1、2015-2016学年安徽省蚌埠二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1B2C3D42设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：a，b（0，+），当a+b=1时， +=3，以下说法正确的是（）Apq为真Bpq为真Cp真q假Dp，q均假3已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为（）A3BCD34函数f（x）=的零点个数为（）A1个B2个C3个
2、D4个5若cos（+x）=，则sin2x=（）ABCD6在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD7若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A2BCD08若平面内共线的A、B、P三点满足条件，其中an为等差数列，则a2008等于（）A1B1CD9函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）10已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D511已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=
3、1处有极值10，则f（2）等于（）A11或18B11C18D17或1812设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（6m）f（m）18+6m0，则实数m的取值范围为（）A3，3B3，+）C2，+）D（，22，+）二填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分13设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为14当时，4xlogax，则a的取值范围15在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为16在锐角三角形中，A=2B，则下列叙述正确的是sin3B=sin2C tanta
4、n=1 B （，三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=（）求sinA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影18已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5，（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和19已知f（x）=x22ax+5（a1）（）若f（x）的定义域和值域均为1，a，求a的值；（）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范围20如图，建立平面直角坐标
5、系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由21己知函数f（x）=x2ex（）求f（x）的极小值和极大值；（）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围22已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2x（aR）（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）求使f（x）g（x）恒
6、成立的实数a的取值范围；（3）当时，是否存在实数m，使得方程有三个不等实根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由2015-2016学年安徽省蚌埠二中高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1B2C3D4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先求出集合A，B由ACB 可得满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由题意可得，A=
7、1，2，B=1，2，3，4，ACB，满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选D2设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：a，b（0，+），当a+b=1时， +=3，以下说法正确的是（）Apq为真Bpq为真Cp真q假Dp，q均假【考点】复合命题的真假【分析】根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的【解答】解：函数y=在（，0），（0，+）上是减函数，在定义域x|x0上不具有单调性，命题p是假命题；由a+b=1得b=1
8、a，带入并整理得：3a23a+1=0，=9120，该方程无解，即不存在a，b（0，+），当a+b=1时，命题q是假命题；p，q均价，pq为假，pq为假；故选D3已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为（）A3BCD3【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出x0时，函数的解析式，即可得出结论【解答】解：因为x0时，所以x0时，即，所以，故选：B4函数f（x）=的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分段函数的零点要讨论，对第一部分要作图【解答】解：x0时，f（x）=x22x3=（x1）24=0，解得，x=1或x=3
9、（舍去）x0时，由y=lnx与y=x22x的图象可知，其有（0，+）上有两个交点，故有两个解；则函数f（x）=的零点个数为3故选C5若cos（+x）=，则sin2x=（）ABCD【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用【分析】利用余弦的二倍角公式cos2（+x）=21即可【解答】解：cos（+x）=，cos2（+x）=21=21=故选B6在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和
10、给的条件比较，写出【解答】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A7若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A2BCD0【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】由题设条件x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意x0，y0，且x+2y=1x=12y0，得y，即0y2x+3y2=3y24y+2=3（y）2+，又0y，y越大函数取到的值越小，当y=时，函数取到最小值为故选B8若平面内共线的A、B、P三点满足条件，其中an为等差数列，则a2008等于（）A1B1CD【
11、考点】数列与向量的综合【分析】利用A、B、P三点共线，可得，结合条件，利用等差数列的性质，即可求得结论【解答】解：A、B、P三点共线a1+a4015=1an为等差数列2a2008=1a2008=故选C9函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定，最后通过特殊点的横坐标确定，则问题解决【解答】解：由图象得A=4， =8，T=16，0，=，若A0时，y=4sin
12、（x+），当x=6时，=2k，=2k，kZ；又|，；若A0时，y=4sin（x+），当x=2时，=2k，=2k+，kz；又|，=综合该函数解析式为y=4sin（）故选A10已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D5【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数故选：D11已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A11或18B11C18D17或18
13、【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，或 当时，f（x）=3（x1）20，在x=1处不存在极值；当时，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合题意，f（2）=8+1622+16=18故选C12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x
14、）x，若f（6m）f（m）18+6m0，则实数m的取值范围为（）A3，3B3，+）C2，+）D（，22，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=f（x）x2，根据已知条件得到g（x）的单调性，从而得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，函数g（x）在x（0，+）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数f（6m）f（m）18+6m=g（6m）+（6m）2g（m）m218+6m0，即g（6m）g（m）0，g
