1、专题6.4 数列求和【基础巩固】一、填空题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn_.【答案】n21【解析】该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.2(2017南通调研)若等差数列an的前n项和为Sn，a44，S410，则数列的前2 017项和为_【答案】3数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100_.【答案】200【解析】S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.4(2017江西高安中学等九校联考)已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两
2、项之和，则这个数列的前16项之和S16_.【答案】7【解析】根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077.5(2017泰州模拟)数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21_.【答案】6【解析】由anan1an1an2，an2an，则a1a3a5a21，a2a4a6a20，S21a1(a2a3)(a4a5)(a20a21)1106. 6(2017南通、扬州、泰州三市调研)设数列an满足
3、a11，(1an1)(1an)1(nN*)，则 (akak1)的值为_【答案】7在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110可知d0，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.8(2017镇江期末)已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|_.【答案】4n1【解析】由已知得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列，|b1|b2|bn|4n1.二、解答题9已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(
4、1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和10(2017苏北四市调研)已知各项均为正数的数列an的首项a11，Sn是数列an的前n项和，且满足：anSn1an1Snanan1anan1(0，nN*)(1)若a1，a2，a3成等比数列，求实数的值；(2)若，求Sn.解(1)令n1，a1S2a2S1a1a2a1a2，解得a2.令n2，a2S3a3S2a2a3a2a3，解得a3.由aa1a3得2，因为0，所以1.(2)当时，anSn1an1Snanan1anan1，所以，即，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以2(n1)，即Sn1an，当n2时，Sn11an1，由得an
5、anan1，即(n1)an(n2)an1，所以(n2)，所以是首项为的常数列，所以an(n2)代入得Snan1.【能力提升】11(2017长治联考)设等差数列an的公差是d，其前n项和是Sn，若a1d1，则的最小值是_【答案】【解析】an1(n1)n，Sn，当且仅当n4时，取等号的最小值是.12(2017盐城中学模拟)在数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和为_【答案】7813(2017南京、盐城模拟)已知函数f(x)若对于正数kn(nN*)，直线yknx与函数yf(x)的图象恰有(2n1)个不同交点，则数列k的前n项和为_【答案】【解析】函数f(x)的图象是一系列半径为
6、1的半圆，因为直线yknx与f(x)的图象恰有(2n1)个不同交点，所以直线yknx与第(n1)个半圆相切，则1，化简得k，则kkk.14(2017苏、锡、常、镇四市调研)正项数列a1，a2，am(m4，mN*)，满足a1，a2，a3，ak1，ak(km，kN*)是公差为d的等差数列，a1，am，am1，ak1，ak是公比为2的等比数列(1)若a1d2，k8，求数列a1，a2，am的所有项的和Sm；(2)若a1d2，m2 016，求m的最大值；(3)是否存在正整数k，满足a1a2ak1ak3(ak1ak2am1am)？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由又a1，am，am1，ak1，ak是公比为2的等比数列，则aka12m1k，故a1(k1)da12m1k，即(k1)da1(2m1k1)又a1a2ak1ak3(ak1ak2am1am)，am2a1，则ka1k(k1)d32a1，即ka1ka1(2m1k1)32a1(2mk1)，则k2m1kk6(2mk1)，即k2m1kk62m1k12，显然k6，则2m1k1，
