1、第1讲坐标系基础题组练1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2y236变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标解：设圆x2y236上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P(x，y)，则所以4x29y236，即1.所以曲线C在伸缩变换后得椭圆1，其焦点坐标为(，0)2在极坐标系中，圆C是以点C为圆心，2为半径的圆(1)求圆C的极坐标方程；(2)求圆C被直线l：(R)所截得的弦长解：(1)圆C是将圆4cos 绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是4cos.(2)将代入圆C的极坐标方程4cos，得2，所以，圆C被直线l：，即直线所截得的弦长为2.3在直角坐标系xO
2、y中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：4cos ，C2：cos 3.(1)求C1与C2的交点的极坐标；(2)设点Q在C1上，求动点P的极坐标方程解：(1)联立得cos ，因为00，所以.6(2020江淮十校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知A，B是曲线C上任意两点，且AOB，求OAB面积的最大值解：(1)消去参数，得到曲线C的普通方程为(x2)2y24，故曲线C的极坐标方程为4cos .(2)在极坐标系中，不妨设A(1，0)，B(2，0)，其中10，20，0
3、0，所以122(cos sin )，根据极坐标的几何意义，|OA|，|OB|分别是点A，B的极径从而|OA|OB|122(cos sin )2sin.当时，故|OA|OB|的取值范围是(2，22在极坐标系中，直线C1的极坐标方程为sin 2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2.(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)求曲线C2上的点到直线cos距离的最大值解：(1)设P(1，)，M(2，)，由|OP|OM|4，得124，即2.因为M是C1上任意一点，所以2sin 2，即sin 2，12sin .所以曲线C2的极坐标方程为2sin .(2)由2sin ，得22sin ，即x2y22y0，化为标准方程为x2(y1)21，则曲线C2的圆心坐标为(0，1)，半径为1，由直线cos，得cos cos sin sin ，即xy2，圆心(0，1)到直线xy2的距离为d，所以曲线C2上的点到直线cos距离的最大值为1.
