1、5.6 函数y=Asin（x+）课标解读课标要求素养要求1.理解参数A, 的变化对函数y=Asin(x+) 图象的影响，以及函数y=Asin(x+) 图象上午变换过程.2.会用“五点法”画函数y=Asin(x+) 的简图.3.能根据函数y=Asin(x+) 的部分图象，确定其解析式.4.掌握函数y=Asin(x+) 的性质，并能熟练运用.直观想象会将函数图象进行平移变换，会求函数图象进行变换后的解析式.第1课时 函数y=Asin（x+）的图象及其变换自主学习必备知识教材研习教材原句要点一对y=sin(x+)图象的影响一般地,把正弦曲线上的所有点 向左 （当0 时）或 向右 （当0)对y=sin
2、(x+)图象的影响一般地,函数y=sin(x+) 的周期是2 ,把y=sin(x+) 图象上所有点的 横坐标 缩短（当1 时）或伸长（当00）对y=Asin(x+)图象的影响一般地,函数y=Asin(x+) 的图象,可以看作是把y=sin(x+) 图象上所有点的纵坐标伸长（当A1 时）或缩短（当0A0,0）图象的变换一般地,函数y=Asin(x+) （A0,0 ）的图象,可以用下面的方法得到:先画出函数y=sinx 的图象;再把正弦曲线向左（或右）平移| 个单位长度,得到函数y=sin（x+） 的图象;然后把曲线上各点的横坐标变为原来的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数y=sin(x+) 的图象
3、;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍（横坐标不变） ,这时的曲线就是函数y=Asin(x+) 的图象.自主思考1.将y=sinx （0 ）的图象向左平移 个单位长度能得到y=sin(x+) （0,0 ）的图象吗?答案：1.提示不能,将y=sinx （0 ）的图象向左平移 个单位长度得到函数y=sin(x+) （0,0 ）的图象.2.函数y=sinx 的图象经过怎样的变换可得到y=2sinx 与y=12sinx 的图象?答案：2.提示：将函数y=sinx 图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍得到函数y=2sinx 的图象；将函数y=sinx 图象上各点的纵坐标缩短为原来的一半得到函数y=12
4、sinx 的图象.名师点睛函数y=Asin(x+),A0,0的性质性质符号定义域R值域-A,A周期性T=2对称性对称中心(k-,0),kZ对称轴x=2+k-,kZ奇偶性当=k(kZ) 时,是奇函数;当=k+2(kZ) 时,是偶函数单调性在-2-+2k,2-+2k(kz) 上单调递增;在2-+2k,32-+2k(kz) 上单调递减互动探究关键能力探究点一 平移变换精讲精练例（1）将函数y=sinx 的图象沿x 轴向右平移 个单位长度,得到的函数图象的解析式为( )A.y=sinx B.y=-sinx C.y=cosx D.y=-cosx（2）为了得到余弦曲线y=cosx ,只需将正弦曲线y=si
5、nx 沿x 轴 个单位长度(填所有正确的序号).向右平移2 ;向左平移2 ;向右平移32 ；向左平移32 .答案：例（1）B （2）解析：例（1）将函数y=sinx 的图象沿x 轴向右平移 个单位长度,得到的函数图象的解析式为y=sin(x-)=-sinx（2）将正弦曲线y=sinx 沿x 轴向右平移2 个单位长度,得到曲线y=sin(x-2)=-cosx ,不正确;将正弦曲线y=sinx 沿x 轴向左平移2 个单位长度,得到曲线y=sin(x+2)=cosx ,正确;将正弦曲线y=sinx 沿x 轴向右平移32 个单位长度,得到曲线y=sin(x-32)=cosx ,正确;将正弦曲线y=si
6、nx 沿x 轴向左平移32 个单位长度,得到曲线y=sin(x+32)=-cosx ,不正确.解题感悟函数图象的平移变换1.左右平移:已知0, 平移规律为“左加右减”,即：(1)若将函数y=sinx 的图象沿x 轴向右平移个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=sin(x-) .(2)若将函数y=sinx 的图象沿x 轴向左平移个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=sin(x+).2.上下平移:已知k0, 平移规律为“上加下减”,即：(1)若将函数y=sinx 的图象沿y 轴向上平移k 个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=sinx+k .(2)若将函数y=sinx 的图象沿y 轴向
