1、函数概念A级基础巩固1(多选)设f：xx2是集合A到集合B的函数，如果集合B1，那么集合A可能是()A1B1C1，1 D1，0解析：选ABC若集合A1，0，则0A，但020B，故D不符合题意，A、B、C都符合题意2(2021温州十校联考)已知函数f(x)，则f(x)的值域是()A. BC. D(0，)解析：选Cx222，0，f(x)的值域为.故选C.3(多选)下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是()Ayx1 ByCy24x Dy2x2解析：选CD选项C中，当x1时，y2，不符合函数的定义；选项D中，当x1时，y1，不符合函数的定义故选C、D.4已知a，b为实数，集合Aa6，2，Bb22b1
2、，3，函数f：AB的解析式为f(x)x，则ab()A4 B1C2 D4解析：选DAa6，2，Bb22b1，3，函数f：AB的解析式为f(x)x，解得ab4，故选D.5若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”函数解析式为y2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有()A10个 B9个C8个 D4个解析：选B由2x211，得x11，x21；由2x217，得x32，x42，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”6函数y的定义域用区间表示为_解析：要使函数有意义，需满足即函数的定义域为(，
3、4)(4，4)(4，6答案：(，4)(4，4)(4，67我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)(2x)，x2，2，则函数f(x)的值域为_解析：由题意知，当x2，1时，f(x)1；当x(1，2时，f(x)x22(1，2所以当x2，2时，f(x)1，2答案：1，28若函数f(x)的定义域为2，1，则yf(x)f(x)的定义域为_，yf(2x1)的定义域为_解析：由题意，得即1x1.故yf(x)f(x)的定义域为1，1由22x11，得x0，即函数yf(2x1)的定义域为.答案：1，19已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x21(xR)(1)求f(2)
4、，g(3)的值；(2)求f(g(3)的值及f(g(x)解：(1)因为f(x)，所以f(2).因为g(x)x21，所以g(3)3218.(2)依题意，知f(g(3)f(8)，f(g(x)(x0)10已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f有什么关系？并证明你的结论；解：(1)f(x)，f(2)f1，f(3)f1.(2)由(1)可发现f(x)f1.证明：f(x)f1.B级综合运用11.有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t与水面高度y之间的关系图象如图，图中PQ为一线段，与之对应的容器形状
5、是如下四个图中的()解析：选C由题图知开始时水面高度变化幅度逐渐变慢，后面高度变化幅度逐渐变快，最后变化幅度不变，因此容器横截面面积是逐渐变大，然后逐渐变小，最后面面积不变，只有C相符故选C.12(2021黄冈质检)规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1(g(x)(1)分别求f1和f2；(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)1，f2(x)3.解：(1)x时，4x，f11，g.f2f1f133.(2)f1(x)4x1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.解得x.故满足题意的x的取值范围为.
