1、课后素养落实(十一)余弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a，c2，cos A，则b()ABC2D3Da，c2，cos A，由余弦定理，可得cos A，整理可得3b28b30，b3或b(舍去)，故选D2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C120，若b(1cos A)a(1cos B)，则A()A90 B60 C45 D30D结合余弦定理得ba，即2bcb2c2a22aca2c2b2，即a2b2c(ab)，即(abc)(ab)0因为三角形中，两边之和大于第三边，所以ab0，即ab，ABC是等腰三角形，结合C120，得到A30故选
2、：D3在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a7，b8，cos C，则最大角的余弦值是()A B C DC由余弦定理，得cos C，得c3，所以角B为最大角，则cos B故选C4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形C由0得cos C0，所以cos C0，从而C为钝角，因此ABC一定是钝角三角形5锐角ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3 B1a5Ca0，即a25，ac2，即a23，a，故a二、填空题6已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_0
3、b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb207若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为_由 (ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，则ab2ab4，ab8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c2b2bc，则内角A的大小是_45ab，a2b2c22bccos A，2b2b2c22bccos A又c2b2bc，cos A，A45三、解答题9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b解在ABC中，AC2B，ABC180，B
4、60由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B8221521519b10在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，试求AC边上的中线长解由余弦定理的推论得：cos A，设所求的中线长为x，由余弦定理知：x2AB22ABcos A429224949，则x7所以所求中线长为71(多选题)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，c2，cos A，则b()A2 B3 C4 D2AC由余弦定理，得a2b2c22bccos A，4b2126b，即b26b80，b2或b42在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A BC DA
5、cos B，0B4，则x所对的角为钝角，0且x347，5x7若x4，则4对的角为钝角，4，1xx的取值范围是(1，)(5,7)4在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos (AB)1(1)角C的度数为_；(2)AB的长为_(1)(2)(1)cos Ccos (AB)cos (AB)，且C(0，)，C(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2b2a22abcos (ab)2ab10，AB在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0因为sin A0，所以sin B cos B0又cos B0，所以tan B又0B，所以B(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B因为ac1，cos B，有b23又0a1，于是有b21，即有b1- 5 -
