1、考点透析13：解三角形【考点聚焦】考点1：正弦定理、余弦定理、勾股定理考点2：面积公式、内角和定理【考点小测】1.（全国卷）在中，已知，给出以下四个论断： B 其中正确的是（A）（B）（C）（D）2.（全国卷）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A - = tan B,则有 （A）sin 2A cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 3.（江西卷）在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，（ D ） A B CD4.ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c
2、成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）ABCD5.（湖北卷）若的内角满足，则A. B C D解：由sin2A2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinAcosA0，又，故选A6.（福建卷）在ABC中，C=90，则k的值是（ D ）A5B5CD7.（全国卷）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 1 【典型考例】【问题1】三角形内角和定理的灵活运用例1（2005湖南卷）已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.解法一 由得所以即因为所以，从而由知 从而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得 所以即
3、因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得 所以例22004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第17题，文科数学第18题已知锐角三角形ABC中， （）求证：； （）设AB=3，求AB边上的高.解：（）证明：所以（）解：， 即 ，将代入上式并整理得 解得，舍去负值得， 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.【问题2】正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用例3：在中，求的值和的面积. 解法一： ，又 例4（2005年湖北文分）在ABC中，已知，求ABC的面积.解本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查
4、利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.故所求面积解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得故所求面积例5（2005年湖北理）在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.解本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且DE=在BDE中利用余弦定理可得： BD2=BE2+ED22BEEDcosBED，解法2：以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.解法3：过A作AHBC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接A
5、P、PC，过P作PNBC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=【问题3】向量与解三角形例6（2004年湖北高考数学理工第19题，文史第19题，本小题满分12分）如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.21（2004年湖北高考数学理工第19题，文史第19题）本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分. 解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.课后训练：1（2006全国）在,求（1）(2)若点2（2006年上海）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？北2010ABC解.5分8分11分14分3已知中,分别是角的对边,且,=,求角A.
