13已知f（x）=2x+3（xR），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是（）A B C D14设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+=，则的值为（）A3B4C6D915已知满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域面积为S
4、1，满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中x、y分别表示不大于x，y的最大整数，例如：0.4=1，1.6=1，则S1与S2的关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1+S2=+316若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab，则D若ab0，则二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共20分17已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=18若数列an的前n项和为Sn=an+，则数列an的通项公式是an=19已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的
5、一点，直线PA，PB倾斜角分别为，则=20一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为21已知向量，则的最大值为三、综合题：本大题分为必做题和选做题，共70分作答时必须写出必要的解题步骤或文字说明22已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+）（1）若f（）=+1，0a，求sin2的值；（2）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f（A）=，c=3，ABC的面积SABC=3，求a的值23随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设
6、1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？24在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等 （）求取出的两个球上标号恰好相同的概率； （）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率25如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小
7、26已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积27已知函数f（x）=（x2+ax2a3）e3x（aR）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）ex（a0），若存在（a0），x1，x20，4使得|f（x1）g（x2）|1成立，求a的取值范围四.选做题：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲28如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中
8、点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD选修4-4：坐标系与参数方程29在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|=4，记点P的轨迹为C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）求曲线C2上的点到直线cos（+）=距离的最大值选修4-5：不等式选讲30设f（x）=|x3|+|x4|（1）解不等式f（x）2；（2）若存在实数x满足f（x）ax1，试求实数a的取值范围2015-2016学年山西省古县、高阳、离石三区八校高二（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共60分，在每小题给出
9、的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A2，3B（2，3）C2，3）D（2，3【考点】函数的图象【分析】利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足log2a=log2b，即可得答案【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设abc，f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b=c2+4c3，log2（ab）=0，解得ab=1，2c3，2abc3故选：
10、B2函数y=+的定义域为（）A0，3B1，3C1，+）D3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=+，解得，即1x3；函数y的定义域为1，3故选：B3在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A90B60C45D30【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP因为E为PC中点，所以OE
11、PA，所以OEB即为异面直线PA与BE所成的角因为四棱锥PABCD为正四棱锥，所以PO平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以PAO即为PA与面ABCD所成的角，即PAO=60，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1所以在直角三角形EOB中OEB=45，即面直线PA与BE所成的角为45故选：C4甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A9局B11局C13局D18局【考点】计数原理的应用【分析】根据丙当了2局裁判，
12、甲乙比赛2局，甲丙比赛52局甲乙比赛2局，乙丙比赛62局，从丙的比赛过程来看整个比赛，得到比赛的场数【解答】解：丙当了2局裁判，甲乙比赛2局，甲丙比赛52=3局甲乙比赛2局，乙丙比赛62=4局以丙的比赛过程来看整个比赛甲丙+乙丙+丙裁判=3+4+2=9局故选A5某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A13B14C15D16【考点】茎叶图【分析】把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；这组数据的中位
