1、高二数学答案第 1页（共 5 页）嘉兴市 20212022 学年第一学期期末检测高二数学答案（2022.1）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的BADABCDB7【解析】先证 ba，令 e2lnxf xx，则当1x 时，2e0 xfxx成立，所以 f x 在1,上单调递增，所以 23ff，即 ba成立下证 ac，22e2eln 2eac，令 eexp xx，则 eexpx，可得 p x 在,1单调递减，1,单调递增，所以 min10p xp，所以 20p；令 lnexq xx，则 11eeexqxxx，可得 q x 在0
2、,e 单调递减，e,单调递增，所以 mine0q xq，所以 20q，即 ac成立，故选 D8【解析】因为246202012462020346202011FFFFFFFFFFFFF 562020202111FFFF，故 A 错误；因为13520212352021FFFFFFFF4520212022FFFF，故 D 错误；由 AD 知123202120212022202311FFFFFFF，故 C 错误；下证 B 正确，因为12nnnFFF，所以21121nnnnnFFFF F，即222312FF FF F，233423FF FF F，220212021202220202021FFFFF，累加得
3、2222320212021202212FFFFFF F，即2222123202120212022FFFFFF得证，故 B 正确二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分9ACD10CD11BCD12BC三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1322114xy14122nn 15 4 3161,eea 16【解析】由题意知0 x，所以lnelne00 xxxaxxaxaaxx，令 ln xp xx，exq xx，高二数学答案第 2页（共 5 页）可求得
4、max1eep xp，min1eq xq，所以 lnexxaxx 恒成立，即1,eea 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）选择解析：()因为100110099100991001001000022ddSa，所以2d，1121nandn 5 分()因为11111121212 2121nnnba annnn，8 分所以11111111112335212122121nnTnnnn10 分选择解析：()因为2a，5a，14a 成等比数列，所以25214aaa，即21411 13ddd，化简得22dd，因为0d，所以2d，1121
5、nandn 5 分()同上选择解析：()因为1232022123202211112022aaaa ，所以10112022d，所以2d，1121nandn 5 分()同上18（本题满分 12 分）解析：()根据频率和为1，可知0.00240.00360.00600.00240.0012501x，计算得0.0044x 3 分由图可知，最高矩形的数据组为150,200，所以众数为 1502001752度6 分()由频率分布直方图知：用电量落在区间100,250 内的频率为0.00360.00600.0044500.7，9 分所以用电量落在区间100,250 内的总户数为 0.7200140万户12
6、分19（本题满分 12 分）解析：()圆221:2880Cxyxy，即为221425xy，所以11,4C，15r，圆222:2225Cxaya，所以2,22Caa，25r，2 分因为两圆外切，所以121210C Crr，得 2212210aa，高二数学答案第 3页（共 5 页）化简得2120a，所以12 5a 5 分()法圆222:2225Cxaya，即为22224 158210 xyaxa yaa，将圆1C 与圆2C 的方程联立，得到方程组222222880,24 158210,xyxyxyaxa yaa两式相减得公共弦 AB 的方程为：2224458130a xa yaa，7 分由于55A
7、B，得点1C 到直线 AB 的距离：122553 525242CABABdr，9 分所以222224 4458133 522244aaaaaa，即251053 522 51aaa，即13a，解得2a 或者4a 12 分法如图因为 125rr，所以圆1C 与圆2C 关于直线 AB 对称，因 为55AB，得 点1C到 直 线 AB 的 距 离：122553 525242CABABdr，9 分所以22123 5122C Caa，解得2a 或者4a 12 分20（本题满分 12 分）解析：()法：设等比数列 na的公比为 q，因为11Sa，33Sa，22Sa成等差数列，所以33112233SaSaSa
8、Sa，即314aa，于是23114aqa，又因为首项为 12 的等比数列 na单调递减，所以12q，12nna 3 分法：设等比数列 na的公比为 q，所以112nnaq，因为数列 na单调递减，所以 01q，因为11Sa，33Sa，22Sa成等差数列，所以1122332SaSaSa，即23211111111222221212qqqqqq，化简得241q ，因为 01q，所以12q，高二数学答案第 4页（共 5 页）12nna 3 分因为111nnnbnbn n，即111nnbbnn，所以数列nbn是以1为首项1为公差的等差数列，即nbnn，所以2nbn6 分()因为2nnnnab，所以231
9、232222nnnT，8 分所以2341112322222nnnT，两式相减得23111111221111111122222222212nnnnnnnnnnT 所以2222nnnT，得证12 分21（本题满分 12 分）解析：()因为抛物线2:20C ypx p的准线:1l x ，所以12p ，即2p，抛物线 C 的方程为24yx4 分()方法：设1,Pt，11,A x y，PA 中点22,M xy，则直线 PA 的方程为：1110ykxt k，联列121,4,ykxtyx消 x 得2114440k yykt，所以12111214,44,yykkty yk6 分又因为122tyy，则11218
10、,334,33tyktyk，所以111144843333ktttkkk，化简得22113632320tktk，同理22223632320tktk，9 分所以1k、2k 是方程 223632320tktk的两根，则12212232,3632,36tkktk kt则31211tkkk ，所以存在1 满足条件12 分方法：因为抛物线 C 的方程为24yx，设1,Pt，2,2A aa，PA 中点2,2M mm，高二数学答案第 5页（共 5 页）则221,222,2amatm即2221,24amatm消 m 得22204tata，6 分同理设 2,2B bb，PB 中点2,2N nn，则22204tbt
11、b，所以 a、b 是方程22204txtx的两根，即 abt，9 分又因为122222amkamam，即113248amtak，同理213248bmtbk，所以31211344tabtkkk ，所以存在1 满足条件12 分22（本题满分 12 分）解析：()ln2f xxx，定义域2,x ，00f，ln22xfxxx，2 分所以 0ln2f，故 f x 在点 0,0f处的切线方程为：ln 2yx4 分()证明：()令 ln21g xxxx，则 22ln21ln222xxgxxxxx，令 22ln22xh xxx，则 110hg，221240222xh xxxx成立，所以 h x 在2,上单调递
12、增，所以当2,1x 时，0gxh x，g x 单调递减；当1,x 时 0gxh x，g x 单 调 递 增，所 以 min10g xg，所 以 1f xx 成立8 分()不妨设12xx，因为 yk与1yx 的交点为1,kk，故11xk 9 分令 ln2ln2p xxxx，则 ln2ln 22xpxxx，令 ln2ln 22xq xxx，则 000qp，221240222xqxxxx成立，所以 q x 在2,上单调递增，所以当2,0 x 时，0p xq x，p x 单调递减；当0,x 时 0p xq x，p x 单调递增，所以 min00p xp，所以 ln 2f xx成立，因为 yk与ln 2yx的交点为,ln 2kk，故2ln 2kx，11 分所以121111ln 2ln 2kxxkk ，得证12 分
