1、第二章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是()AABBABCABDAB【答案】B【解析】因为ABa23ab(4abb2)2b20，所以AB2设m1，Pm，Q5，则P，Q的大小关系为()AP1，所以Pmm11215Q，当且仅当m1，即m3时等号成立故选C3下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是()Ax|x1Bx|1x0Cx|0x1Dx|x1【答案】A【解析】(方法一)取x2，知符合xx2，即2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项
2、B，C，D(方法二)由题知，不等式等价于解得x1.故选A4已知y3x2，则y的取值范围为()A(，44，)B(，22，)C(0，)D，)【答案】D【解析】因为x20，所以3x22，所以y的取值范围为，)故选D5设a，b均为正数，且ab3，则的最小值为()A2B2C1D22【答案】C【解析】(ab)211，当且仅当，且ab3，即a33，b63时取“”，所以的最小值为1.故选C6已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，那么ab等于()A3B1C1D3【答案】D【解析】由题意得Ax|1x3，Bx|3x2，则ABx|1x2，由根与系数的关系可知1和
3、2是方程x2axb0的两根，所以故a1，b2，故ab3.7(2021年长春模拟)已知正数x，y满足x22xy30，则2xy的最小值是()AB3CD1【答案】B【解析】由题意得y，2xy2x3，当且仅当xy1时，等号成立8已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为x|x1xx2，则x1x2的最大值是()ABCD【答案】D【解析】由题意可知x1，x2为方程x24ax3a20(a0)的两根，所以x1x23a2，x1x24a.则x1x24a.因为abc2，则abB若ab，cd，则acbdC若ab，cd，则acbdD若ab，则【答案】AB【解析】A由ac2bc2，得c0，则ab，A正确；B由不
4、等式的同向可加性可知B正确；C错误，当0cd时，不等式不成立；D错误，令a1，b2，满足12，但b，ab【解析】0，所以.14已知a0，b0，且1，则的最小值为_【答案】2【解析】由题意得10，所以a1.所以3(b1)22，当且仅当3(b1)，即b1时，上式等号成立15(2021年山东模拟)已知a1，b0，且1，则ab的最小值是_【答案】5【解析】a1，a10.1，ab(a1)b1(a1)b13325.当且仅当，即a3，b2时取等号，ab的最小值为5.16(2021年绍兴模拟)设a，b，x，y均为正数且ab，则有，当且仅当时，等号成立利用以上结论，可得当0x时，的最小值为_，此时x的值为_【答
5、案】25【解析】根据已知结论， 25，当且仅当，即x时取得最小值四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17设a0，b0，比较 与 的大小解：因为a0，b0，所以.根据均值不等式可得2，2，当且仅当ab时取等号由，得 2( )，即 .18解关于x的不等式：x2(1m)xm0，其中mR.解：由x2(1m)xm0，可得(x1)(xm)0.当m1时，解得x1；当m1时，解得x1或xm；当m1时，解得xm或x1.综上所述，当m1时，不等式的解集是x|x1；当m1时，不等式的解集为x|x1或xm；当m1时，不等式的解集为x|xm或x
6、119(2021年南通期末)已知y(x2)(1)求的取值范围；(2)当x为何值时，y取得最大值？解：(1)设x2t，则xt2，t0(x2)故t323.23.(2)由题意知y0，故欲使y最大，必有最小，此时t，t，x2，y.当x2时，y最大，最大值为.20如图所示，动物园要围成相同面积的长方形无顶虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解：(1)设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件得4x6y
7、36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.因为2x3y22，所以218，得xy，即S，当且仅当2x3y时等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大(2)设每间虎笼长为x m，宽为y m.(方法一)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.因为2x3y2224，所以l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时等号成立由解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小(方法二)由xy24，得x.所以l4x6y6y66248，当且仅当y，即y4时等号成立，此时x6.故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小21已知一元二次不等式ax2bx
8、c0的解集为x|x，且0，求不等式cx2bxa0的解集解：因为不等式ax2bxc0(a0)的解为x，其中0，所以有，且a0，c0.设方程cx2bxa0的两根为m，n，且mn，则mn，mn，所以n，m.又因为c0，所以不等式cx2bxa0的解集为.22已知关于x的方程x22(m2)xm210.(1)m为何实数时，方程有两正实数根？(2)m为何实数时，方程有一个正实数根、一个负实数根？解：方法一：(1)由已知得解得m1.(2)由已知得解得1m1.方法二：(1)设yx22(m2)xm21，因为方程有两正实数根，所以函数图象如图所示，则应满足解得m1.(2)因为方程有一正实数根、一负实数根，则函数图象如图所示当x0时，ym21.由题意知m210，解得1m1.
