1、九充 要 条 件【基础全面练】(15分钟35分)1.“xa”是“x|a|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B.当xa时，如x1，a1，x|a|，所以xaD/x|a|，显然x|a|xa，“xa”是“x|a|”的必要不充分条件2(2020沈阳高一检测)已知区间M，则下列可作为“xM，x10”是真命题的充分不必要条件的是()Aa1 Ba0 Ca1 Da0【解析】选B.因为M，由“xM，x10”可得：a10，即a1；要找“xM，x10”是真命题的充分不必要条件，即是找a1对应集合的真子集；由题中选项，易知，B正确3(2021郴州高一检测)“0a0”成
2、立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.由不等式x2ax10在R上恒成立，可得a2410，解得，2a2，由0a2能推出2a2；由2a2不能推出0a2.故“0a0”的充分不必要条件4请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空(1)m1是函数yxm24m5为二次函数的_条件【解析】当m1时，函数yx2为二次函数反之，当函数yxm24m5为二次函数时，m24m52，解得m3或m1，所以m1是函数yxm24m5为二次函数的充分不必要条件(2)ABC是锐角三角形是ABC为锐角的_条件【解析】三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，所
3、以ABC是锐角三角形ABC为锐角，ABC为锐角D/ABC是锐角三角形，所以ABC是锐角三角形是ABC为锐角的充分不必要条件答案：(1)充分不必要(2)充分不必要5已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB的充要条件是_【解析】因为AB，所以所以0a2.答案：0a26下列各题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)?(1)p：C90，q：ABC是直角三角形【解析】由题意得，pq，qD/p，所以p是q的充分不必要条件(2)p：a，b至少有一个不为零，q：a2b20.【解析】若a，b至少有一个不为零，则a2，b2至少有一个大于零，所以a
4、2b20，反之由a2b20也可推出a，b至少有一个不为零，所以pq，所以p是q的充要条件(3)p：a1b，q：ab.【解析】p：a1b，q：ab，因为a1a，所以qp，pD/q，所以p是q的必要不充分条件 (4)p：5x2ym与xny是同类项，q：mn3.【解析】若5x2ym与xny是同类项，则m1，n2，所以mn3，当mn3时，5x2ym与xny不一定是同类项，所以pq，qD/p，所以p是q的充分不必要条件【综合突破练】(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021太原高一检测)已知x，yR，则“xy2”是“x1且y1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D
5、既不充分也不必要条件【解析】选B.若xy2，则不一定推出x1且y1，比如x1.5，y0.4；但x1且y1时一定能推出xy2，故“xy2”是“x1且y1”的必要不充分条件2设P，Q是非空集合，甲为PQPQ；乙为：PQ，那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.PQPQPQPQ，当PQ时，PQPQ，所以PQD/PQPQ，所以甲是乙的充分不必要条件3(2021南京高一检测)如果“1x4”是“xm”的充分条件，则实数m的取值范围是()A BC D【解析】选D.由“1x4”是“xm”的充分条件观察数轴可得m4.4已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，
6、不等式a1xb10与不等式a2xb2b”是“a2b2”的充分条件D“a5”是“ab”“a2b2”为假命题，“a2b2”“ab”也为假命题，故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；D中a|a3是a|a5的真子集，故“a5”是“a3”的必要条件，故D为真命题6(2021武汉高一检测)已知集合Ax|1x3，集合Bx|xm1，则AB的一个充分不必要条件是()Am2 Bm2Cm2 D4m3【解析】选BD.因为集合Ax|1x3，集合Bx|xm1，所以AB等价于m11，即m2，对比选项，m2，4m3均为AB的充分不必要条件三、填空题(每小题5分，共10分)7已知p：0x3，q：2x3m
7、，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.【解析】因为由2x3m得x，因为p是q充分不必要条件，所以x|0x3x|x，所以3，解得m3.答案：3，)8已知p：m1xm1，q：xa，q：x3.(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围【解析】设A，B.若p是q的必要不充分条件，则有BA，所以a3.(3)若a是方程x26x90的根，判断p是q的什么条件【解析】因为方程x26x90的根为3，则有AB，所以p是q的充要条件10对于非零实数x，y有xy，试探求0，证明如下：必要性：由0，又xy，则xy0，所以xy0.充分性：因为xy，所以yx0，所以0，所以0，即y时，0.【应用创新练】1
8、若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选C.若(a，b)0，即ab，两边平方得ab0，若a0，则b，所以b0，若b0，则a，所以a0，故具备充分性若a0，b0，ab0，则不妨设a0.(a，b)abb0.故具备必要性2在下列电路图中，分别判断闭合开关A是灯泡B亮的什么条件【解析】如题图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件如题图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件如题图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件如题图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件
