1、123用样本分布估计总体分布123.1频率分布表123.2频率分布直方图123.3频率折线图123.4数据茎叶图1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法2.会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、数据茎叶图3.能够利用图表解决实际问题，培养学生处理数据的能力1频率当样本量是n的观测数据中有ni个yi时，我们称fi是yi出现的频率，简称yi的频率2频率分布表的制作步骤第一步：分段(分组)；第二步：决定各段的长短；第三步：绘制频率分布表的第一列；第四步：计算每段内数据的个数ni，填入表格的第二列；第五步：计算数据落在每一段内的频率fi，填入表格的第三列第六步：将第二、第三列之和填入最后一
2、行3频率分布直方图将观测数据按照制作频率分布表的方法进行分段，计算出数据落入各段的fi，将各段的端点画在直角坐标系中的横坐标上，用fi/组距作为纵坐标的高，就得到了由相连接长方形构成的图形，把所得到的图形称为数据的频率分布直方图，简称直方图4频率折线图用d1，d2，dk分别表示频率分布直方图中各矩形上边的中点，在直方图的左边延长出一个分段，分段的中点用d0表示，在直方图的右边也延长出一个分段，分段的中点用dk1表示用直线连接d0，d1，d2，dk1就得到了一条折线，这条折线叫作频率折线图，频率折线图也反映出数据频率分布的规律5茎叶图(1)由茎和叶两部分组成，在制作茎叶图的时候要先确定数据的“茎
3、”和“叶”(2)从数据的茎叶图可以看出数据的分布形状及数据是否对称，是否集中等分布特性6双茎叶图(1)定义：表示两组数据的茎叶图(2)优点：有利于对这两组数据进行比较1判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)直方图的高表示取某数的频率()(2)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率()(3)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值()(4)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值()解析：要注意频率分布直方图的特点在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组上的频率等于该组上的矩形的面积答案：(1)(2)(3)(4)2一个容量为80的样本
4、中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A10组B9组C8组 D7组解析：选B.极差为1405189，而组距为10，故应将样本数据分为9组3在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示_，它们的总和是_解析：各小长方形的面积表示样本中落在该组内的数据的频率；总和等于1.答案：频率1列频率分布表，画频率分布直方图、折线图学生用书P37抽查100袋洗衣粉，测量它们的净重如下(单位：g)：494 498 493 505 496 492 485 483 508 511495 494 483 485 511 493 505 488 501 491493 509 509 512
5、 484 509 510 495 497 498504 498 483 510 503 497 502 511 497 500493 509 510 493 491 497 515 503 515 518510 514 509 499 493 499 509 492 505 489494 501 509 498 502 500 508 491 509 509499 495 493 509 496 509 505 499 486 491492 496 499 508 485 498 496 495 496 505499 505 496 501 510 496 487 511 501 496(1)
6、列出样本的频率分布表；(2)画频率分布直方图及频率分布折线图；(3)估计净重在494.5506.5 g之间的频率【解】(1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，所以极差为35，取组距为4，由于8，故要分成9组，使分点比数据多一位小数，且把第1组的起点稍微减小一点，得分组如下：482.5，486.5)，486.5，490.5)，490.5，494.5)，514.5，518.5列出频率分布表如下：分组频数频率482.5，486.5)80.08486.5，490.5)30.03490.5，494.5)170.17494.5，498.5)210.21498.5，502.5)140.14502
7、.5，506.5)90.09506.5，510.5)190.19510.5，514.5)60.06514.5，518.530.03合计1001.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图：(3)净重在494.5506.5 g之间的频率为0.210.140.090.44.绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数据的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数据当参照(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点(4)列频率分布表时，可
8、通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数 1.下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料(单位：cm)区间界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人数58102233区间界限142，146)146，150)150，154)154，158人数201165(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据样本的频率分布直方图，估计身高小于134 cm的人数约占总人数的百分比解：(1)频率分布表如下：分组频数频率122，126)5126，130)8130，134)10134，138)22138，142)33142
9、，146)20146，150)11150，154)6154，1585合计1201(2)频率分布直方图如图：(3)由上图估计，身高小于134 cm的学生数约占总数的19%.茎叶图及其应用学生用书P37某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照实验两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391
10、，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论【解】(1)AB树叶树茎树叶9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 4 5 7 75 0400 1 1 3 6 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明
