1、高三文科数学第 1 页（共 4 页）PQ武昌区 2020 届高三年级四月调研测试文科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案CBADADBAADAB二、填空题：1341485151622三、解答题：17（本题 12 分）解：（1）由 a1=1，1154aa得，11)41)(31(dd，所以32d或23d（舍去）.所以，312)1(1ndnaan，即312 nan.(4 分)(2)因为13)12(3312nnnnnb，所以1103)12(3533nnnT，于是nnnT3)12(3533321.以上两式相减，得nnnT3.(12 分)18（本题 12 分）解：（1）
2、过点 M，N 分别作BCMP 1CCNQ，垂足分别为 P，Q.则NQMP/且NQMP，所以PQMN/.因为1/BCPQ，CBBC11，所以CBPQ1.因为1AA平面 ABC，ACAA 1，所以11/AACC，所以ACCC 1.因为CBAC，所以AC平面11BBCC，所以PQAC，所以 PQ 平面 ACB1.因为PQMN/，所以 MN 平面 ACB1.(4 分)（2）设 C1 到平面 B1MC 的距离为 h.因为21MP，2111CCBS，所以121311111MPSVCCBCCBM.因为22CM，21CB，261MB，所以432111MBCMSCMB.高三文科数学第 2 页（共 4 页）因为C
3、CBMMCBCVV1111，所以MPShSCCBMCB1113131，解得33h.所以，点 C1 到平面 B1MC 的距离为 33.(12 分)19（本题 12 分）解：（1）因为，男生人数女生人数=9001100=911，所以，男生人数为45100209人，女生人数为551002011人.(4 分)（2）由频率分布直方图可得到学生平均每周体育锻炼时间超过 2 小时的人数为：(1 0.300 1 0.250 1 0.150 1 0.050)10075 人，所以，平均每周体育锻炼时间超过 2 小时的女生人数为 37 人.所以，每周体育锻炼时间与性别的列联表为：男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超
4、过 2 小时71825每周平均体育锻炼时间超过 2 小时383775总计4555100因为841.3892.345557525)3773818(100)()()()(222dbcadcbabcadnK，所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”.(12 分)20（本题 12 分）解：（1）设),(00 yxA，且0202pxy，则),22(00yxC.圆C 的直径2020)2(|yxAB，圆心C 到直线1x的距离为|2|122|00 xxd.因为2MN，所以222)2|()2|(ABdMN，即4)2(41202020yxx，将0202pxy 代入，化简，得0)42(
5、0 xp，所以2p.所以，抛物线 E 的方程为xy42.(4 分)（2）由,9)5(,2222yxpxy得016)5(22xpx，且0.设),(11 yxP，),(22 yxQ，则)5(221pxx，1621xx.高三文科数学第 3 页（共 4 页）所以pxG 5，221219)(222ppxxpyyyG.所以，)10(592ppppkOG.令)54(5ttp，则)41151(112020222ttttttkOG，解得220OGk，即直线OG 斜率的取值范围为)22,0(.(12 分)21（本题 12 分）解：（1）xttxxf22)(，因为2x是)(xf的极值点，所以0224)2(ttf，解
6、得4t.此时xxxxxxxxxf)2)(1(2462462)(2.所以，)(xf的极大值为3)1(f.(4 分)（2）要使得2)(xf恒成立，即0 x 时，0ln)2(2xtxtx恒成立.设xtxtxxgln)2()(2，则xtxxxttxxg)2)(1()2(2)(.（）当0t时，函数)(xg在)1,0(单调递减，在),1(单调递增，所以01)1()(mintgxg，解得1t.（）当02t时，函数)(xg在)1,2(t单调递减，在)2,0(t和),1(单调递增，此时11)1(tg，不合题意.（）当2t时，0)1(2)(2xxxg，函数)(xg在),0(单调递增，此时31)1(tg，不合题意.
7、（）当2t时，函数)(xg在)2,1(t单调递减，在)1,0(和),2(t单调递增，此时31)1(tg，不合题意.综上所述，当1t时，2)(xf恒成立.(12 分)22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分）解：（1）直线l 的普通方程为30 xy，圆C 的直角坐标方程为03422xyx.(5 分)（2）联立直线l 的参数方程与圆C 的直角坐标方程可得高三文科数学第 4 页（共 4 页）03)222(4)221()222(22ttt，化简可得0622tt.所以，6|21ttPBPA.(10 分)另解：将3 yx代入4)2(22yx，并整理得061022xx，所以521 xx，321xx
8、.因为|-2|2|1xPA，|2|2|2 xPB，所以64)(2(2|2121xxxxPBPA.(10 分)23选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分）解：（1）当1a时，|1|)(xxf当1x 时，原不等式可化为122xx ，解得1x 当112x 时，原不等式可化为122xx ，解得1x ，此时原不等式无解当12x 时，原不等式可化为12xx，解得1x 综上可知，原不等式的解集为1x x 或1x.(5 分)（2）当3a时，.3,3,3,32,3)(xaxaaxaxaxg所以函数)(xg的值域33|axaxA.因为A1,2，所以,13,23aa解得5a.当3a时，.,3,33,32,3,3)(axaxaxxaxg所以函数)(xg的值域33|axaxA.因为A1,2，所以,13,23aa解得1a.综上可知，a 的取值范围是),15,(.(10 分)