13、数是=15故选：C6若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A，B（，）（，+）C，D（，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】求得直线恒过定点（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，作出直线和曲线，通过图象观察，即可得到直线和半圆有交点时，k的范围【解答】解：直线y=k（x+4）恒过定点（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=由图象可得当k时，直线和曲线有交点故选A7过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A（0，B（0，C0，D0，
14、【考点】直线与圆的位置关系【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：由题意可得点P（，1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为 y+1=k（x+），即 kxy+k1=0根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，即 3k22k+1k2+1，解得0k，故直线l的倾斜角的取值范围是0，故选：D8设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B C D2【考点】导数的几何意义【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2
15、）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1k2=1，求出未知数a【解答】解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a（a）=1得a=2故选D9已知直线l的倾斜角为，若cos=，则该直线的斜率为（）A B C D【考点】直线的斜率【分析】由同角三角函数关系式求出sin，由此能求出该直线的斜率【解答】解：直线l的倾斜角为，cos=，sin=，该直线的斜率k=tan=故选：A10已知cos=，sin=，且（0，），（0，），则+的值（）A B C D或【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由同角三角函数的基本关系可得sin和cos，选择两角和的余弦可避
16、免讨论【解答】解：cos=，sin=，且（0，），（0，），sin=，cos=，cos（+）=coscossinsin=又可得+（0，），+=故选：B11如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A B C D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由已知中ABC中，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于，m的方程组，解方程组后即可得到m的值【解答】解：P是BN上的一点，设，由，则=m=1，解得=，m=故选D12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）AB CD【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知
17、及正弦定理可得=，解得tanB=，结合范围0B，可求B=，即可得解cosB=【解答】解：=，又由正弦定理可得：，=，解得： cosB=sinB，tanB=，0B，B=，cosB=故选：B13已知f（x）=2x+3（xR），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是（）A B C D【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】化简|f（x）1|a得x化简|x+1|b得b1xb1，由题意可得（， ）（b1，b1），故b1，b1，由此求得a，b之间的关系【解答】解：|f（x）1|a即|2x+2|a，即a2x+2a，即x|x+1|b即bx+1b 即
18、b1xb1|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），（， ）（b1，b1），b1，b1，解得b，故选A14设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+=，则的值为（）A3B4C6D9【考点】抛物线的简单性质；向量的模【分析】先设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据=0，判断点F是ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值最后根据抛物线的定义求得答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=1=，点F是ABC重心则x1+x2+x3=3y1+y
19、2+y3=0而|FA|=x1（1）=x1+1|FB|=x2（1）=x2+1|FC|=x3（1）=x3+1|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6故选C15已知满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中x、y分别表示不大于x，y的最大整数，例如：0.4=1，1.6=1，则S1与S2的关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1+S2=+3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先把满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域，满足条件x2+y2
20、1的点（x，y）构成的平面区域表达出来，然后看二者的区域的面积，再求S1与S2的关系【解答】解：满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域为一个圆；其面积为：当0x1，0y1时，满足条件x2+y21；当0x1，1y2时，满足条件x2+y21；当0x1，1y0时，满足条件x2+y21；当1x0，0y1时，满足条件x2+y21；当0y1，1x2时，满足条件x2+y21；满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为：5综上得：S1与S2的关系是S1S2，故选A16若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若
