1、学法指导课连接体、加速度的瞬时性题型一“并联”连接体问题例如图所示,质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑凹槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成角。则下列说法正确的是()A.小铁球受到的合外力方向水平向左B.F=(M+m)g tan C.系统的加速度为g sin D.F=Mg tan 答案B隔离小铁球受力分析,得F合=mg tan =ma,且合外力方向水平向右,故小铁球的加速度为g tan ,因为小铁球与凹槽相对静止,故系统的加速度也为g tan ,A、C错误;对整体受力分析,得F=(M+m
2、)a=(M+m)g tan ,故B正确,D错误。学法指导对连接体问题,求加速度是解题的切入点,灵活应用整体法和隔离法是解题的关键,一般解题思路是:(1)当整体的外力已知时,先整体求加速度,再隔离求内力。(2)当整体的外力未知时,先隔离求加速度,再整体分析求解。(3)当整体或隔离都不能直接求解时,应通过联立方程组求解。1.如图所示,质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上,其上放置质量为m1的物块A,A通过跨过定滑轮的细线与质量为M的物块C连接,由静止释放C,A和B一起以加速度a从静止开始运动,已知A、B间的动摩擦因数为1,重力加速度为g,则细线中的拉力大小为()A.MgB.Mg+MaC.Mg-M
3、aD.m1a+1m1g答案C对物块C,由牛顿第二定律得Mg-FT=Ma,解得FT=Mg-Ma,A、B错误,C正确;对物块A,由牛顿第二定律得FT-f=m1a,解得FT=m1a+f,因f为静摩擦力,故不一定等于1m1g,D错误。2.(多选)如图所示,光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体在水平面上沿直线运动,不计空气阻力。则()A.若斜面体匀速运动,小球对斜面一定有压力B.若小球相对斜面静止,斜面体一定做匀速运动C.若小球对斜面无压力,斜面体可能向左加速运动D.若绳子对小球无拉力,斜面体可能向左加速运动答案AD若斜面体匀速运动,小球也做匀速运动,则小球受力平衡,小球受重力和
4、绳子的拉力及斜面对小球的支持力,这三个力合力为零,所以小球对斜面一定有压力,A正确;如果整体向左加速或向右加速过程中,加速度比较小,小球有可能相对斜面静止,故斜面体不一定匀速运动,B错误;若小球对斜面无压力,小球只受重力和绳子的拉力,加速度方向水平向右,则斜面体的加速度也水平向右,可以向右加速,也可以向左减速,C错误;若绳子没有拉力,则小球只受重力和支持力,加速度方向水平向左,则斜面体的加速度也水平向左,可以向左加速,也可以向右减速,D正确。题型二“串联”连接体问题例如图所示,质量为m1、m2的两物块处于光滑水平面上,中间由轻绳相连,一个恒力F作用在物块上,一起向右做匀加速运动。(1)此时绳上
5、的拉力T是多少?(2)如果地面粗糙且动摩擦因数为,绳上的拉力T是多少?答案见解析解析(1)对整体有F=(m1+m2)a对质量为m2的物块有T=m2a解得T=m2m1+m2F(2)对整体:F-(m1+m2)g=(m1+m2)a对质量为m2的物块有T-m2g=m2a联立解得T=m2m1+m2F学法指导“串联”连接体中力的“分配协议”如下列各图所示,对于一起做加速运动的系统,质量为m1、m2的物体A和B间的弹力或中间绳的拉力F12的大小遵守以下力的“分配协议”:(1)若外力F作用于A上,则F12=m2Fm1+m2。(2)若外力F作用于B上,则F12=m1Fm1+m2。注意:此“分配协议”与有无摩擦无
