1、第六节对数与对数函数全盘巩固1若f(x)，则f(x)的定义域为()A.B.C. D(0，)解析：选A根据题意得log(2x1)0，即02x11，解得x.2已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcCabbc解析：选B因为alog23log2log23log231，blog29log2log23a，clog320)5(2014温州模拟)函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为()解析：选A由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称设g(x)loga|x|，先画出x0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y
2、轴对称画出x0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.6(2014杭州模拟)设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0,1若nm的最小值为，则实数a的值为()A.或 B.或C.或 D.或解析：选B如图作出f(x)|logax|的图象，因为0a0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，则a的值为_解析：(1)当a1时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4loga21，即loga1，所以a2.(2)当0a0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，求a的取值范围解：由已知f(x)lo
3、gax，当0a0，当a1时，|f(2)|loga loga2loga 0，故|f(2)|总成立则y|f(x)|的图象如图要使x时恒有|f(x)|1，只需1，即1loga 1，即logaa1loga logaa，当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，得a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是3，)冲击名校1已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)解析：选C作出f(x)的大致图象不妨设abc，因为a、b、c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，由函数的图象可知10c12，且|lg a
4、|lg b|，因为ab，所以lg alg b，可得ab1，所以abcc(10,12)2函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数f(x)满足：(1)f(x)在a，b内是单调函数；(2)f(x)在a，b上的值域为2a,2b，则称区间a，b为yf(x)的“和谐区间”下列结论错误的是()A函数f(x)x2(x0)存在“和谐区间”B函数f(x)x3(xR)存在“和谐区间”C函数f(x)(x0)存在“和谐区间”D函数f(x)loga(a0，a1)不存在“和谐区间”解析：选D对于A，在函数的单调递增区间上问题等价于方程f(x)2x至少有两个不相等的实数根，可得0,2为函数f(x)x2(x0)
5、的“和谐区间”；同理对于B，在xR上问题等价于方程f(x)2x至少有两个不相等的实数根，通过画图像(图略)可知，f(x)x3(xR)存在“和谐区间”；对于C，易知函数f(x)(x0)在0,1上单调递增，且其值域是0,2，故函数f(x)(x0)也存在“和谐区间”；对于D，易知函数f(x)loga(a0，a1)在其定义域内单调递增，定义域是满足ax的自变量的取值范围，由方程f(x)2x，得a2xax0，解得ax或ax.由于0，故ax的两个根都在函数的定义域内，因此函数f(x)loga(a0，a1)也存在“和谐区间”高频滚动1函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0解析：选D由函数f(x)的图象特征知，0a1，又f(0)ab1a0，所以b0，即b0.2已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0C2a2c D2a2c2解析：选D作出函数f(x)|2x1|的图象如右图中实线所示，abf(c)f(b)，结合图象知a0，0c1，02a f(c)，即12a2c1，2a2c2，故选D.