21、ab，则D若ab0，则【考点】不等式的基本性质【分析】Ac=0时不成立；B利用不等式的基本性质由ab0，可得a2abb2；C取a=1，b=2时，即可判断出；D由ab0，可得【解答】解：Ac=0时不成立；Bab0，a2abb2，正确；C取a=1，b=2时， =1， =，则不成立；D若ab0，则，因此不正确故选：B二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共20分17已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=0.6【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量服从正态分布N（2，2），得到曲线关于x=2对称，根据曲线的对称性得到P（0）=P（4）=1P（4），从而得到所求
22、【解答】解：随机变量服从正态分布N（2，2），曲线关于x=2对称，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案为：0.618若数列an的前n项和为Sn=an+，则数列an的通项公式是an=（2）n1【考点】等比数列的通项公式【分析】把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n2时，an=SnSn1，可得数列为等比数列，且公比为2，代入等比数列的通项公式分段可得答案【解答】解：当n=1时，a1=S1=，解得a1=1当n2时，an=SnSn1=（）（）=，整理可得，即=2，故数列an从第二项开始是以2为首项，2为公比的等比数列，故当n2时，an=（2）n1=（2）n1经验证当n=1时，上式也适合，故
23、答案为：（2）n119已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB倾斜角分别为，则=【考点】椭圆的简单性质；两角和与差的余弦函数【分析】利用斜率公式，表示出tan，tan，利用离心率化简椭圆方程，再根据和差的余弦公式，即可求得结论【解答】解：由题意，A（a，0），B（a，0），设P（x，y），则tan=，tan，tantan=椭圆=1（ab0）的离心率e=，=a2=b2，=，tantan=，=故答案为：20一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为3【考点】由三视图求面积、体积【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可
24、以确定几何体底面的形状；本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半【解答】解：由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为；故答案为321已知向量，则的最大值为3【考点】向量的模；平面向量的坐标运算【分析】利用向量模的计算公式和三角函数的单调性及值域即可得出【解答】解：=，=，当时，取得最大值3故答案为3三、综合题：本大题分为必做题和选做题，共70分作答时必须写出必要的解题步骤或文字说明22已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+）（1）若f（）=+1，0a，求
25、sin2的值；（2）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f（A）=，c=3，ABC的面积SABC=3，求a的值【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（1）化简可得f（x）=cos（2x+）+1，由题意易得cos（2+）=，进而可得sin（2+）=，而sin2=sin（2+），代入两角差的正弦公式计算可得；（2）由（1）易得cos（2A+）=，结合A的范围可得A=，再由面积公式可得b=4，由余弦定理可得【解答】解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+cos（2x+）=1+cos2x+cos2xsin2x=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，f
26、（）=cos（2+）+1=+1，cos（2+）=，0，02+，sin（2+）=，（2）f（x）=cos（2x+）+1，f（A）=cos（2A+）+1=，cos（2A+）=，又A（0，），2A+（，），2A+=，解得A=又c=3，SABC=bcsinA=3，b=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=13，a=23随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（
27、3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意知，的所有可能取值有6，2，1，2，利用概率的公式分别求出它们的概率，列成表格即得；（2）为了1件产品的平均利润，只须利用数学期望公式计算出数学期望值大小即可；（3）设技术革新后的三等品率为x，再算出用x表示的此时1件产品的数学期望值，列不等关系解不等式即可【解答】解：的所有可能取值有6，2，1，2；， ，故的分布列为：6212P0.630.250.10.02（2）E=
28、60.63+20.25+10.1+（2）0.02=4.34（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E（x）=60.7+2（10.70.01x）+1x+（2）0.01=4.76x（0x0.29）依题意，E（x）4.73，即4.76x4.73，解得x0.03所以三等品率最多为3%24在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等 （）求取出的两个球上标号恰好相同的概率； （）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所
29、有可能结果（I）所取两个小球上的标号为相同整数的结果有11，22，33，44，共4种根据古典概型公式，求概率（）由于取出的两个球上的标号至少有一个大于2的情况较多故考虑对立事件：取出的两个球上的标号都不于大2即取出的两个球上的标号都不大于3的结果有11，12，21，22，利用对立事件的概率公式【解答】解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的（）所取两个小球上的标号为相同整数的结果有11，22，33，44，共4种故根据古典概型公式，所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为（）记事件“取出的两个球上的
30、标号至少有一个大于2”为A则A的对立事件是=“取出的两个球上的标号都不于大2”所取出的两个球上的标号都不大于3的结果有11，12，21，22，共4种答：取出的两个球上的标号至少有一个大于3的概率为（注：利用列表或列数对的方法求解以及II直接列出A的结果，仿照上述解法给分）25如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）证明DC1BC，只需证明DC1面BCD，即证明DC1DC，DC1BD；（2）证明BC面ACC1A1，可得BC
