1、第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解基础过关练题组一用二分法求方程近似解的条件1.(2020湖北黄冈中学高一月考)求下列函数的零点,可以采用二分法的是()A.f(x)=x4B.f(x)=x3+3x C.f(x)=-ex-x2D.f(x)=|2x-3|2.(2020成都锦江校级月考)用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间0,1上的零点,要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为()A.6B.7 C.8D.93.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A.4,4B.3,4C.5,4D.4,34. 若用二分法求函数f
2、(x)在(a,b)内的唯一零点时,精确度为0.001,则结束计算的条件是.题组二用二分法求方程近似解的过程5.(2020江苏如东高级中学高一上阶段性测试)利用二分法求方程log3x=3-x的近似解,可以取的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4)6.(2020湖北武汉期末)用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时,依次计算得到如下数据:f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)-0.984,f(1.375)-0.260,关于下一步的说法正确的是()A.已经达到精确度的要求,可以取1.4作为近似值B.已经达
3、到精确度的要求,可以取1.375作为近似值C.没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.437 5)D.没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.312 5)7.(2020广东普宁期末)用二分法求函数f(x)=ln(2x+6)+2-3x的零点时,用计算器得到下表:x1.001.251.3751.50f(x)1.079 40.191 8-0.360 4-0.998 9则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值(精确度为0.1)为()A.1.125B.1.312 5 C.1.437 5D.1.468 758.证明2x+x=4在区间1,2内有解.设f(x)=2x+x-4,x1,2,填写下表,并求方程
4、的近似解(精确度为0.2).区间区间中点值xnf(xn)的值(1,2)x1=f(x1)0.328(1,1.5)x2=1.25f(x2)(1.25,1.5)x3=1.375f(x3)-0.031题组三二分法的应用9.在一个风雨交加的夜里,从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障,这是一条长为10 km的线路,设计一个能迅速查出故障所在的方案,并求出维修线路的工人师傅至多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100 m范围内).10.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0, f(0)0, f(1)0,证明a0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间0,1内有两个实数根.答案全
5、解全析第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解基础过关练1.B2.B3.D5.C6.C7.B1.Bf(x)=x4不是单调函数,且f(x)0恒成立,所以不能用二分法求零点;f(x)=x3+3x是单调函数,且f(x)R,所以能用二分法求零点;f(x)=-ex-x2不是单调函数,且f(x)0恒成立,所以不能用二分法求零点;f(x)=|2x-3|不是单调函数,且f(x)0恒成立,所以不能用二分法求零点.故选B.2.B根据题意,原来区间0,1的长度为1,每经过一次二分法操作,区间长度变为原来的一半,则经过n(nN*)次操作后,区间的长度变为12n,令12n0.01,可得n7.故选
6、B.3.D题中图象与x轴有4个交点,所以零点的个数为4;零点左、右函数值异号的有3个,所以可以用二分法求解的个数为3,故选D.4.答案b-a0.001解析精确度为0.001,即|a-b|a,b-a0.001.5.C方程log3x=3-x可化为log3x+x-3=0,设f(x)=log3x+x-3,则f(1)=-20,f(2)=log32-10,又f(x)是增函数,所以f(x)的零点在(2,3)内,故选C.6.C由二分法知,方程x3+x2-2x-2=0的一个正零点在区间(1.375,1.5)内,但|1.5-1.375|=0.1250.1,没有达到精确度的要求,所以应该接着计算f(1.437 5)
7、.故选C.7.B由题表知f(1.00)f(1.50)0,所以函数f(x)在区间(1.00,1.50)内有零点x0,取区间(1.00,1.50)的中点1.25,由题表知f(1.25)f(1.50)0,所以x0(1.25,1.50),再取区间(1.25,1.50)的中点1.375,由题表知f(1.25)f(1.375)0,所以x0(1.25,1.375),再取区间(1.25,1.375)的中点1.312 5,可知区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个存在f(x)的零点,且区间长度为0.062 50.1,满足精确度要求.因此函数的一个零点的近似值可取为1.312
8、5.故选B.8.解析易知f(x)在定义域上单调递增,由于f(1)=2+1-4=-10,所以方程2x+x-4=0在区间1,2内有唯一解.利用二分法求值得到下表:区间区间中点值xnf(xn)的值(1,2)x1=1.5f(x1)0.328(1,1.5)x2=1.25f(x2)-0.372(1.25,1.5)x3=1.375f(x3)-0.031因为|1.375-1.5|=0.1250,f(1)=3a+2b+c0,即3(a+b+c)-b-2c0.a+b+c=0,a=-b-c,-b-2c0,-b-cc,即ac.f(0)0,f(0)=c0,a0.取区间0,1的中点12,则f12=34a+b+c=34a+(-a)=-14a0, f(1)0,函数f(x)在区间0,12和12,1上各有一个零点.又f(x)为二次函数,最多有两个零点,f(x)=0在0,1内有两个实数根.