6、关(若有摩擦,两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同);两物体间若有连接物,连接物的质量必须很小,可忽略(如轻绳、轻杆、轻弹簧等);物体系统在水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时,此“分配协议”成立。1.如图所示,物块A、B质量相等,在水平恒力F的作用下,在水平面上做匀加速直线运动,若水平面光滑,物块A的加速度大小为a1,物块A、B间的相互作用力大小为FN1;若水平面粗糙,且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同,物块B的加速度大小为a2,物块A、B间的相互作用力大小为FN2,则以下判断正确的是()A.a1=a2B.FN1=FC.FN1=FN2D.FN1a2,对物块B分析,由牛顿第二定律得FN2
7、-mg=ma2,解得FN2=F2,则FN1=FN2,C正确,A、B、D错误。2.如图所示,A、B两物体用细绳连接后放在斜面上,斜面倾角为,如果两物体与斜面间的动摩擦因数都为,则在它们下滑过程中(重力加速度为g)()A.它们的加速度a=g sin B.它们的加速度ag sin C.细绳中的张力FT=0D.细绳中的张力FT=mAg(sin -cos )答案C对A、B组成的系统运用牛顿第二定律有(mA+mB)g sin -(mA+mB)g cos =(mA+mB)a,解得a=(sin - cos )gg sin ,A、B错误;对A进行隔离,运用牛顿第二定律有mAg sin -mAg cos -FT=
8、mAa,解得FT=0,C正确,D错误。题型三瞬时加速度问题例如图所示,小球A、B的质量分别是m和2m,用轻质弹簧相连,然后用细绳悬挂并保持静止状态,则在剪断细绳的瞬间,A、B的加速度分别是(重力加速度为g)()A.aA=0,aB=0B.aA=3g,aB=0C.aA=g,aB=2gD.aA=0,aB=3g答案B在没有剪断细绳前,A、B都静止,加速度都为零,分别对A、B进行受力分析,如图甲、乙所示,对B有F弹=2mg,对A有FT=mg+F弹=3mg。当剪断细绳瞬间,弹簧形变来不及恢复,即F弹、F弹不变,而FT立即消失,则A受力分析如图丙所示,F合=mg+F弹=maA,即aA=3g,B受力不变,合力
9、为零,加速度为零。学法指导1.两种模型(1)细线(或接触面):形变量极小,形变恢复不需要时间,弹力在瞬时可以完成突变。(2)弹簧(或橡皮绳):形变量大,形变恢复需要时间,弹力在瞬间不变,但需要注意,如果弹簧发生断折或将一端物体突然移除,则弹力瞬间消失。2.求瞬时加速度思路分析瞬时变化前后物体的受力情况列牛顿第二定律方程求瞬时加速度1.如图所示,天花板上固定有一光滑的定滑轮,绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块,右端悬挂有两个质量均为m的铜块,上下两铜块用轻质细线连接,中间夹一轻质弹簧处于压缩状态,此时细线上的张力为2mg,最初系统处于静止状态,某瞬间将细线烧断,则左端铁块的加
10、速度大小为(重力加速度为g)()A.14gB.13gC.23gD.13g答案C根据题意,烧断细线前细绳上的张力为2mg,可得到M=2m,以右面下端的铜块为研究对象,根据平衡条件可知,细线烧断前弹簧的弹力为mg,细线烧断的瞬间,铁块与右端上面的铜块间细绳的张力也会发生变化,但二者加速度大小相同,根据牛顿第二定律,有2mg+mg-mg=3ma,解得a=23g,故C项正确。2.如图所示,竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2 kg的物体A,A处于静止状态。若将一个质量为3 kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间,则B对A的压力大小为(g取10 m/s2)()A.30 NB.0C.15 ND.12 N答案D开始时弹簧的弹力等于A的重力,即F=mAg,放上B的瞬间,弹簧弹力不变,对整体分析,根据牛顿第二定律得a=(mA+mB)g-FmA+mB=mBgmA+mB=302+3 m/s2=6 m/s2,对B隔离分析,有mBg-FN=mBa,则FN=mB(g-a)=3(10-6) N=12 N,故D项正确,A、B、C三项错误。
