1、专题7.1 不等关系与不等式【基础巩固】一、填空题1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)，g(x)的大小关系是_【答案】f(x)g(x)【解析】f(x)g(x)x22x2(x1)210f(x)g(x)2已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0能推出成立的个数为_【答案】3【解析】运用倒数性质，由ab，ab0可得，正确又正数大于负数，正确，错误3(2015江苏卷)不等式2x2x4的解集为_【答案】x|1x2【解析】2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2. 4若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是_【答案】0,45已知函数f(x)则不等式f(x)3的解
2、集为_【答案】x|x1【解析】由题意知或解得x1.故原不等式的解集为x|x16(2017盐城期中)若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】1,4【解析】由于x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.7(2017扬州期末)若关于x的不等式axb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_【答案】8已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】二次函数f(x)对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则解得m0.二、解答题9已知f(x
3、)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解(1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.所以不等式的解集为a|32a32(2)f(x)b的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，解得即a的值为3，b的值为3.10某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为
4、10 260元，求x的取值范围【能力提升】11(2017衡水模拟)已知0ab；ab；(lg a)2.其中一定成立的不等式的序号为_【答案】【解析】因为0ab1，所以0.可得b，(lg a)2(lg b)2，lg alg b0.由lg alg b，因此只有正确12(2017南通调研)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0(e是自然对数的底数)的解集是_【答案】x|ln 2xln 3【解析】法一依题意可得f(x)a(x3)(a0)，则f(ex)a(ex3)(a0，可得ex3，解得ln 2x0的解集为，令ex3，得ln 2x0恒成立，则b的取值范围是_【答案】(，1)(2，)【解析】由f(1x)f(1x)知f(x)图象的对称轴为直线x1，则有1，故a2.由f(x)的图象可知f(x)在1,1上为增函数x1,1时，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，令b2b20，解得b2. 14解关于x的不等式ax2(2a1)x20(aR)
