1、课后素养落实(三十二)直线与平面垂直的定义及判定定理(建议用时：40分钟)一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A平行B垂直C相交不垂直 D不确定B一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边2已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m的是()A，且m Bmn，且nCmn，且n Dmn，且nBA中，由，且m，知m；B中，由n，知n垂直于平面内的任意直线，再由mn，知m也垂直于内的任意直线，所以m，B符合题意；C，D中，m或m或m与相交，不符合题意故选B3如图，在正方体ABCDA
2、1B1C1D1中，与直线AD1垂直的平面是()A平面DD1C1C B平面A1DCB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DBB由几何体ABCDA1B1C1D1为正方体，可知AD1A1B1，AD1A1D，A1B1A1DA1，故AD1平面A1DCB14已知直线a与平面所成的角为50，直线ba，则b与所成的角等于()A40B50C90D150B根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与所成的角也是505(多选题)如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB，D为PB的中点，则下列判断正确的是()ABC平面PABBADPCCAD平面PBCDPB平面ADCABCPA平面ABC，PABC
3、又ABBC，BC平面PAB，故A判断正确；由BC平面PAB，得BCAD，BCPB，PAAB，D为PB的中点，ADPB，从而AD平面PBC，故C判断正确；PC平面PBC，ADPC，故B判断正确；在平面PBC中，PBBC，PB与CD不垂直，即PB不垂直于平面ADC，故D判断不正确二、填空题6设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，若ABC90，H是AC的中点，则PA，PB，PC的关系是_PAPBPC因为H为AC中点，ABC90，所以AHBHCH，又PH平面ABC，由勾股定理知PAPBPC7已知圆锥的底面半径为1 cm，侧面积为2 cm2，则母线与底面所成角的大小为_由圆锥侧面积公式Srl
4、1l2，解得l2，设母线与底面所成角为，则cos ，所以8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则平面AB1C，平面ACC1A1，平面OCN，平面A1C1D中，与直线OM垂直的是_平面AB1C，平面A1C1D因为AC平面BDD1，所以ACOM，同理可证B1COM，ACB1CC，所以OM平面AB1C；同理，OM平面A1C1D三、解答题9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABAA1，AB1A1BM求证：A1B平面MAC证明因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABAA1，A1BAB1M，所以A1BAM，AC
5、AA1因为ABAA1A，所以AC平面ABB1A1，所以ACA1B，因为AMACA，所以A1B平面MAC10如图，ABCD是圆柱的一个轴截面，点E是上底面圆周上的一点，已知ABBC5，AE3(1)求证：DE平面ABE；(2)求直线BE与平面ADE所成角的正切值解(1)证明：ABCD是圆柱的一个轴截面，AB平面ADE，因为ED平面ADE，所以ABED，又E在底面圆上，AD为直径，所以AEDE，又AEABA，所以DE平面ABE(2)因为AB平面ADE，所以AEB为直线BE与平面ADE所成角，在RtABE中，AB5，AE3，所以tanAEB1如图，点A，点B，点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PC
6、AC，则动点C在平面内所组成的集合是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C两条平行直线D半圆，但要去掉两个点B连接BC，AB(图略)，由于PCAC，PBAC，所以AC平面PBC，所以ACBC，说明动点C在以AB为直径的圆上，但不与点A，B重合2三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的()A内心 B重心 C外心 D垂心C如图，设点P在平面ABC内的射影为O，连接OA，OB，OC三棱锥的三条侧棱两两相等，PAPBPCPO底面ABC，POOA，POOB，POOC，RtPOARtPOBRtPOC，OAOBOC，故顶点P在底面的射影为底面三角形的外心3如图，已知ABC
7、是等腰三角形，且ACB120，AC2，点D是AB的中点将ACD沿CD折起，使得ACBC，则此时直线BC与平面ACD所成角的正弦值为()A B C DA如图，作BEAD，垂足为E，连接CEADCD，BDCD，ADBDD，CD平面ADBBE平面ADB，CDBE，又BEAD，ADCDD，BE平面ACD，BCE为直线BC与平面ACD所成的角由题意，可知ADBD，AB2设ADB中，AB边上的高为h，则h1由ADBEABh，得BE，sinBCE，故选A4已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E在棱AB上运动，点F在对角线BD1上运动，设直线EF与平面ABCD所成的角为，直线EF与平面BDD1所成的角为，
8、则()ABC存在直线EF，使得50D存在直线EF，使得50D过F作DD1的平行线，交BD于点G，连接EG，则FEG，如图1所示图1图2则tan ，显然当GEAB时，tan 最大，此时D1AD45，故C错误过E作BD的垂线，垂足为M，连接MF，取BD的中点O，过O作OTD1B，则EFM，如图2所示，则tan ，显然当FMD1B时，tan 最大，此时ATO，易得tanATO，所以max60，故D正确当点E在点B时，0，0；当点F在点B时，0，0，故A，B不正确故选D如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为AC的中点若ABBCBB1，ABC，求CC1与平面BC1D所成角的余弦值解如图，过点C作CHC1D于点H三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，CC1平面ABCBD平面ABC，CC1BDABBC，D为AC的中点， BDAC又CC1ACC，BD平面ACC1CH平面ACC1，BDCH又CHC1D，C1DBDD，CH平面BC1D，CC1D为CC1与平面BC1D所成的角设AB2a，则CDa，C1Da，sinCC1D
