1、河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（ ）A B2 C. D5 2.已知集合，则下列结论正确的是（ ）A B C. D3.2017年年终，某公司对20名优秀员工进行表彰，这20名员工工龄的众数与平均数相等，则实数的值为（ ）A0 B1 C.40 D41 4.已知等差数列的前项和为，若数列的公差，且存在，使得，则（ ）A5 B9 C. D 5.已知双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C
2、. D 6.已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C. D7.我国东汉时期的数学名著九章算术中有这样个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？设总人数为，鸡的总价为，如图的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的的值分别为（ ）A7,58 B8,64 C.9,70 D10,768.函数与在同一坐标系内的图象不可能是（ ）A B C. D9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这几何体的表面积为（ ）A32 B C. D 10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，若该圆锥的顶点及底面圆周在球的表面上，则球的体
3、积为（ ）A B C. D 11.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D 12.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知菱形中，则 _ 14.设满足约束条件，则的最小值是_ 15.某校为保证学生夜晚安全，实行教师值夜班制度，已知共5名教师每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且没有两人同时值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起至少连续4天不值夜班，周四值夜班，则今天是周_ .16.
4、已知数列满足当时，若数列的前项和为，则满足的的最小值为_ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若角的平分线与交于点，且，求的值.18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，为中点.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.19.前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理，分别对应）：年份代码1234销售额95165230310（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系
5、数加以说明；（2）建立关于的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；（3）从年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 20.已知椭圆及点，若直线与椭圆交于点，且（ 为坐标原点），椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于不同的两点，求面积的最大值.21.已知函数.（1）若曲线在处的切线过原点，求实数的值；（2）若，求证当时，.参考数据：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记
6、分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若是曲线上两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，若的最小值为3，求实数的值；（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCADA 6-10: CCCDA 11、12：DB二、填空题13. 14. 15.四 16.58 三、解答题17.（1）方法一：由及余弦定理得，整理得，所以.方法二：由及正弦定理得為，又，所以.（2）由（1）可知，且，所以
7、，同理可得，设的面积分别为，则，由得，所以.18.（1）如图，连接，由，易得，因为四边形是平行四边形，所以，又，所以在中，所以，由为中点，可得，因为平面平面，且平面平面，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以. （2）如图，连接，因为四边形是平行四边形， 所以，由（1）知，且，所以，又，且平面，所以，所以，即四棱锥的体积为.19.（1）由表中的数据和参考数据得，.因为与的相关系数近似为0.999，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由及（1）得，所以关于的回归方程为.将2018年对应的代入回归方程得.所以预测2018年我国百货零售业销售额为3
8、77.5亿元.（3）从这5个数据中任取2个数据，结果有：，共 10个.所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有：，共3个，所以所求概率.20.（1）由椭圆的离心率为，得，所以.设点在第一象限，由椭圆的对称性可知，所以，因为点坐标为，所以点坐标为，代入椭圆的方程得，与联立， 可得，所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，由得.由题意得，整理得，所以或.设，则，所以.又由题意得，到直线的距离.的面积当且仅当，即时取等号，且此时满足，所以面积的最大值为1.21.（1）因为，所以，由题意知，曲线在处的切线过原点，则切线斜率，即，整理得，所以. （2）由，且，得，所以.设，则，由且，可知，所以在上单调递减，所以当时，. 设，则，设，则，令，则，易知当时，所以在上单调递増，所以，所以在上单调递増，所以，所以，即，所以当时，即当时，.22.（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，即，由，可得曲线的极坐标方程为，因为曲线经过点，所以，解得(负值舍去），所以曲线的极坐标方程为.（2）因为在曲线上，所以，所以.23.（1）当时， 因为的最小值为3，所以，解得或4.（2）当时，即，当时，即，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数的取值范围是.