11、了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据(3)通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差绘制茎叶图的注意点(1)绘制茎叶图时需注意“叶”的位置的数字位数只有一位，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一(2)茎叶图可用于确定数据的中位数，判断数据大致集中在哪个茎，是否关于该茎对称，是否分布均匀等 2.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差别D甲运动员的最低得
12、分为0分解析：选A.从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分是30多分，乙运动员的得分除一个52分外，也大致对称，平均得分是20多分，因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好频率分布直方图、折线图的综合应用学生用书P38为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：10.75，10.85)，3；10.85，10.95)，9；10.95，11.05)，13；11.05，11.15)，16；11.15，11.25)，26；11.25，11.35)，20；11.35，11.45)，7；11.45，11.55)，4；11.55，11.65，2；(1
13、)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在10.95，11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？【解】(1)频率分布表如下：分组频数频率10.75，10.85)30.0310.85，10.95)90.0910.95，11.05)130.1311.05，11.15)160.1611.15，11.25)260.2611.25，11.35)200.2011.35，11.45)70.0711.45，11.55)40.0411.55，11.6520.02合计1001.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(
14、3)由上述图表可知数据落在10.95，11.35)范围内的频率为1(0.030.09)(0.070.040.02)0.7575%，即数据落在10.95，11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则(x0.41)(11.2011.15)(0.670.41)(11.2511.15)，所以x0.410.13，即x0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.频率分布表能比较准确地反映样本的频率分布，而频率分布直方图则能直观地反映样本的频率分布，频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 3.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了
15、小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了如图所示的频率分布直方图已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？解：(1)依题意知第三组的频率为.又因为第三组的频数为12，所以本次活动的参评作品有60(件)(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有6018(件)(3)第四组的获奖频率是.因为第六组上交的作品数量为603(件)所
16、以第六组的获奖频率为，因为，所以第六组的获奖率较高1在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系(1)若为整数，则组数；(2)若不为整数，则的整数部分1组数2茎叶图的制作步骤(1)将数据分为“茎”“叶”两部分；(2)将最大“茎”与最小“茎”之间的数字按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线；(3)将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出(1)频率分布直方图中的纵轴不是频率，而是频率/组距(2)因为小矩形的面积组距频率/组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小1有一个容量为200的样本，其频率分
17、布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12内的频数为()A18B36C54 D72解析：选B.由0.020.050.150.190.41，所以落在区间2，10)内的频率为0.4120.82.所以落在区间10，12内的频率为10.820.18.所以样本数据落在区间10，12内的频数为0.1820036.2为帮助贫困学生重返校园，班长等20名团员捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的
18、爱心制图时先计算最大值与最小值的差是_；若取组距为2，则应分成_组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5，28.5)内的频数为_解析：由题意知，极差为301911；由于组距为2，5.5不是整数，所以应分成6组；捐款数落在26.5，28.5)内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5.答案：11653容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数101314141513129则第3组的频数和频率分别是_答案：14和0.144调查某校高三年级男生的身高，随机抽取了40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 16
19、6 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图、频率分布折线图解：(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是18015129，即极差为29.确定组距为3，则组数为10，列表如下：分组频数频率(%)150.5，153.5)12.5153.5，156.5)12.5156.5，159.5)410.0159
20、.5，162.5)512.5162.5，165.5)820.0165.5，168.5)1127.5168.5，171.5)615.0171.5，174.5)25.0174.5，177.5)12.5177.5，180.512.5合计40100.0(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：A基础达标1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5 D92和92解析：选A.将这组数据从小到大排列得，87，89，90，91，92，93，94，96. 平均数91.5，中位数为91.5，故选A.2如图是某学
