1、高考资源网（） 您身边的高考专家集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013北京高考)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】当时，ysin(2x)sin(2x)sin 2x，此时曲线ysin(2x)必过原点，但曲线ysin(2x)过原点时，可以取其他值，如0.因此“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的充分而不必要条件【
2、答案】A2(2013韶关模拟)设alog0.32，blog0.33，c20.3，d0.32，则这四个数的大小关系是()AabcdBbadcCbacd Ddcab【解析】由函数ylog0.3x是减函数知，log0.33log0.320.又20.31,00.321，所以badc.【答案】B3下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos 2x，xRBylog2|x|，xR且x0Cy，xRDyx31，xR【解析】A中，ycos 2x在(0，)上递减，A不满足题意C中函数为奇函数，D中函数非奇非偶对于B：ylog2|x|(x0)是偶函数，在(1,2)内是增函数【答案】B4设f(
3、x)则不等式f(x)2的解集为()A(，) B(，1)2，)C(1,2(，) D(1，)【解析】原不等式等价于或即或解得2x或x1.【答案】B5(2013山东高考)函数yxcos xsin x的图象大致为()【解析】函数yxcos xsin x为奇函数，则排除B；当x时，y10，排除C；当x时，y0，排除A，故选D.【答案】D6(2013江西高考)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1【解析】S1x2dxx323，S2dxln xln 2，S3exdxexe2ee(e1)，ln 2ln e1，且2.
4、5e(e1)，所以ln 2e(e1)，即S2S1S3.【答案】B7小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv【解析】设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v0，va.【答案】A8(2012重庆高考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图1所示，则下列结论中一定成立的是()图1A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)【解析】当x2时，y(1x)f(x)0，得f
5、(x)0；当2x1时，y(1x)f(x)0，得f(x)0；当1x2时，y(1x)f(x)0，得f(x)0；当x2时，y(1x)f(x)0，得f(x)0，f(x)在(，2)上是增函数，在(2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，)上是增函数，函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)【答案】D第卷二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)9(2013山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)_.【解析】当x0时，f(x)x2，f(1)122.f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.【答案】210设变量x，y满足约束条件则目标
6、函数z2x3y1的最大值为_【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示又z2x3y1可化为yx，结合图形可知z2x3y1在点A处取得最大值由得故A(3,1)此时z2331110.【答案】1011(2013孝感模拟)已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为_【解析】当x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x，令f(x)0，得xe.当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令f(x)0，得x1满足当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(
7、x).当0x1时，x210，ln x0，所以g(x)1时，x210，ln x0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方19(本小题满分13分)(2013济南图2模拟)已知函数f(x)ax3(a2)xc的图象如图2所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)若g(x)2ln x在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围【解】(1)f(x)ax2a2，由图可知函数f(x)的图象过点(0,3)，且f(1)0.得即f(x)x3x3.(2)g(x)2ln xkx2ln x，g(x)k.函数yg(x)的定义域为(0，)，若函数yg(x)在其
8、定义域内为单调增函数，则函数g(x)0在(0，)上恒成立，即kx2k2x0在区间(0，)上恒成立即k在区间(0，)上恒成立令h(x)，x(0，)，则h(x)1(当且仅当x1时取等号)k1.实数k的取值范围是1，)20(本小题满分13分)(2013烟台模拟)某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的
9、总造价为y元(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？【解】(1)设转盘上总共有n个座位，则x即n，y，定义域.(2)yf(x)k2，yk2，令y0得x.当x时，f(x)0，即f(x)在x上单调递减，当x时，f(x)0，即f(x)在x上单调递增，y的最小值在x时取到，此时座位个数为32个21(本小题满分13分)(2013鄂州模拟)已知函数f(x)x3ax1.(1)求x1时，f(x)取得极值，求a的值；(2)求f(x)在0,1上的最小值；(3)若对任意mR，直线yxm都不是曲线yf(x)的切线，求a的取值范围【解】(1)因为f(x)x2
10、a，当x1时，f(x)取得极值，所以f(1)1a0，a1.又当x(1,1)时，f(x)0，x(1，)时，f(x)0，所以f(x)在x1处取得极小值，即a1符合题意(2)当a0时，f(x)0对x(0,1)成立，所以f(x)在0,1上单调递增，f(x)在x0处取最小值f(0)1，当a0时，令f(x)x2a0，x1，x2，当0a1时，1，x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减，x(，1)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)在x处取得最小值f()1.当a1时，1，x0,1时，f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)在x1处取得最小值f(1)a.综上所述，当a0时，f(x)在x0处取最小值f(0)1；当0a1时，f(x)在x处取得最小值f()1；当a1时，f(x)在x1处取得最小值f(1)a.(3)因为mR，直线yxm都不是曲线yf(x)的切线，所以f(x)x2a1对xR成立，只要f(x)x2a的最小值大于1即可，而f(x)x2a的最小值为f(0)a，所以a1，即a1.所以a的取值范围是(，1) 版权所有高考资源网（河北、湖北、辽宁、安徽）五地区 试卷投稿QQ 2355394696
