1、一、选择题1(2012衡水高一检测)若曲线x2y22x6y10上存在相异两点P、Q关于直线kx2y40对称,则k的值为()A1 B1C. D2解析:由条件知直线kx2y40是线段PQ的中垂线,直线过圆心(1,3),k2.答案:D2已知直线axbyc0(ab0)与圆x2y21相切,则三边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在解析:由题意知,1,a2b2c2,因此三角形为直角三角形答案:B3若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2,则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析:由弦长公式l2,可知圆心到直线的距离d,即:,解
2、得:a0或4.答案:D4(2012烟台高一检测)圆x2y24x6y120过点(1,0)的最大弦长为m,最小弦长为n,则mn()A102 B5C103 D5解析:圆方程可化为(x2)2(y3)225,圆心(2,3)到(1,0)的距离为3.最大弦长为直径,即m10,最小弦长为以(1,0)为中点的弦,即n22.mn102.答案:A二、填空题5(2012金华高一检测)直线axbyba0与圆x2y2x30的位置关系是_解析:直线方程化为a(x1)b(y1)0,过定点(1,1),代入圆的方程,左侧小于0,则定点在圆内,所以直线与圆总相交答案:相交6从点P(1,2)引圆C:(x1)2(y1)24的切线,则切
3、线长为_解析:切线长d3.答案:37圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点有_个解析:圆的方程可变为(x1)2(y2)28,所以弦心距为d.又圆的半径为2,所以到直线xy10的距离为的点有3个答案:38(2011湖北高考)过点(1,2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为,则直线l的斜率为_解析:由题意知,直线l的斜率必存在,设为k,则直线l的方程为:y2k(x1),即kxyk20.圆的方程化为(x1)2(y1)21.可得圆心到l的距离为.所以.解得k1或k.答案:1或三、解答题9过点A(1,1),且倾斜角是135的直线与圆(x2)2(y2)28是什么位置关系?若相交,试求
4、出弦长解:因为tan 135tan 451,所以直线方程为y1(x1),即xy20.圆心到直线的距离dr2,所以直线与圆相交弦长为222.10(2012厦门高一检测)已知圆C的方程为:x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程;(2)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|2,求直线l的方程解:(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y2k(x1),则由2,得k10,k2,故所求的切线方程为y2或4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x1,l与圆的两个交点坐标为(1,)和(1,),这两点的距离为2,满足题意;当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y2k(x1),即kxyk20,设圆心到此直线的距离为d,则22,d1,1,k,此时直线方程为3x4y50,综上所述,所求直线方程为3x4y50或x1.