1、3.2.3直线的一般式方程题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1直线3xy10的倾斜角是()A. 30 B60 C120 D1352已知两条直线axy20和(a2)xy10互相垂直,则a等于()A1 B0C1 D23已知直线l1:(m1)x2y10,直线l2:mxy30.若l1l2,则m的值为()A2 B1C2或1 D.4若方程(6a2a2)x(3a25a2)ya10表示平行于x轴的直线,则a的值是()A. BC., D15若一束光线沿直线2xy20入射到直线xy50上后反射,则反射光线所在的直线方程为()A2xy60 Bx2y70Cxy30
2、 Dx2y906已知直线l的方程为AxByC0,当A0,B0时,直线l必经过()A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限7已知过点M(2,1)的直线与x轴,y轴分别交于P,Q两点若M为线段PQ的中点,则这条直线的方程为()A2xy30B2xy50Cx2y40Dx2y30二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8若直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直,则直线l的方程是_9与直线3x4y120平行,且与两坐标轴围成的三角形的面积是24的直线l的方程是_10若直线xaya0与直线ax(2a3)y0垂直,则a_11已知坐标平面内两点A(3,0),B(0
3、,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是_三、解答题(本大题共2题,共25分)得分12(12分)已知在ABC中,点A的坐标为(1,3),AB,AC边上的中线所在直线的方程分别为x2y10和y10,求ABC各边所在直线的方程13(13分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过定点A(3,4);(2)与直线6xy30垂直得分14(5分)已知直线l1:(a21)xay10,直线l2:(a1)x(a2a)y20.若l1l2,则a_15(15分)经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程32.3直线
4、的一般式方程1C解析 因为直线的斜率k,所以倾斜角为120.2A解析 因为直线axy20和(a2)xy10互相垂直,所以a(a2)1,解得a1.3C解析 l1l2,m1,解得m2或m1.4B解析 因为平行于x轴的直线的斜率为零,所以由直线的一般式方程AxByC0(A2B20)得k0A0,B0,即6a2a20,3a25a20.本题易错在忽视B0这一条件而导致多解5B解析 取直线2xy20上一点A(0,2),设点A(0,2)关于直线xy50的对称点为B(a,b),则有解得所以B点坐标为(3,5)联立方程,得解得所以直线2xy20与直线xy50的交点为P(1,4)所以反射光线在经过点B(3,5)和点
5、P(1,4)的直线上,故其直线方程为y4(x1),整理得x2y70.6A解析 把直线l的一般式方程AxByC0转化成斜截式方程为yx,因为A0,B0,所以0,0,所以直线l必经过第一、二、三象限7C解析 设所求直线的方程为y1k(x2),令x0得y12k,所以Q点坐标为(0,12k),又因为M为线段PQ的中点,P点纵坐标为0,所以根据中点坐标公式有1,解得k,故所求直线的方程为x2y40.83x2y10解析 由题意知,直线l的斜率为,因此由直线的点斜式方程得直线l的方程为y2(x1),即3x2y10.93x4y240或3x4y240解析 设所求直线的方程为3x4ya(a0),则直线与两坐标轴的
6、交点分别为,24,解得a24,直线l的方程为3x4y24,即3x4y240.100或2解析 当a0时,两直线为x0,y0,显然垂直当a0时,因为直线xaya0与直线ax(2a3)y0垂直,所以1aa(32a)0,解得a2.所以a0或2.113解析 由题可知直线AB的方程为1,若P点坐标为(x,y),则x3y,xy3yy2(y24y)(y2)243,故xy的最大值为3.12解:设AB,AC边上的中线分别为CD,BE,其中D,E分别为AB,AC的中点,点B在中线y10上,设B点坐标为(x,1)又A点坐标为(1,3),D为AB的中点,由中点坐标公式得D点坐标为.又点D在中线x2y10上,2210x5
7、,B点坐标为(5,1)同理可求出C点的坐标是(3,1)故可求出ABC三边AB,BC,AC所在直线的方程分别为x2y70,x4y10和xy20.13解:(1)由条件可知直线l的斜率一定存在,又直线l过点A(3,4),可设直线l的方程为yk(x3)4.l在x轴,y轴上的截距分别为3,3k4,3|3k4|3,即9k230k160或9k218k160,k或k,直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)直线l与直线6xy30垂直,kl,可设直线l的方程为yxb,直线l在两坐标轴上的截距分别为6b,b,|6b|b|3,b1,直线l的方程为x6y60或x6y60.140或1或2解析 当a0时,l1:
8、x1,l2:x2,此时l1l2,a0满足题意当a2a0,即a0(舍去)或a1时,l1:y1,l2:x1,此时l1l2,a1不满足题意当a0且a1时,kl1,kl2,l1l2,即1a(1a)(1a)2,解得a1或a2.当a1时,l1:y1,l2:y1,l1,l2不重合;当a2时,l1:3x2y10,l2:3x2y20,l1,l2不重合a1或a2满足题意综上所述,a0或a1或a2.15解:当截距为0时,设直线方程为ykx,又直线过点A(1,2),则得斜率k2,即y2x;当截距不为0时,设直线方程为1或1,直线过点A(1,2),则得a3或a1.即xy30或xy10.这样的直线有3条;y2x,xy30或xy10.