31、AC取A1B1的中点O，过点O作OHBD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且C1DO是二面角A1BDC1的平面角，由此可求二面角A1BDC1的大小【解答】（1）证明：在RtDAC中，AD=AC，ADC=45同理：A1DC1=45，CDC1=90DC1DC，DC1BDDCBD=DDC1面BCDBC面BCDDC1BC（2）解：DC1BC，CC1BC，DC1CC1=C1，BC面ACC1A1，AC面ACC1A1，BCAC取A1B1的中点O，过点O作OHBD于点H，连接C1O，OHA1C1=B1C1，C1OA1B1，面A1B1C1面A1BD，面A1B1C1面A1BD=A1B1，C1O面A1B
32、D而BD面A1BDBDC1O，OHBD，C1OOH=O，BD面C1OHC1HBD，点H与点D重合且C1DO是二面角A1BDC1的平面角设AC=a，则，sinC1DO=C1DO=30即二面角A1BDC1的大小为3026已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率为，右焦点为 （，0），知，由此能求出椭圆G的方程（）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根据韦达定理，故yA+yB=，由此能求出
33、PAB的面积【解答】解：（）椭圆的离心率为，右焦点为 （，0），解得a=2，b=2，椭圆G的方程为（）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根据韦达定理，yA+yB=，设M为AB的中点，则M（，），AB的中垂线的斜率k=1，AB的中垂线：x+y+=0，将P（3，2）代入，得b=2，l：xy+2=0，根据弦长公式可得AB=3，d=，SPAB=27已知函数f（x）=（x2+ax2a3）e3x（aR）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）ex（a0），若存在（a0），x1，x20，4使得|f（x1）g（x2）|1成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单
34、调性【分析】（1）先根据导数乘法的运算法则求出函数的导函数，然后讨论f（x）=0时两根大小，然后分别解不等式f（x）0与f（x）0，从而求出函数的单调区间；（2）由（1）知，当a0时，f（x）在区间0，4上的单调性，从而求出函数f（x）在区间0，4上的值域，根据g（x）在0，4上单调递增，可求出g（x）在0，4的值域；若存在（a0），x1，x20，4使得|f（x1）g（x2）|1成立，只需要gmin（x）fmax（x）1，解不等式即可【解答】解：（1）f（x）=x2+（a2）x3a3e3x=（x3）（x+a+1）e3x由a1=3得a=4，当a=4时，f（x）=（x3）2e3x0，此时函数在（，
35、+）上为减函数，当a4时，a13，由f（x）0x3或xa1，f（x）03xa1f（x）单调减区间为（，3），（a1，+），单调增区间为（3，a1）当a4时，a13，f（x）0x3或xa1，f（x）0a1x3f（x）单调减区间为（，a1），（3，+），单调增区间为（a1，3）（2）由（1）知，当a0时，a10，f（x）在区间0，3上的单调递增，在区间3，4）单调递减，而f（0）=（2a+3）e30，f（4）=（2a+13）e10，f（3）=a+6那么f（x）在区间0，4上的值域是F=（2a+3）e3，a+6又g（x）=（a2+）ex（a0），在0，4上是增函数，对应的值域为G=a2+，（a2+）
36、e4，a0，（2a+3）e3a+6a2+（a2+）e4，|f（x1）g（x2）|1等价为g（x2）f（x1）1若存在（a0），x1，x20，4使得|f（x1）g（x2）|1成立，只需要gmin（x）fmax（x）1，a2+a61，得4a24a30，得aa0，0aa的取值范围为（0，）四.选做题：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲28如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD【考点】与圆有关的比例线段【分析】（
37、I）欲证DEAB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因为AC为圆的直径，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证ACBC=2ADCD，转化为ADCD=ACCE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可【解答】证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以ABDE（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，ADCD=ACCE，2ADCD=AC2CE，因此2ADCD=ACBC选
38、修4-4：坐标系与参数方程29在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|=4，记点P的轨迹为C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）求曲线C2上的点到直线cos（+）=距离的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）设出M、P的极坐标，由|OP|OM|=4，即M、P的极径之积等于4得到两点的极坐标的关系，把M的极坐标用P的极坐标表示，代入直线C1的极坐标方程即可得到曲线C2的极坐标方程；（）化极坐标方程为普通方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与圆的半径作和可求曲线C2上的点到直线cos（+）=距离的最大值【解答】
39、解：（）设P（1，），M（2，），由|OP|OM|=4，得12=4，即M是C1上任意一点，2sin=2，即，1=2sin曲线C2的极坐标方程为=2sin；（）由=2sin，得2=2sin，即x2+y22y=0化为标准方程x2+（y1）2=1则圆心坐标为（0，1），半径为1由直线cos（+）=，得：即：xy=2圆心（0，1）到直线xy=2的距离为d=曲线C2上的点到直线cos（+）=距离的最大值为选修4-5：不等式选讲30设f（x）=|x3|+|x4|（1）解不等式f（x）2；（2）若存在实数x满足f（x）ax1，试求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）化简绝对值不等式，通过两个函数的图象求出不等式的解集（2）利用（1）的图象直接求出满足f（x）ax1实数a的取值范围即可【解答】解（1），由图象可得f（x）2的解集为（2）函数y=ax1，的图象是经过点（0，1）的直线，由图象可得2016年7月21日
