1、第8章 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法 七年级数学下册苏科版 12CONTENTS 1情境引入“嫦娥二号”发射升空后,飞行速度:1.5103米/秒,预计5日内到达指定轨道,若到达轨道时飞行了4.32105秒,那么“嫦娥二号”共飞行了多少的路程?1.51034.32105米CONTENTS 2同底数幂的乘法问题1 一种计算机每秒可进行1千万次(1015次)运算,它工作103s可进行多少次运算?1015103这一结果怎么计算呢?同底数幂的乘法根据乘方的意义:1015103=(1010)(101010)15个1018个10=1010=1018同底数幂的乘法问题2 根据乘方的意义填空,并观察计算结果
2、,你能发现什么规律?(1)2522=2()=(22222)(22)5个2=22222 227个2=277(2)a3a2=a()=a5=(aaa)(aa)3个a=aaaaa5个a5原式原式同底数幂的乘法(3)5m 5n=5()=(55)(55)m个5n个5=55(m+n)个5m+n原式你发现了什么规律?同底数幂相乘,结果底数不变,只需要将指数相加即可.同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:一般地,对于任意的底数a,当m,n是任意正整数时,am an=(a a a)(a a a)=(a a a)=a(m+n)于是我们得到:am an=am+n(m、n都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.m
3、个an 个a(m+n)个a同底数幂的乘法例1 计算:(1)(-3)12(-3)5;(2)xx7;(3)a3ma2m-1(m是正整数).;(4)(m+n)3(m+n)2.解:(1)(-3)12 (-3)5=(一3)12+5=(-3)17=-3l7.(2)xx7=x1+7=x8.(3)a3m a2m-1=a3m+2m-1=a5m-1.(4)(m+n)3(m+n)2=(m+n)3+2=(m+n)5.同底数幂的乘法解:(1)b5 b=b6.(2)a2 a6=a8.(3)y2n yn+1=y3n+1.练一练:计算:(1)b5 b;(2)a2 a6;(3)y2n yn+1.同底数幂的乘法的应用解:因为1h
4、=3.6103s,所以这颗卫星运行1h的路程为2.844107(m).答:这颗卫星运行1h的路程为2.844107m.(7.93.6)(103103)例2 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9103 m/s,求这颗卫星运行1h的路程.(7.9103)(3.6103)28.44106同底数幂的乘法的应用练一练:一个长方体的长为4103厘米,宽为2102厘米,高为2.5103厘米,则它的体积为()A.2109 立方厘米B.20108立方厘米C.201018立方厘米D.8.5108立方厘米ACONTENTS 31.下列计算结果正确的是()A.a3 b3=b9B.m2 n2=mn4C.xm x3=x3mD
5、.y yn=yn+12.若26=m23,则m的值为()A.2 B.3 C.4 D.8DD(2)(a-b)2(b-a)3=_;3.填空:(1)xn+1x3n=_;(3)-a4(-a)3=_;(4)y4y5y6y=_.x4n+1(b-a)5a7y164.计算下列各题:(1)(ab)2n1(ab)3;(2)(a-b)3(a-b)4m;(3)m5(m)4(m)3.解:(1)(ab)2n1(ab)3=(ab)2n4.(2)(a-b)3(a-b)4m=(b-a)4m+3.(3)m5(m)4(m)3=m12.CONTENTS 4同底数幂的乘法同底数幂的乘法 同底数幂的乘法的应用 am an=am+n(m、n都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.