1、高三后期课外专项训练 解析几何1 时间：40分钟一选择题：1已知两条直线yax2和3x(a2)y10互相平行，则a等于()A1或3 B1或3C1或3 D1或3解析因为直线yax2的斜率存在且为a，所以(a2)0，所以3x(a2)y10的斜截式方程为yx，由两直线平行，得a且2，解得a1或a3.答案A2椭圆1的焦距为()A10 B5 C. D2解析由题意知a216，b29，所以c2a2b21697，所以c，即焦距为2c2.答案D3在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A3 B2 C. D1解析圆心到直线的距离d1，弦AB的长l222.答案B
2、4已知圆C经过A(5,2)，B(1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A(x2)2y213 B(x2)2y217C(x1)2y240 D(x1)2y220解析设圆心坐标为C(a,0)，则|AC|BC|，即，解得a1，所以半径r2，所以圆C的方程是(x1)2y220.答案D5设双曲线1(a0)的焦点为(5,0)，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.解析因为双曲线的焦点为(5,0)，所以c5，又a29c225，所以a216，a4，所以离心率为e.答案C6若抛物线y22px(p0)的焦点在直线x2y20上，则该抛物线的准线方程为()Ax2 Bx4Cx8 Dy4解析抛物线的焦点坐标
3、为，代入直线x2y20方程，得20，即p4，所以抛物线的准线方程为x2.答案A二填空题：7已知抛物线x24y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是_解析由抛物线定义知，yP15，即yP4，所以有x16，解得xP4.答案48设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA.若AB4，BC，则的两个焦点之间的距离为_解析设D在AB上，且CDAB，AB4，BC，CBA45，所以有CD1，DB1，AD3，所以有C(1,1)，把C(1,1)代入椭圆的标准方程得1，a2b2c2且2a4，解得，b2，c2，则2c .答案 9已知双曲线x21的焦点为F1，F2，点M在双曲线上且0，则M到x轴的距离为_解析设|MF
4、1|m，|MF2|n，则可得mn4.由MF1F2的面积可得M到x轴的距离为.三解答题：10.如图，已知点E(m,0)(m0)为抛物线y24x内一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点(1)若m1，k1k21，求EMN面积的最小值；(2)若k1k21，求证：直线MN过定点解(1)当m1时，E为抛物线y24x的焦点，k1k21，ABCD.设直线AB的方程为yk1(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y24y4k10，y1y2，y1y24.M，M，同理，点N(2k1，2k1)，SEMN|EM|EN|224，当且仅当k，即
5、k11时，EMN的面积取得最小值4.(2)设直线AB的方程为yk1(xm)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y24y4k1m0，y1y2，y1y24m，M，M，同理，点N，kMNk1k2.直线MN的方程为yk1k2，即yk1k2(xm)2，直线MN恒过定点(m,2)备选题：已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为.（）求椭圆的方程;（）若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程.解析：（1）（2）高三后期课外专项训练 解析几何2 时间：40分钟一选择题：1已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的
6、周长是()A2 B6C4 D12解析由椭圆的定义知：|BA|BF|CA|CF|2a(F是椭圆的另外一个焦点)，周长为4a4.答案C2椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21C或21 D.或21解析若a29，b24k，则c，由，即，解得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21.答案C3已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D8解析将椭圆的方程转化为标准形式为1，显然m210m，即m6，且()2()222，解得m8.答案D4一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()
7、A.1 B.1C.1 D.1解析设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联立解得a28，b26.答案A5已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A. B. C. D.解析如图，设|AF|x，则cosABF.解得x6，AFB90，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|8，FAF1FABFBA90，FAF1是直角三角形，所以|F1F|10，故2a8614,2c1
8、0，.答案B6已知抛物线y24px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()A. B.1 C.1 D.解析依题意，得F(p,0)，因为AFx轴，设A(p，y)，y0，y24p2，所以y2p.所以A(p,2p)又点A在双曲线上，所以1.又因为cp，所以1，化简，得c46a2c2a40，即46210.所以e232，e1.二填空题：7设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_解析抛物线y28x的焦点为(2,0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.答案18已知F1，F2是椭圆C：
