1、课时素养检测十四二次函数与一元二次方程、不等式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)下列不等式中是一元二次不等式的是()A.(m+1)x2xB.-x2+5x+60C.(x+a)(x+a+1)2【解析】选BCD.由一元二次不等式的定义可知,BCD为一元二次不等式.2.(2019全国卷)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,则AB=()A.-1,0,1B.0,1C.-1,1D.0,1,2【解析】选A.B=x|x21=x|-1x1,所以AB=-1,0,1.3.不等式ax2+bx+20的解集是,则a+b的值
2、是()A.10B.-14C.14D.-10【解析】选B.因为不等式ax2+bx+20的解集是x|-x,所以-,是方程ax2+bx+2=0的两个实数根,且a0,所以-=-+,=-,解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14.4.不等式x2+ax+44或a-4B.a|-4a4C.a|a4或a-4D.a|-4a4【解析】选A.不等式x2+ax+40的解集不是空集,即不等式x2+ax+40,解得a4或a-4.5.已知2a+10的解集是()A.x|x-aB.x|x5a或x-aC.x|-ax5aD.x|5ax-a【解析】选A.方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a.因为2a+10,所以a5a.结
3、合二次函数y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解集为x|x-a.6.已知不等式ax2+bx+20的解集为x|-1x2,则不等式2x2+bx+a0的解集为()A.B.C.D.【解析】选A.由题意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的根,则-1+2=-,-12=,解得a=-1,b=1.所以2x2+bx+a=2x2+x-10,解得-1x2x的解集是_.【解析】由x2-2x-52x得x2-4x-50,因为方程x2-4x-5=0的两根为-1,5.故不等式x2-4x-50的解为x5.答案:x|x58.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围是_.【解析】
4、根据定义,x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-20,解得-2x1.答案:x|-2x1三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知f(x)=ax2+x-a.aR(1)若不等式f(x)b的解集为x|x3,求a,b的值.(2)若a1.【解析】(1)由已知方程ax2+x-a-b=0的两根分别为-1,3,且a0,所以解得(2)若a0,即(x-1)0,因为1-=0a=-.所以当a-时,-1,不等式的解集为x|-x1;当a=-时,-=1,不等式的解集为;当-a1,不等式的解集为x|1x-.10.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+11;当a0时,分解因式得a(x-1)0,当a0,即(x-1)0,不等式的解集为;当0a1时,11时,1,不等式的解集为;当a=1时,不等式的解集为.
