1、四川省射洪中学校2019-2020学年高一数学下学期期末加试模拟考试试题（英才班）理本试卷分第卷（选择题，共36分）和第卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第卷（选择题 共36分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知是锐角，并且，则A. B. C. D.
2、 2、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1 的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为 正视图 侧视图 俯视图 3、已知 最小值为，函数,若则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.4、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若实数满足,且，则 A.1 B.2 C.3 D.1或35、如图，点在三角形边界及其内部运动，且，当取最大值时，的取值范围是 A.0,1 B.1,+） C.0, D.(-,-16、不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作,已知，给出下列结论 是偶函数.是周期函数，且最小正周期为.的单调递减区间为.的值域为.其中正确的结论是A. B. C.
3、D.第卷（非选择题 共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）。7、已知向量，且则 .8、已知正项等比数列的前项和为，且，若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为 . 9、在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且，则线段CD的最大值为 .三、解答题（本大题共3小题，共46分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。10、（15分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，
4、ABD的面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长11、（15分）设(1)求的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，求ABC面积的最大值12、（16分）已知数列的前项和为，其中为常数(1)证明：；(2)是否存在，使得为等差数列？并说明理由理科数学参考答案一、选择题 1-6 DBCDAC二、填空题 7、 8、 4 9、 三、解答题10、【解】(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.-3分因为SABD2SADC ，BADCAD，所以AB2AC.-5分由正弦定理可得.-7分(2)因为SABDSADCBDDC，所以
5、BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.-12分故AB22AC23AD2BD22DC26.-14分由(1)知AB2AC，所以AC1.-15分11、【解】(1)由题意知f(x) sin 2x.-3分 由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ； 由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ. 所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)-7分(2)由f()sin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.-9分由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立-12分因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.-15分12、【解】(1)证明：由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.-6分(2)由题设知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.-10分故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；-12分a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.-14分所以an2n1， an1an2，因此存在4，使得数列an为等差数列-16分
