1、课时作业57分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础达标一、选择题1一购物中心销售某种型号的智能手机,其中国产的品牌有20种,进口的品牌有10种,小明要买一部这种型号的手机,则不同的选法有()A20种B10种C30种 D200种解析:分类完成此事,一类是买国产品牌,有20种选法,另一类是买进口品牌,有10种选法由分类加法计数原理可知,共有201030(种)选法答案:C2某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选取,其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复),有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选取,其他号码只想在1,3,6,9
2、中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种C720种 D960种解析:按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法,第二个号码有3种选法,其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)答案:D3用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数的个数为()A24B48C60D72解析:先排个数,再排十位,百位,千位、万位,依次有2,4,3,2,1种排法,由分步乘法计数原理知:2432148.答案:B4从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D8解析:当公比为
3、2时,等比数列可为1,2,4或2,4,8;当公比为3时,等比数列可为1,3,9;当公比为时,等比数列可为4,6,9.同理,公比为,时,也有4个故共有21148(个)答案:D5a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同选法的种数是()A20 B16 C10 D6解析:当a当组长时,则共有144(种)选法;当a不当组长时,因为a不能当副组长,则共有4312(种)选法因此共有41216种选法答案:B6从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成不同对数值的个数为()A56 B54 C53 D52解析:在8个数中任
4、取2个不同的数共有8756(个)对数值,但在这56个对数值中,log24log39,log42log93,log23log49,log32log94,即满足条件的对数值共有56452(个)答案:D7设集合A1,0,1,集合B0,1,2,3,定义A*B(x、y)|x(AB),y(AB),则A*B中元素的个数是()A7 B10 C25 D52解析:由题意知本题是一个分步乘法计数原理,因为集合A1,0,1,集合B0,1,2,3,所以AB0,1,AB1,0,1,2,3,所以x有2种取法,y有5种取法,所以根据分步乘法计数原理得2510.答案:B8如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3,则称这
5、样的三位数为凸数(如120,343,275等),那么所有凸数的个数为()A240 B204 C729 D920解析:分8类,当中间数为2时,有122个;当中间数为3时,有236个;当中间数为4时,有3412个;当中间数为5时,有4520个;当中间数为6时,有5630个;当中间数为7时,有6742个;当中间数为8时,有7856个;当中间数为9时,有8972个;故共有26122030425672240个答案:A9.如图所示的五个区域中,现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为()A64 B72C84 D96解析:分两种情况:(1)A,C不同色,先
6、涂A有4种,C有3种,E有2种,B,D有1种,有43224(种)(2)A,C同色,先涂A有4种,E有3种,C有1种,B,D各有2种,有432248(种)共有72种答案:C10A与B是I1,2,3,4的子集,若AB1,2,则称(A,B)为一个理想配集,若将(A,B)与(B,A)看成不同的“理想配集”,则符合此条件的“理想配集”的个数是()A4 B8 C9 D16解析:对子集A分类讨论当A是二元集1,2,B可以为1,2,3,4,1,2,4,1,2,3,1,2共4种情况;当A是三元集1,2,3,B可以取1,2,4,1,2共有2种情况;当A是三元集1,2,4,B可以取1,2,3,1,2,共有2种情况;
7、当A是四元集1,2,3,4,此时B取1,2有1种情况,根据分类加法计数原理得42219种,故符合此条件的“理想配集”有9个故选C.答案:C二、填空题11若x,yN*,且xy6,则有序自然数对(x,y)共有_个解析:当x1时,y可取的值为5,4,3,2,1,共5个;当x2时,y可取的值为4,3,2,1,共4个;当x3时,y可取的值为3,2,1,共3个;当x4时,y可取的值为2,1,共2个;当x5时,y可取的值为1,共1个即当x1,2,3,4,5时,y的值依次有5,4,3,2,1个,由分类加法计数原理,得不同的数对(x,y)共有5432115(个)答案:1512在平面直角坐标系内,点P(a,b)的
8、坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素又点P到原点的距离|OP|5,则这样的点P的个数为_解析:依题意可知:当a1时,b5,6,两种情况;当a2时,b5,6,两种情况;当a3时,b4,5,6三种情况;当a4时,b3,5,6,三种情况;当a5或6时,b各有五种情况所以共有22335520种情况答案:2013已知集合M1,2,3,4,集合A,B为集合M的非空子集,若对任意xA,yB,xy恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有_个解析:A1时,B有2317种情况;A2时,B有2213种情况;A3时,B有1种情况;A1,2时,B有2213种情况;
9、A1,3,2,3,1,2,3时,B均有1种情况,故满足题意的“子集对”共有7313317个答案:1714若三角形三边均为正整数,其中一边长为4,另外两边长为b,c,且满足b4c,则这样的三角形有_个解析:当b1时,c4;当b2时,c4,5;当b3时,c4,5,6;当b4时,c4,5,6,7.故共有123410个这样的三角形答案:10能力挑战152019太原市高三模拟某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他7支球队各比赛一场),计分规则是:胜一局得2分,负一局得0分,平局双方各得1分下面关于这8支球队的得分情况叙述正确的是()A可能有两支球队得分都是14分B各支球队最终
10、得分总和为56分C各支球队中最高得分不少于8分D得奇数分的球队必有奇数个解析:8支篮球队进行单循环赛,总的比赛场数为765432128,每场比赛两个队得分之和总是2分,各支球队最终得分总和为56分,故选B.答案:B16若m,n均为非负整数,在做mn的加法时各位均不进位(例如:1343 8023 936),则称(m,n)为“简单的”有序对,而mn称为有序对(m,n)的值,那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是_解析:第1步,110,101,共2种组合方式;第2步,909,918,927,936,990,共10种组合方式;第3步,404,413,422,431,440,共5种组合方式;第4步,202,211,220,共3种组合方式根据分步乘法计数原理,知值为1 942的“简单的”有序对的个数为21053300.答案:30017.如图所示的几何体由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有_种解析:先涂三棱锥PABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,共有321212种不同的涂法答案:12