15、（6m）g（m），6mm，m3二填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分13设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z=2xy可转换成y=2xz，z最大时，y值最小，即：当直线z=2xy过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3故答案为：314当时，4xlogax，则a的取值范围【考点】指、对数不等式的解法【分析】若当时，不等式4xlogax恒成立，则在时
16、，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案【解答】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4xlogax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1故答案为：（，1）15在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为（1，）【考点】等差数列的性质【分析】根据题意当且仅当n=8时Sn取得最大值，得到S7S8，S9S8，联立得不等式方程
17、组，求解得d的取值范围【解答】解：Sn =7n+，当且仅当n=8时Sn取得最大值，即，解得：，综上：d的取值范围为（1，）16在锐角三角形中，A=2B，则下列叙述正确的是sin3B=sin2C tantan=1 B （，【考点】正弦定理【分析】由已知的三角形为锐角三角形以及A=2B 的关系，结合内角和定理以及正弦定理解答【解答】解：因为在锐角三角形中，A=2B，所以A+B+C=3B+C=180，即3B=180C，所以sin3B=sin2C错误；所以sin3B=sinC，由倍角公式得到sin，所以 tantan=1 正确；对于，因为三角形为锐角三角形，所以，所以B 正确；由得到=2cosB（2c
18、os，2cos）即为（，），所以（，错误故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=（）求sinA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的含义与物理意义；正弦定理【分析】（）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小，然后求解向量在方向上的投影【解答】解：（）由，
19、可得，即，即，因为0A，所以（）由正弦定理，所以=，由题意可知ab，即AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影： =ccosB=18已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5，（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，前n项和Sn满足S3=0，S5=5，解得a1=1，d=1an=1（n1）=2n（2）=，数列的前n项和=19已知f（x）=x22ax+5（a1）（
20、）若f（x）的定义域和值域均为1，a，求a的值；（）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范围【考点】函数的值域；函数单调性的性质【分析】（I）由f（x）的对称轴是x=a知函数在1，a递减，列出方程组即可求得a值；（II）先由f（x）在区间（，2上是减函数得a2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立从而函数在区间1，a+1上的最小值是f（a）=5a2得出函数的最大值是f（1）最后结合|f（x1）f（x2）|4知（62a）（5a2）4，解得a的取值范围即可【解答】解：f（x）=（xa）2+5
21、a2（I）由f（x）的对称轴是x=a知函数在1，a递减，故，解可得a=2（II）由f（x）在区间（，2上是减函数得a2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立故函数在区间1，a+1上的最小值是f（a）=5a2，又因为a1（a+1）a，所以函数的最大值是f（1）=62a，由|f（x1）f（x2）|4知（62a）（5a2）4，解得2a320如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求
22、炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）求炮的最大射程即求 y=kx（1+k2）x2（k0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解【解答】解：（1）在 y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得 kx（1+k2）x2=0 由实际意义和题设条件知x0，k0，当且仅当k=1时取等号炮的最大射程是10千米（2）a0，炮弹可以击中目标等价于存在 k0，使ka（1+k2）a2=3.2成立，即
23、关于k的方程a2k220ak+a2+64=0有正根由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需=400a24a2（a2+64）0得a6此时，k=0当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标21己知函数f（x）=x2ex（）求f（x）的极小值和极大值；（）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；根据实际问题选择函数类型；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）利用导数的运算法则即可得出f（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与
24、x轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可【解答】解：（）f（x）=x2ex，f（x）=2xexx2ex=ex（2xx2），令f（x）=0，解得x=0或x=2，令f（x）0，可解得0x2；令f（x）0，可解得x0或x2，故函数在区间（，0）与（2，+）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=故f（x）的极小值和极大值分别为0，（）设切点为（），则切线方程为y=（xx0），令y=0，解得x=，曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数，（0，x00或x02，令，则=当x00时， 0，即f（x0）0，f（x0）在（，0）上单调递
25、增，f（x0）f（0）=0；当x02时，令f（x0）=0，解得当时，f（x0）0，函数f（x0）单调递增；当时，f（x0）0，函数f（x0）单调递减故当时，函数f（x0）取得极小值，也即最小值，且=综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（，0）22已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2x（aR）（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）求使f（x）g（x）恒成立的实数a的取值范围；（3）当时，是否存在实数m，使得方程有三个不等实根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求导数
26、，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间，从而可得极值点；（2）由f（x）g（x）得xlnxax2x（x0），所以axlnx+1，即a对任意x0恒成立，求出右边的最大值，即可求使f（x）g（x）恒成立的实数a的取值范围；（3）假设存在实数m，使得方程有三个不等实根，即方程6lnx+8m+x28x=0有三个不等实根，令（x）=6lnx+8m+x28x，结合函数的图象，即可求出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，由f（x）0得，f（x）0得0x，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增，f（x）的极小值点为x=（注：极值点未正确指出扣1分） （2）由f（x）g（x）得xlnx
27、ax2x（x0），axlnx+1，即a对任意x0恒成立，令h（x）=，则h（x）=，由h（x）0得0x1，h（x）0得x1，h（x）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减，h（x）max=h（1）=1，a1，当a1时f（x）g（x）恒成立（3）假设存在实数m，使得方程有三个不等实根，即方程6lnx+8m+x28x=0有三个不等实根，令（x）=6lnx+8m+x28x，由（x）0得0x1或x3，由（x）0得1x3，（x）在（0，1）上单调递增，（1，3）上单调递减，（3，+）上单调递增，（x）的极大值为（1）=7+8m，（x）的极小值为（3）=15+6ln3+8m要使方程6lnx+8m+x28x=0有三个不等实根，则函数（x）的图象与x轴要有三个交点，根据（x）的图象可知必须满足，解得，存在实数m，使得方程有三个不等实根，实数m的取值范围是2016年11月15日