9、1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析由题意知|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2.|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|2b2b29.b3.答案39椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析因为直线y(xc)过椭圆左焦点，且斜率为，所以MF1F260，MF2F130，F1MF290，故|MF1|c，|M
10、F2|c由点M在椭圆上知，cc2a.故离心率e1.答案1三解答题：10.已知圆G：x2y22xy0经过椭圆1(ab0)的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点M(m,0)(ma)作倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围解(1)圆G：x2y22xy0经过点F，B，F(2,0)，B(0，)，c2，b，a2b2c26，椭圆的方程为1.(2)由题意知直线l的方程为y(xm)，m，由消去y，得2x22mx(m26)0.由4m28(m26)0，解得2m2.m，m2.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2m，x1x2，y1y2
11、x1x2(x1x2).(x12，y1).(x22，y2)，(x12)(x22)y1y2x1x2(x1x2)4.点F在圆E内部，0，即0，解得0m3.又m2，m3.故m的取值范围是(，3).备选题：21.如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点（）若点的纵坐标为,求;（）若,求圆的半径21.（2013年福建卷）参考答案：解：（）抛物线的准线的方程为，由点的纵坐标为，得点的坐标为所以点到准线的距离，又所以.（）设，则圆的方程为，即.由，得设，则：由，得所以，解得，此时所以圆心的坐标为或从而，即圆的半径为高三后期课外专项训练 解析几何3
12、时间：40分钟一选择题：1若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，即|a1|2，解得3a1.答案C2抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.解析抛物线y24x的焦点F(1,0)，双曲线x21的渐近线方程是yx，即xy0，故所求距离为.选B.答案B3已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p的值为()A1 B2 C. D4解析圆的标准方程为(x3)2y216，圆心为(3,0)，半径为4.圆心到准线的距离为34，解得p2.答案
13、B4点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2 By12x2或y36x2Cy36x2 Dyx2或yx2解析分两类a0，ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.解析令c.如图，据题意，|F2P|F1F2|，F1PF230，F1F2P120，PF2x60，|F2P|23a2c.|F1F2|2c，3a2c2c，3a4c，即椭圆的离心率为.答案C二填空题：7.已知双曲线1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_解析由题意得c，所以9ac213，所以a4.即双曲线方程为1，所以双曲线
14、的渐近线为2x3y0.答案2x3y08椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案9抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.解析如图，在等边三角形ABF中，DFp，BDp，B点坐标为.又点B在双曲线上，故1.解得p6.答案6三解答题
15、：10.已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.（）求的方程;（）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时求.21解：由已知得圆M的圆心为M（-1,0），半径;圆N的圆心为N（1,0），半径.设知P的圆心为P（x,y）,半径为R.（I） 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以.有椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左.右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左定点除外），其方程为。（II） 对于曲线C上任意一点，由于，所以R2，当且仅当圆P的圆心为（2,0）时，R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为；若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得.若l的倾斜角不
16、为90，则知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q（-4,0），所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得，解得k=。 当k=时，将y=x+代入，并整理得，解得. 当k=.综上，.备选题：如图，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p0)点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)当x01时，切线MA的斜率为.(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)解(1)因为抛物线C1：x24y上任意一点(x，y)的切线斜率为y，且切线MA的斜率为，所以A点坐标为，故切线MA的方程为y(x1).因为点M(1，y0)在切线MA及抛物线C2上，于是y0(2)，y0.由得p2.(2)设N(x，y)，A，B，x1x2，由N为线段AB中点知x.y.切线MA，MB的方程为y(xx1)，y(xx2).由得MA，MB的交点M(x0，y0)的坐标为x0，y0.因为点M(x0，y0)在C2上，即x4y0，所以x1x2.由得x2y，x0.当x1x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x2y.因此AB中点N的轨迹方程为x2y.
