1、1/62017 学年度余姚中学高一数学第一次质量检测试卷第 二 学 期命题：胡建烽验卷：顾丹杰一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1数列na为等比数列，且21a ，公比2q，则4a （）A2B4C8D16222cos112 的值为（）A 12B12C32D323实数 A、G 分别为1和 2 的等差中项、等比中项，则（）A A GB A GC A GD0A G4等差数列na中，132aa，246aa，则17aa（）A5B6C8D105 ABC中，角 A，B，C 成等差数列，则222sinsinsinsinsinACB
2、AC（）A 12B1C 32D 36已知数列na的通项公式632nna，若1212nkaaaaaa对*nN恒成立，则正整数 k 的值为（）A5B6C7D87已知 ABC满足ab，则下列结论错误的是（）A ABBsinsinABCcoscosABDsin2sin2AB8已知数列na的通项为1122133nnna，下列表述正确的是（）A最大项为 0，最小项为2081B最大项为 0，最小项不存在2/6C最大项不存在，最小项为14D最大项为 0，最小项为149在 ABC中，已知bc，222(1 sin)abA，则 A（）A 34B 3C 4D 610已知等比数列na的公比为 q,记(1)1(1)2(1
3、).nm nm nm nmbaaa，*(1)1(1)2(1).(,)nm nm nm nmcaaam nN，则以下结论一定正确的是（）A数列 nc为等比数列，公比为mmqB数列 nc为等比数列，公比为2mqC数列 nb为等差数列，公差为mqD数列 nb为等比数列，公比为2mq二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。11设()sin3 cos(0,)f xxx x，则()f x 的最大值为，此时自变量 x 的值为12在 ABC中，3C，1a，3c，则sin A，ABC的面积为13已知na，nb是公差分别为1d，2d 的等差数列，且nnnAab，n
4、nnBa b若11A ，23A，则nA；若nB为等差数列，则12d d 14已知 na是公差为3的等差数列，nb是以 2 为公比的等比数列，则数列1na 的公差为，数列 nab的公比为15若等比数列na的前 n 项和nS 满足：11*()1nnanaNS，则1a 16如图所示三角形中，2B，2BDDCuuuruuur，1sin5DAC，则 sinACB17已知数列na的通项公式为nant ，数列 nb的通项公式为33nnb，设3/622nnnnnababc，在数列 nc中，*3()ncc nN，则实数t 的取值范围是三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤。18已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且530S，10110S（）求nS；（）记12111+nnTSSS，求nT 19在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，已知3 sincosaCcA（）求sin A 的值；（）若4B，ABC的面积为9，求a 的值20已知数列 na的前 n 项和为nS，13a，若数列1nS 是公比为 4 的等比数列（）求nS，并求数列 na的通项公式na；（）设4nnnbna，*nN，若数列 nb是递增数列，求实数 的范围21如图所示扇形OPQ 的半径为1，圆心角为 3，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP（）当3ABB
6、C时，求 tan 2 的值；（）记矩形 ABCD 的面积为()f ，求()f 最大值，并求此时 的值22设数列 na的通项公式为napnq*(nN，0)p 数列 nb定义如下：对于正整数 m，mb 是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.（）若11,23pq，求3b；（）若2,1pq ，求数列mb的前 2m 项和公式；（）是否存在 p 和 q，使得*32()mbmmN？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.4/6参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案
7、BCADBADACB二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。11 2；612 12；3213 21n ；0143；815116105173,6三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（）2nSnn；-7 分（）111nTn-14 分19（）1tan3A-4 分10sin10A-7 分（）由（）知，3 10cos10A，2 5sinsin()sin()45CABA.-9 分由正弦定理，sin2sin4aAcC，2 2ca，-11 分因为2112sin2 29222SacBaaa，所以3a.-15
8、分20（）41nnS -3 分13 4nna-7 分（）10nnbb 对*nN恒成立-10 分5/6289 -15 分21（）3tan4-3 分8 3tan 213-7 分（）13()sin(2)663f-12 分max3()()66ff-15 分22（）37b.-3 分（）由题意，得21nan，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m对于正整数，由nam，得12mn.根据mb 的定义可知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当21mk 时，*mbk kN；当2mk时，*1mbkkN.1221321242mmmbbbbbbbbbL1232341mm 213222m mm mmm.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8 分（）假设存在 p 和 q 满足条件，由不等式 pnqm及0p 得mqnp.32()mbmmN,根据mb 的定义可知，对于任意的正整数 m 都有3132mqmmp，即231pqpmpq 对任意的正整数 m 都成立.6/6当310p （或310p ）时，得31pqmp（或231pqmp），这与上述结论矛盾.w.w 5.u.c.o.m当310p ，即13p 时，得21033qq，解得2133q.存在 p 和 q，使得32()mbmmN；p 和 q 的取值范围分别是13p，2133q.w.w.w-15 分.k.s.5.u.c.o.m