21、校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A20 B30C40 D50解析：选C.前3组的频率之和等于1(0.012 50.037 5)50.75，第2小组的频率是0.750.25，设样本容量为n，则0.25，则n40.所以选C.3.如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则有()Aa1a2 Ba2a1Ca2a1 Da1、a2的大小不确定解析：选C.因为甲、乙分数在70、80、90各分数
22、段的打分须看个位数的和，甲的个位数总和20，乙的个位数字和为25，所以a2a1.4在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的 ，已知样本容量是80，则该组的频数为()A20 B16C30 D35解析：选B.设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x4x80，解得x16，即该组的频数为16，故选B.5某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为76，78)，78，80)，84，86若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是()A12 B18C25 D90解析：选D.净
23、重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以在该范围内的产品个数为1200.7590.6某班学生某次数学考试的成绩(单位：分)分布如下表：分数0，80)80，90)90，100)人数256分数100，110)110，120)120，130)人数8126分数130，140)140，150人数42那么分数在100，110)中的频率为_，分数低于110的样本数为_解析：100，110)中的频率为，分数低于110的样本数256821.答案：217为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图现按月
24、收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人作进一步调查，则月收入在1 500，2 000)(单位：元)的应抽取_人解析：月收入在1 500，2 000)的频率为1(0.000 20.000 520.000 30.000 1)5000.2，故应抽取2000.240(人)答案：408从甲、乙两个班各随机选出15名同学进行随堂测试(满分100分)，成绩的茎叶图如图所示，则甲班学生的最高成绩为_分，乙班的及格率是_解析：由茎叶图可知，甲班15名同学的最高分是96，乙班同学成绩在60分及以上的共有14人，所以及格率是.答案：969在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共
25、100个数据，将数据分组如下表：纤度发生次数ni1.30，1.34)41.34，1.38)251.38，1.42)301.42，1.46)291.46，1.50)101.50，1.542合计100(1)列出频率分布表，并画出频率分布直方图、折线图；(2)估计纤度落在1.38，1.50)中的频率及纤度小于1.40的频率是多少解：(1)频率分布表见下表，频率分布直方图、折线图如图所示纤度i发生次数nifi发生频率1.30，1.34)40.041.34，1.38)250.251.38，1.42)300.301.42，1.46)290.291.46，1.50)100.101.50，1.5420.02合
26、计1001.00(2)纤度落在1.38，1.50)中的频率约为0300.290.100.69，纤度小于1.40的频率约为0040.250.300.44.10对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：小时数i100，200)200，300)300，400)400，500)500，600发生次数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)求电子元件寿命在100，400)h内的频率；(4)求电子元件寿命在400 h以上的频率解：(1)样本的频率分布表：小时数i发生次数nifi发生频率100，200)200.10200，300)300.15300，400)8
27、00.40400，500)400.20500，600300.15合计2001.00(2)频率分布直方图，频率分布折线图如图所示：(3)由频率分布表可知，寿命在100，400)h内的电子元件出现的频率为0.100.150.400.65，故我们估计寿命在100，400)h的电子元件的频率为0.65.(4)由频率分布表知，寿命在400 h以上的电子元件的频率为0.200.150.35，故我们估计电子元件寿命在400 h以上的频率为0.35.B能力提升11某校高中研究性学习小组对本地区2014年至2016年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情
28、况条形图，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭()A82万盒 B83万盒C84万盒 D85万盒解析：选D.三年中该地区每年平均销售盒饭85(万盒)故选D.12甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_解析：甲24，同理可求乙23.答案：242313为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)，(1)求出各组相应的频率；(2)将上
29、面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数解：(1)由频率分布直方图可得下表分组频率1.00，1.05)0.051.05，1.10)0.201.10，1.15)0.281.15，1.20)0.301.20，1.25)0.151.25，1.300.02(2)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，则，即N2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条14(选做题)某市2016年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，
30、70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价解：(1)频率分布表：分组频数频率41，51)251，61)161，71)471，81)681，91)1091，101)5101，1112(2)频率分布直方图如图所示：(3)答对下述两条中的一条即可：该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数为15，加上处于轻微污染的天数为17，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善
