1、第二次月考数学文试题【新课标版】注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A0，1，
2、2，4，B1，2，3，则 A0，1，2，3，4 B0，4 C1，2 D32已知复数，则复数等于A B C D3已知角的终边经过点，则A. B. C D4函数y3sin的一条对称轴方程为A B C D 5设则A B C D6已知两个单位向量的夹角为60，若，则t=A2B3C D47.A4B8C10 D148从2，3，4中随机选取一个数，从2，3，4中随机选取一个数，则 的概率是A. B. C D. 9我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 A B C D10已知a0，且a1，则函数f(x)ax(x1
3、)22a的零点个数为 A 1B2 C3 D. 与a有关11执行如图所示的程序框图，如果输入的那么输出的S的最大值为A 0B1 C2 D.3是否12已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于A1:2 B2:1 C1:1 D1:4卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分把答案填在题中横线上13在等差数列中， ， ，则 14正三棱柱的所有棱长均为2， 15. 函数 的最大值为_16 定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命
4、题的是 （写出所有真命题对应的序号）若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增系数；函数是倍增函数，且倍增系数； .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)如图所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的长18. （本小题满分12分）已知是递减的等差数列，是方程 的根 (1)求的通项公式； (2)求数列 的前n项和同意不同意合计教师1女学生4男学生2 19（本小题满分12分）某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽
5、取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息（1）完成此统计表；（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率20（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ABC的体积21（本小题满分12分） 设椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2
6、，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率22（本小题满分12分）已知函数，其中，e2.718 28为自然对数的底数(1)设是函数的导函数，求函数在区间 上的最小值；(2)若，函数在区间 内有零点，证明： .参考答案一、选择题答案CADDC ADCAB DA12.三视图【答案】A提示:12。依题意，原几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥.球的体积，几何体的体积，选A.二、填空题答案138 14 . 15. 16. 16函数y=f（x）是倍增系数=-2的倍增函数
7、，f（x-2）=-2f（x），当x=0时，f（-2）+2f（0）=0，若f（0），f（-2）任一个为0，函数f（x）有零点若f（0），f（-2）均不为零，则f（0），f（-2）异号，由零点存在定理，在（-2，0）区间存在x0，f（x0）=0，即y=f（x）至少有1个零点，故正确；f（x）=2x+1是倍增函数，2（x+）+1=（2x+1），= 故不正确； ， （0，1），故正确；f（x）=sin（2x）（0）是倍增函数，sin2（x+）=sin（2x），（kN*)故不正确故答案为：三、解答题17解：(1)在ADC中，由余弦定理，得cosCAD， 故由题设知，cosCAD. 5分(2)设BAC，则
8、BADCAD.因为cosCAD，cosBAD， 所以sinCAD，sinBAD.于是sin sin (BADCAD) sinBADcosCADcosBADsinCAD .在ABC中，由正弦定理，得.故BC3. 18解：(1)方程x25x60的两根为2，3.由题意得a23，a32.设数列an的公差为d，则a3a2d，故d1，从而得a14.所以an的通项公式为ann+5 5分(2)设的前n项和为Sn，由(1)知，则两式相减得即得19 【解】（1）同意不同意合计教师112女学生246男学生3254分（2）（人） 7分 （3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6选出两人共
9、有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种结果，其中恰有一人“同意”，一人“不同意”的（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8种结果满足题意.每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为. 20解：(1)证明：在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB. 又因为ABBC， 所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1. 4分(2)证
10、明：取AB的中点G，连接EG，FG. 因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点 ，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE. 8分(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥E ABC的体积VSABCAA112.21解：(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c，0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2. 又b2a2c2，则，所以椭圆的离心率e. 4分(2)由(1)知a22c2，b2c2. 故椭圆方程
11、为1.设P(x0，y0)由F1(c，0)，B(0，c)， 有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.又因为点P在椭圆上，所以1.由和可得3x4cx00.而点P不是椭圆的顶点，故x0c.代入得y0，即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1c，y1c，进而圆的半径rc.设直线l的斜率为k，依题意，直线l的方程为ykx.由l与圆相切，可得r，即c，整理得k28k10，解得k4，所以直线l的斜率为4或4.22解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb，所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a
12、时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab. 5
13、分(2)证明：设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0，1上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在0，1上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a.此时g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(0)1b0，g(1)e2ab0.由f(1)0有abe10，g(1)1a0.解得e2a1.所以，函数f(x)在区间(0，1)内有零点时，e2a1.
