1、考点综合提升练12(范围：第七章12)限时60分钟分值100分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1下列结论不正确的是()A若A，B互为对立事件，P(A)1，则P(B)0B若事件A，B，C两两互斥，则事件A与BC互斥C若事件A与B对立，则P(AB)1D若事件A与B互斥，则它们的对立事件也互斥【解析】选D.若A，B互为对立事件，P(A)1，则A为必然事件，故B为不可能事件，则P(B)0，故A正确；若事件A，B，C两两互斥，则事件A，B，C不能同时发生，则事件A与BC也不可能同时发生，则事件A与BC互斥，故B正确；若事件A与B对立，则P(AB)P(A
2、)P(B)1，故C正确；若事件A，B互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D错误2一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球，得到白球”，这个事件是()A随机事件 B必然事件C不可能事件 D不能确定【解析】选A.一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球，得到白球”，这个事件是随机事件3袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球设事件P表示“取出的都是黑球”，事件Q表示“取出的都是白球”，事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论正确的是()AP与R是互斥事件 BP与Q是对立事件CQ和R是对立事件 DP和R是对立
3、事件【解析】选C.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：取出的两球都是黑球；取出的两球都是白球；取出的球一黑一白事件R包括两类情况，所以事件P与事件R可以同时发生，故A、D不正确；事件Q与事件R互斥且对立，所以C正确；事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，所以B不正确4先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()A B C D【解析】选C.由题意知，y2x，因为x1，2，3，4，5，6，y1，2，3，4，5，6，则试验发生包含的事件是36种结果，所以满足y2x的有
4、x1，y2；x2，y4；x3，y6共三种情况所以P.5甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙下成平局的概率为()A0.5 B0.3 C0.1 D0.6【解析】选A.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，又甲不输包括甲获胜与甲、乙平局，并且甲获胜与甲、乙平局互斥，则甲、乙下成平局的概率为P0.90.40.5.6用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂一种颜色，则2个矩形颜色不同的概率为()A B C D【解析】选C.用3种不同颜色给两个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，基本事件总数n339，两个矩形颜色不同包含的基本事件个数m6，所
5、以两个矩形颜色不同的概率P.二、选择题(每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)7若干个人站成排，其中不是互斥事件的是()A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾”【解析】选BCD.排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥8从1，2，3，4，5中随机选两个数，下列事件的概率为是()A两数之差绝对值为2B两数之差绝对值为1C两数之和不小于6D两数之和不大于5【
6、解析】选BD.由1，2，3，4，5中5个数字随机选2个数字，包含的基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10个基本事件，其中两数之差绝对值为2的包含(1，3)，(2，4)，(3，5)共3个基本事件，所以两数之差绝对值为2的概率P，故A不正确；两数之差绝对值为1包含(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)共4个基本事件，所以两数之差绝对值为1的概率P，故B正确；两数之和不小于6包含(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共6个基本事件，所以两数之和不小于6的概率P，故C
7、不正确；两数之和不大于5包含(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，共包含4个基本事件，所以两数之和不大于5的概率P，故D正确三、填空题(每小题5分，共20分)9箱中有形状、大小都相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中随机摸出1只球，记下颜色后放回，再摸出1只球，则这两只球颜色不同的概率为_【解析】箱中有形状、大小都相同的5只球，其中2只白球，3只黑球，从中随机摸出1只球，记下颜色后放回，再摸出1只球，基本事件总数n5525，这两只球颜色不同包含的基本事件个数m233212，所以这两只球颜色不同的概率P.答案：10在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖甲、乙两人各抽取一张，两人
8、都中奖的概率为_【解析】设一、二等奖各用A，B表示，另一张无奖用C表示，甲乙两人各抽取一张，样本点有(AB)，(AC)，(BA)，(BC)，(CA)，(CB)，其中两人都中奖的样本点有(AB)，(BA)共2个故所求概率为P.答案：11甲、乙二人做掷骰子游戏，两人掷同一枚骰子各一次，则至少出现一个5点或6点的概率是_；如果谁掷的点数大谁就取胜，则甲取胜的概率为_【解析】两人掷同一枚骰子各一次出现的所有结果有6636种，至少出现一个5点或6点的包含的结果有64420种，由古典概型概率公式得至少出现一个5点或6点的概率是，甲获胜包含的结果有：(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)
9、，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，共15个，由古典概型概率公式可得：甲取胜的概率为.答案：12若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，则xy的最小值为_【解析】A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，且x0，y0，所以P(A)P(B)1，所以xy(xy)5529.当且仅当，即x2y时等号成立，所以xy的最小值为9.答案：9四、解答题(每小题10分，共40分)13在解决实际问题时，正确理解试验是准确列举出样本点的关键，解题时要认真区分相关试验的含义，弄清“任取两个”“不放回取两次”和
10、“有放回取两次”等的区别，例如，从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，连续取两次(1)若每次取后不放回，如何列举样本空间？(2)若每次取后放回，如何列举样本空间？【解析】(1)结合树状图得到样本空间(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)(2)运用列表法得到样本空间(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)14随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据如下：甲班：158162163168168170
11、171179179182乙班：159162165168171173176178179181(1)试比较甲、乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽到的概率【解析】(1)对甲班：按从小到大排，可知中间的两数为168，170，中位数为169.对乙班：按从小到大排，可知中间的两数为171，173，中位数为172.所以甲班的中位数小于乙班的中位数(2)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(173，176)，(173，178)，(173，179)，(173，181)，(17
12、6，178)，(176，179)，(176，181)，(178，179)，(178，181)，(179，181)，共有10个基本事件，“身高176 cm的同学被抽到的”有4个基本事件，所以身高176 cm的同学被抽到的概率为.15如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率【解析】(1)由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量重度污染的是5日、8日共2天由
13、古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气重度污染的概率P.(2)此人在该市停留期间两天的空气质量指数有(86，25)，(25，57)，(57，143)，(143，220)，(220，160)，(160，40)，(40，217)，(217，160)，(160，121)，(121，158)，(158，86)，(86，79)，(79，37)，共13种情况其中只有1天空气重度污染的是(143，220)，(220，160)，(40，217)，(217，160)，共4种情况，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率P.16某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分
14、数从高分到低分划A，B，C，D，E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在30分到100分之间在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2 000名考生的该学科赋分后的成绩，得到如图频率分布直方图(不考虑缺考考生的试卷).(1)求这2 000名考生该学科赋分后的平均分(同一组中数据用该组区间中点作代表)；(2)某市有20 000名考生，请估计赋分后成绩不低于80分的人数； (3)用分层抽样的方式在60分到80分的学生中抽取一个容量为5的样本，再从这5人中任选两人，求这两人分数都超过70分的概率【解析】(1)依题意，350.05450.1075550.1
15、9650.3750.2850.1025950.0565.(2)依题意，所求人数为20 000(0.010 25100.005 0010)3 050.(3)由频率分布直方图可知，60分到80分之间的学生人数比为32，所以按照分层抽样的方式抽的样本中，60分到70分的有3人，分别记为A1，A2，A3，70分到80分的有2人，分别记为B1，B2.从中任选两人，列举如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种情况，而两人分数都超过70分的共有1种情况，所以从这5人中任选两人，这两人分数都超过70分的概率P.