7、下平移k 个单位长度,则得到的函数图象的解析式为y=sinx-k.迁移应用1.要得到函数y=sinx 的图象,只需将函数y=cos(4-x) 的图象( )A.向右平移4 个单位长度B.向左平移4 个单位长度C.向右平移2 个单位长度D.向左平移2 个单位长度答案：1.A解析：1.因为y=cos(4-x)=cos(x-4)=sin(x-4+2)=sin(x+4) ,所以要得到函数y=sinx 的图象,只需将函数y=cos(4-x)=sin(x+4) 的图象向右平移4 个单位长度.2.将函数y=5+sin2x 的图象向下平移3个单位长度,所得函数图象的解析式的最大值为 ,最小值为 .答案：2.3;
8、 1解析：2.将函数y=5+sin2x 的图象向下平移3个单位长度,所得函数图象的解析式为y=2+sin2x ,故最大值为3,最小值为1.探究点二 伸缩变换精讲精练例（1）将函数y=sinx 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的3倍,所得函数图象的解析式为( )A.y=3sin2x B.y=2sin3xC.y=3sin12x D.y=13sin12x（2）将函数y=sinx 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12 ,所得到的函数图象的解析式为 .答案：例（1）C（2）y=sin2x解析：例（1）将函数y=sinx 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin
9、12x 的图象,纵坐标伸长为原来的3倍,得到y=3sin12x 的图象.故选C.（2）将函数y=sinx 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12 ,所得到的函数图象的解析式为y=sin2x .解题感悟函数图象的伸缩变换1.横向伸缩:已知0, 横向伸缩规律为“伸缩倍数乘倒数”,即将函数y=Asin（x+） 图象上各点的横坐标伸长（当01 时)或缩短（当1 时)到原来的1倍（纵坐标不变),得到的函数图象的解析式为y=Asin（x+）.2.纵向伸缩:已知A0, 纵向伸缩规律为“伸缩倍数乘倍数”,即将函数y=sin(x+) 图象上各点的纵坐标伸长（当A1 时)或缩短（当0A1 时)到原来的
10、A 倍（横坐标不变),得到的函数图象的解析式为y=Asin(x+).迁移应用1.将函数y=sin(x+4) 图象上各点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,得到的函数图象的解析式为( )A.y=sin(2x+4) B.y=cos2xC.y=sin(12x+4) D.y=sin(12x+8)答案：1.A2.（2020山东泰安高一期中）将函数y=sin(2x+6) 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再沿x 轴向右平移6 个单位长度,所得函数图象的解析式为 .答案：2.y=sinx解析：2.将函数y=sin(2x+6) 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin(x+6) 的图象,再沿
11、x 轴向右平移6 个单位长度,得到函数y=sin(x+6-6)=sinx 的图象.评价检测素养提升1.（2021江西贵溪实验中学高一月考）要得到函数y=1+sinx 的图象,只需将函数y=sinx 的图象( )A.向上平移1个单位长度B.向下平移1个单位长度C.向右平移1个单位长度D.向左平移1个单位长度答案：1.A2.用“五点法”作y=2sin2x 的图象时,首先应描出的五点的横坐标是( )A.0,2,32,2 B.0,4,2,34,C.0,2,3,4 D.0,4,3,2,23答案：2.B3.（2021黑龙江大庆第四中学高一月考）将函数y=sin(2x+) 的图象沿x 轴向左平移8 个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则 的一个可能取值为( )A.34 B.4C.0D.-4答案：3.B解析：3.得到的偶函数图象的解析式为y=sin2(x+8)+=sin2x+(4+) ,结合选项可知, 可取4 .4.（2021江苏盐城中学高一月考）已知函数y=Asin(x+)+B(A0) 的最大值为5,最小值为-1,则A= .答案：4.3解析：4.因为A0 ,所以当sin(x+)=1 时,函数取得最大值,当sin(x+)=-1 时,函数取得最小值,即A+B=5,-A+B=-1, 解得A=3,B=2 .
