1、2011届艺术类考生数学复习单元训练卷（6）平面向量与三角函数第一部分 选择题（共50分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。）1、下列函数中，最小正周期为的是（） ABCD2、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( )ABCD3、单调增区间为（ ） ABCD4、函数的一条对称轴方程（ ）A B CD5、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）6、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27、已知四
2、边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为（ ）A B C D8、在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A B C D9、已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （A）1 （B）2 （C） （D）10、已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（）A或 B或C或 D为任意实数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、设，若向量与向量共线，则 12、关于平面向量有下列三个命题：若=c，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）13、若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+|14、如图，在平行四边形中，则 .三
3、、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、已知向量,且向量。()求tan A的值；()求函数R)的值域.16已知向量，（1）当，且时，求的值； （2）当，且时，求的值17。已知=（cos，sin）, =（cos,sin）(0)，（1）求证：+与-互相垂直；（2）若k+与-k的大小相等(kR且k0)，求2011届艺术类考生数学复习单元训练卷（6）答题卡一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。）12345678910分数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 12、 13、 1
4、4、 三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、已知向量,且向量。()求tan A的值；()求函数R)的值域.16已知向量，（1）当，且时，求的值； （2）当，且时，求的值17。已知=（cos，sin）, =（cos,sin）(0)，（1）求证：+与-互相垂直；（2）若k+与-k的大小相等(kR且k0)，求参 考 答 案一选择题:1. B 解析：正弦、余弦型最小正周期为T=，正切型最小正周期为T=.C 解析：函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故3.B 解析：=要求单调增区间就是解 4.A 解析：当时 取得最小值，故选A5.解：因为，选B。6.【试题
5、解析】由于，即，选7.解析：本小题主要考查平面向量的基本知识。且， 答案：A8.【答案】D【解析】由余弦定理得所以选.9.解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。展开则的最大值是;或者利用数形结合, ，对应的点A,B在圆上,对应的点C在圆上即可. 10.解： 。另外与是夹角为的单位向量，画图知时 与构成菱形，排除AB，而D选项明显不对，故选C。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 则向量与向量共线 12.解：，向量与垂直a,b,a-b构成等边三角形，与的夹角应为所以真命题只有。13. .【答案】14.法一：设AC与BD的交点为O， ，法二：令，则，所以.三、
6、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、解：（）由题意得 =sinA-2cosA=0,因为cosA=0不合题意，所以cosA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是16（1）当时， 由， 得， 上式两边平方得，因此， （2）当时，由得 即 ， 或 17（1）证法一：a=（cos，sin）,b=（cos,sin）.a+b（cos+cos，sin+ sin）, a-b（cos-cos，sin- sin）.(a+b)(a-b)=（cos+cos
7、，sin+ sin）（cos-cos，sin- sin）=cos2-cos2+sin2- sin2=0.(a+b)(a-b) .证法二：a=（cos，sin）,b=（cos,sin），|a|1，|b|1.(a+b)(a-b)= a2-b2=|a|2-|b|2=0，(a+b)(a-b) .证法三：a=（cos，sin）,b=（cos,sin）|a|1，|b|1 .记a，b，则|=1,又，O、A、B三点不共线.由向量加、减法的几何意义，可知以OA、OB为邻边的平行四边形OACB是菱形，其中a+b，a-b，由菱形对角线互相垂直，知(a+b)(a-b) .（2）解：由已知得|ka+b|与|a-kb|,又|ka+b|2(kcos+cos)2+(ksin+sin)2=k2+1+2kcos(),|ka+b|2(cos-kcos)2+(sin-ksin)2=k2+1-2kcos(), 2kcos()= -2kcos() .又k0，cos()0 .0，0, =.
