1、 一、填空题1、已知集合，则实数的值为 .2、设复数是虚数单位），若，则的值为 .3、下图是一个算法流程图，当输入的的值为时，则输出的的值为 .4、用2种不同的颜色给右图中的3个圆随机涂色，每个圆只涂1种颜色，则相邻的两个圆颜色均不相同的概率为 .5、用系统抽样的方法从480名学生中抽取容量为20的样本，将480名学生随机地编号为1480，按编号顺序平均分为20个组（124号，2548号，457480号）.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为3，则第4组抽取的号码为 .6、设不等式组，表示的平面区域为，是区域内任意一点，则的最大值为 .7、已知一个正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成的角为，
2、则该棱锥的体积为 .8、在平面直角坐标系中，角的终边经过点，且，则实数的值为 .9、已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .10、在平面直角坐标系中，已知圆截直线所得的弦长为，则的最大值为 .11、设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值为 .12、在平行四边形中，已知，.若点满足，则的值为 .13、在平面直角坐标系中，已知，是直线上的两点，则的值为 .14、已知函数有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数的取值集合为 .二、解答题 15、（本小题满分14分）在中，角的对边分别是，.（1）求的值；（2）若，求的值.16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正三角形，垂直平分，垂足
3、为，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.17、（本小题满分14分）某市2015年新建住房面积为500万，其中安置房面积为200万.计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万.记2015年为第1年.（1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万？（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的上、下顶点，点为线段的中点，.（1）求椭圆的方程；（2）设（），直线分别交椭圆于点，直线的斜率分别为.求证：三点共线；求证：为定值.19、（本小题满分16分）
4、已知数列的首项为2，前项的和为，且（）.（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）若成等比数列，试比较与的大小，并证明.20、（本小题满分16分）已知函数，其中为自然对数的底数，.（1）求证：；（2）若存在，使，求的取值范围；（3）若对任意的，恒成立，求的最小值.21、选做题A【选修41：几何证明选讲】如图，四边形是圆的内接四边形，的延长线交的延长线于点.求证：是四边形的外角的平分线.B.【选修42：矩阵与变换】已知变换：，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵.C.【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.若直线与曲线相
5、交于两点，求线段的长.D.【选修45：不等式选讲】已知关于的不等式的解集为，其中，求函数的最大值.【必做题】22、（本小题满分10分）已知正六棱锥的底面边长为2，高为1.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.（1）求概率的值；（2）求的分布列，并求其数学期望.23、（本小题满分10分）已知，其中，.（1）求证：为奇数；（2）定义：表示不超过实数的最大整数.已知数列的通项公式为.求证：存在的无穷子数列，使得对任意的正整数，均有除以4的余数为1.高三练习卷参考答案一、填空题： 1、2 2、 3、 4、 5、75 6、6 7、 8、4 9、 10、 11、9
6、 12、 13、 14、二、解答题：15、（1）解：在中，所以，所以.因为，所以.因为，所以，由，得.所以.（2）由，得，因为，所以，因为，由正弦定理得：.16、（1）因为垂直平分，所以，在中，因为，所以，因为平面，所以平面.（2）（方法一）取的中点，连结，因为为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.由是正三角形，为的中点，所以，由（1）知，所以，因为平面，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.因为平面，所以平面.（方法二）取的中点，过作交的延长线于，连结.因为为的中点，所以，且，因为，所以.由（1）知，所以，在直角中，,得.由（1）知，所以，所以.所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，
7、平面，所以平面.17、（1）设（）年内所建安置房面积之和首次不低于3000万，依题意，每年新建安置房是以200为首项，50为公差的等差数列，从而年内所建安置房面积之和为，则，整理得，解得（舍去）.答：8年内所建住房面积之和首次不低于3000万.（2）依题意，每年新建住房面积是以500为首项，200为首项，为公比的等比数列，设第m年所建安置房面积占新建住房面积的比为，则，由得，解得.答：第7年和第8年，所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变.18、解：（1）由题意知，解得，所以椭圆的方程为.证：（2）由，则直线的方程为，直线的方程为，由得，故由得，故所以直线的斜率，直线的斜率，所以，故三点
8、共线.由知，所以，所以为定值.19、（1）易得.（2）由，得，所以所以，由-，得，因为，所以，所以，即，即，所以数列是公差为1的等差数列.因为，所以数列的通项公式为.(3)由（2）知，所以，所以，所以数列是常数列.由，所以.(方法一)由成等比数列，则，成等比数列，所以，所以，即（*）（途径一）（*）式即为，所以，即，所以，即.（途径二）（*）式即为.由，所以.（方法二）由成等比数列，则，成等比数列，记，则有成等比数列，所以，即，若，即时，则，所以，矛盾；若，则，所以，所以，矛盾.所以，即.20、解：（1）令，得，且当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得最小值.因为，
9、所以.（2）设，题设等价于函数有零点时的的取值范围.当时，由，所以有零点.当时，若，由，得；若，由（1）知，所以无零点.当时，又存在，所以有零点.综上，的取值范围是或.（3）由题意，因为，所以.设，其值域为，由于，所以.又，所以在上为减函数，所以，记区间，则.设函数，一方面，；另一方面，存在，所以，使，即，所以.由，知，从而，即的最小值为.21、选做题A、证明：因为是圆的内接四边形，所以，.因为，所以，所以，所以是四边形的外角的平分线.B、解：由，得.设，则，所以，解得，所以.C、解：由消去参数，得，由消去参数，得.联立方程组，消得，解得，所以，所以.D、因为不等式的解集为，所以可得，.又函数
10、，由柯西不等式可得，当且仅当，即时取等号，所以，当时，函数取得最大值.必做题：22、解：（1）从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有6个.因此.（2）由题意，的可能取值为.其中的三角形如，这类三角形共有6个；其中的三角形有两类，如（3个），（6个），共有9个；其中的三角形如，这类三角形共有6个；其中的三角形如，这类三角形共有12个；其中的三角形如，这类三角形共有2个；因此，.所以随机变量的规律分布列为：2所以数学期望.23、证明：（1）由得，即与同奇偶，而当时，为奇数，所以均为奇数.（2）由二项式定理可得：，所以，即，所以，从而有，令，则，由（1）知，为奇数，所以除以4的余数均为1.
