1、正切函数的性质与图象A级基础过关练1(2021年杭州模拟)函数ytan的定义域是()ABCD【答案】A【解析】令xk(kZ)，得x2k(kZ)故选A2函数y 的定义域为()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)【答案】B【解析】由题可得tan x10，即tan x1，解得x(kZ)3(2021年娄底高一期末)已知函数f(x)tan，则下列说法正确的是()Af(x)图象的对称中心是(kZ)Bf(x)在定义域内是增函数Cf(x)是奇函数Df(x)图象的对称轴是x(kZ)【答案】A【解析】对于A，由2x(kZ)，得x(kZ)，所以f(x)的对称中心为(kZ)，故A正确；对于B，f(x)在定义域内不
2、是增函数，故B错误；对于C，f(x)为非奇非偶函数，故C错误；对于D，f(x)的图象不是轴对称图形，故D错误故选A4函数ytan在一个周期内的图象是下图中的() A B C D【答案】A【解析】由函数周期T2，排除选项B，D将x代入函数式中，得tantan 00.故函数图象与x轴的一个交点为.故选A5(多选)下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于成中心对称D图象关于直线x成轴对称【答案】AB【解析】令kxk，kZ，解得kxk，kZ，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切函
3、数的图象没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选AB6函数ytan的定义域为_【答案】【解析】由6xk(kZ)，得x(kZ)7函数y3tan(0)的最小正周期是，则_，该函数的单调递增区间为_【答案】2，kZ【解析】由题意可得T，则2.令k2xk，kZ，得x，kZ，故函数的增区间为，kZ.8函数ytan，x的值域是_【答案】(1, 【解析】由0x得0，从而，所以tan tantan ，即1tan .9(2021年鞍山高一期中)已知函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)求函数f(x)的对称中心解：(1)令xk，kZ，解得xk，
4、kZ，故f(x)的定义域为.(2)令kxk，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)令x，kZ，得x，kZ，故f(x)的对称中心为，kZ.B级能力提升练10函数y3tan的图象的一个对称中心是()ABCD(0,0)【答案】C【解析】因为ytan x的图象的对称中心为，kZ.由x，kZ，得xk，kZ，所以函数y3tan的图象的对称中心是，kZ.令k0，得.11(2021年聊城高一期末)已知实数atan，btan，ctan，则()AbacBbcaCcabDcba【答案】C【解析】atantantan0，btantantan tantan0.所以0tantantan()，即b
5、ac.故选C12若tan xtan且x在第三象限，则x的取值范围是_【答案】(kZ)【解析】因为tan xtan tan.又x为第三象限角，所以2kx2k(kZ)13作出函数ytan x|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期解：ytan x|tan x|其图象如图所示由图象可知其定义域是(kZ)，值域是0，)，单调递增区间是(kZ)，最小正周期T.C级探究创新练14关于x的函数f(x)tan(x)有以下几种说法：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；f(x)的图象关于对称；f(x)的图象关于(，0)对称；f(x)是以为最小正周期的周期函数其中不正确的说法的序号是_【答案】【解析】当k时，f(x)tan(x)tan x，为奇函数，故错误；由x得x，即f(x)的对称中心为，则当k1时，对称中心为，故正确；由x得x，即f(x)的对称中心为，则当k2时，对称中心为(，0)，故正确；f(x)是以为最小正周期的周期函数，故正确故答案为.15求函数ytan2xtan x3，x的值域解：由x，可得tan x1，因为ytan2xtan x32，故当tan x时，函数y取得最大值为，当tan x时，函数y取得最小值为6.故函数y的值域为.
