1、3.2.3直线的一般式方程题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1直线3xy10的倾斜角是()A. 30 B60 C120 D1352已知两条直线axy20和(a2)xy10互相垂直，则a等于()A1 B0C1 D23已知直线l1：(m1)x2y10，直线l2：mxy30.若l1l2，则m的值为()A2 B1C2或1 D.4若方程(6a2a2)x(3a25a2)ya10表示平行于x轴的直线，则a的值是()A. BC.， D15若一束光线沿直线2xy20入射到直线xy50上后反射，则反射光线所在的直线方程为()A2xy60 Bx2y70Cxy30
2、 Dx2y906已知直线l的方程为AxByC0，当A0，B0时，直线l必经过()A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限7已知过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为()A2xy30B2xy50Cx2y40Dx2y30二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8若直线l过点(1，2)且与直线2x3y40垂直，则直线l的方程是_9与直线3x4y120平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是24的直线l的方程是_10若直线xaya0与直线ax(2a3)y0垂直，则a_11已知坐标平面内两点A(3，0)，B(0
3、，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_三、解答题(本大题共2题，共25分)得分12(12分)已知在ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x2y10和y10，求ABC各边所在直线的方程13(13分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过定点A(3，4)；(2)与直线6xy30垂直得分14(5分)已知直线l1：(a21)xay10，直线l2：(a1)x(a2a)y20.若l1l2，则a_15(15分)经过点A(1，2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程32.3直线
4、的一般式方程1C解析 因为直线的斜率k，所以倾斜角为120.2A解析 因为直线axy20和(a2)xy10互相垂直，所以a(a2)1，解得a1.3C解析 l1l2，m1，解得m2或m1.4B解析 因为平行于x轴的直线的斜率为零，所以由直线的一般式方程AxByC0(A2B20)得k0A0，B0，即6a2a20，3a25a20.本题易错在忽视B0这一条件而导致多解5B解析 取直线2xy20上一点A(0，2)，设点A(0，2)关于直线xy50的对称点为B(a，b)，则有解得所以B点坐标为(3，5)联立方程，得解得所以直线2xy20与直线xy50的交点为P(1，4)所以反射光线在经过点B(3，5)和点
5、P(1，4)的直线上，故其直线方程为y4(x1)，整理得x2y70.6A解析 把直线l的一般式方程AxByC0转化成斜截式方程为yx，因为A0，B0，所以0，0，所以直线l必经过第一、二、三象限7C解析 设所求直线的方程为y1k(x2)，令x0得y12k，所以Q点坐标为(0，12k)，又因为M为线段PQ的中点，P点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有1，解得k，故所求直线的方程为x2y40.83x2y10解析 由题意知，直线l的斜率为，因此由直线的点斜式方程得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.93x4y240或3x4y240解析 设所求直线的方程为3x4ya(a0)，则直线与两坐标轴的
6、交点分别为，24，解得a24，直线l的方程为3x4y24，即3x4y240.100或2解析 当a0时，两直线为x0，y0，显然垂直当a0时，因为直线xaya0与直线ax(2a3)y0垂直，所以1aa(32a)0，解得a2.所以a0或2.113解析 由题可知直线AB的方程为1，若P点坐标为(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243，故xy的最大值为3.12解：设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点，点B在中线y10上，设B点坐标为(x，1)又A点坐标为(1，3)，D为AB的中点，由中点坐标公式得D点坐标为.又点D在中线x2y10上，2210x5
7、，B点坐标为(5，1)同理可求出C点的坐标是(3，1)故可求出ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x2y70，x4y10和xy20.13解：(1)由条件可知直线l的斜率一定存在，又直线l过点A(3，4)，可设直线l的方程为yk(x3)4.l在x轴，y轴上的截距分别为3，3k4，3|3k4|3，即9k230k160或9k218k160，k或k，直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)直线l与直线6xy30垂直，kl，可设直线l的方程为yxb，直线l在两坐标轴上的截距分别为6b，b，|6b|b|3，b1，直线l的方程为x6y60或x6y60.140或1或2解析 当a0时，l1：
8、x1，l2：x2，此时l1l2，a0满足题意当a2a0，即a0(舍去)或a1时，l1：y1，l2：x1，此时l1l2，a1不满足题意当a0且a1时，kl1，kl2，l1l2，即1a(1a)(1a)2，解得a1或a2.当a1时，l1：y1，l2：y1，l1，l2不重合；当a2时，l1：3x2y10，l2：3x2y20，l1，l2不重合a1或a2满足题意综上所述，a0或a1或a2.15解：当截距为0时，设直线方程为ykx，又直线过点A(1，2)，则得斜率k2，即y2x；当截距不为0时，设直线方程为1或1，直线过点A(1，2)，则得a3或a1.即xy30或xy10.这样的直线有3条；y2x，xy30或xy10.