1、课时达标训练（十五）即时达标对点练题组1利用导数公式求函数的导数1给出下列结论：(cos x)sin x；cos ；若y，则y； .其中正确的个数是()A0 B1 C2 D32已知f(x)x(Q*)，若f(1)，则等于()A. B. C. D.题组2利用导数的运算法则求导数3函数ysin xcos x的导数是()Aycos2xsin2x Bycos2xsin2xCy2cos xsin x Dycos xsin x4函数y的导数为_5已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_6求下列函数的导数(1)ysin x2x2；(2)yco
2、s xln x；(3)y.题组3利用导数公式研究曲线的切线问题7曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为_8若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a_9已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_10在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x13上，且在第一象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，求点P的坐标能力提升综合练1f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 017(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x2已知曲
3、线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.3曲线y在点M处的切线的斜率为()A B. C D.4已知直线y3x1与曲线yax33相切，则a的值为()A1 B1 C1 D25已知函数f(x)fcos xsin x，则f_6设f(x)x(x1)(x2)(xn)，则f(0)_7已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_8设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程9已知两条直线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在
4、这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由答 案即时达标对点练1. 解析：选B因为(cos x)sin x，所以错误sin ，而0，所以错误.，所以错误.x，所以正确2. 解析：选Df(x)x，f(x)x1.f(1).3. 解析：选By(sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2x.4. 解析：y.答案：5. 解析：f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案：36. 解：(1)y(sin x2x2)(sin x)(2x2)cos x4x.(2)y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln
5、x)sin xln x.(3)y.7. 解析：yexxex2，则曲线在点(0，1)处的切线的斜率为ke0023，所以所求切线方程为y13x，即y3x1.答案：y3x18. 解析：因为f(x)sin xxcos x，所以fsin cos 1.又直线ax2y10的斜率为，所以根据题意得11，解得a2.答案：29. 解析：f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2，7)，7(a2)3a1，解得a1.答案：110. 解：设点P的坐标为(x0，y0)，因为y3x210，所以3x102，解得x02.又点P在第一象限内，所以x02，又点P在曲线C上
6、，所以y023102131，所以点P的坐标为(2，1)能力提升综合练1. 解析：选C因为f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos x，所以循环周期为4，因此f2 017(x)f1(x)cos x.2. 解析：选A因为y，所以根据导数的几何意义可知，解得x3(x2不合题意，舍去)3. 解析：选By，把x代入得导数值为，即为所求切线的斜率4. 解析：选A设切点为(x0，y0)，则y03x01，且y0ax3，所以3x01ax3.对yax33求导得y3ax2，则3ax3
7、，ax1，由可得x01，所以a1.5. 解析：f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x.f1.答案：16. 解析：令g(x)(x1)(x2)(xn)，则f(x)xg(x)，求导得f(x)xg(x)xg(x)g(x)xg(x)，所以f(0)g(0)0g(0)g(0)123n.答案：123n7. 解析：法一：yxln x，y1，yx12.曲线yxln x在点(1，1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.法二：同法一得
8、切线方程为y2x1.设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0，ax(a2)x01)y2ax(a2)，yxx02ax0(a2)由解得答案：88. 解：因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，32ab2a，解得b3，令x2得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.9. 解：不存在由于ysin x，ycos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，所以两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1yxx0cos x0，k2yxx0sin x0.若使两条切线互相垂直，必须使cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，也就是sin 2x02，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直
