1、双基限时练(二十六)一、选择题1设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最大值为()A0B1C2D3解析不等式组表示的平面区域如图所示，当zx2y过(0,1)时z取得最大值2.答案C2设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为()A6 B7 C8 D23解析约束条件表示的平面区域如图，易知过C(2,1)时，目标函数z2x3y取得最小值所以zmin22317.故选B.答案B3若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A1 B2 C3 D4解析可行域如图所示，由图可知，当直线过点A(1,1)时，z最大，最大值为2113.答案C4设变量x、y满足约束条件则zx3y的最小值为()
2、A2 B4 C6 D8解析不等式组表示的区域如图所示，当直线zx3y过A时，z取得最小值，又A(2,2)，zmin268.答案D5若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4 B3 C2 D1解析如图为约束条件满足的可行域，当目标函数zx2y经过xy0与xy20的交点A(1，1)时，取到最大值3，故选B.答案B6已知x，y满足不等式组且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a()A0 B. C. D1解析逐个检验答案B二、填空题7若实数x，y满足则sxy的最大值为_解析如图所示，作出不等式组的可行域可知，当直线sxy过点(4,5)时，s取得最大值9.答案98设x，y满足约束条件则zx2y的
3、最小值是_，最大值是_解析由约束条件画出可行域，如图阴影部分，则zx2y与x2y0平行经过点(1,0)时，zmin1；过点(3,4)时，zmax32411.答案1119已知变量x，y满足则zlog2(xy5)的最大值为_解析作出可行域如图由zlog2(xy5)，得2zxy5，即yx52z，作直线l0：xy0，当直线l0过原点(0,0)时，2z最大，即2z5，此时z最大，xy0时，zmaxlog25.答案log25三、解答题10已知实数x、y满足求z2xy的取值范围解满足约束条件的可行域如图所示：由得A(5,3)由得B(1,3)由图可知，当直线z2xy过B时，z取得最小值zmin2(1)35.当
4、直线z2xy过A时，z取得最大值zmax5237.z2xy的取值范围是5,711设不等式组所表示的平面区域为D，求D中整点的个数解满足约束条件的可行域如图所示的三角形及其内部，不包括y轴部分，易得A(3,0)，当x1时，由y50x150100，知当x1时，可行域内有101个整点，当x2时，由y50215050，知当x2时，可行域内有51个整点，当x3时，y5031500，知当x3时可行域内有1个整点，故共有101511153个整点12已知变量x，y满足的约束条件为若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a的取值范围解依据约束条件，画出可行域直线x2y30的斜率k1，目标函数zaxy(a0)对应直线的斜率k2a，若符合题意，则须k1k2.即a，得a.思 维 探 究13在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的值为_解析当a0时，zx，当且仅当x1时，目标函数zxay取到最小值1，不符合题意，当a0时，由zxay得yxz，0，当且仅当kBC时，目标函数zxay取到最大值时的最优解有无数个，也不符合题意故a0.当a0时，由zxay得yxz，0，当且仅当kAC，即a3时，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，其中线段AC上的点都是最优解答案3
