1、考点规范练23电场能的性质一、单项选择题1.(2019北京卷)如图所示,a、b两点位于以负点电荷-Q(Q0)为球心的球面上,c点在球面外,则()A.a点电场强度的大小比b点大B.b点电场强度的大小比c点小C.a点电势比b点高D.b点电势比c点低答案:D解析:根据点电荷的电场强度公式E=kQr2可得,a、b两点电场强度大小相等,均大于c点的电场强度,选项A、B均错误;a、b两点在同一等势面上,电势相等,选项C错误;场源点电荷带负电,电场线指向点电荷,又因为沿着电场线方向电势降低,故c点电势高于b点电势,选项D正确。2.微波技术中常用的磁控管可以用磁场将电子群控制在管内。若电子群处于如图所示的位置
2、时,其形成的电场在位置1处的电场强度和电势分别为E1和1,在位置2处的电场强度和电势分别为E2和2,则()A.E1E212B.E1E212C.E1E212D.E12答案:B解析:负电荷的电场线分布为呈辐射状指向电荷的线,电场线的疏密表示电场强度的强弱,电场线某点的切线方向表示电场强度的方向。沿着电场线方向电势是降低的。越靠近电荷电场强度越大,越靠近负电荷,电势越低。即E1E2,15 VC.C点的电势CC-B,所以有CM=PQ;电势是标量,合成后为NM=PQ,故C错误。越靠近-4q电场线越密,相等的距离电势差越大,根据W=qU知电场力做功越多,故将某一正电荷从N点移动到M点,电场力所做的功小于将
3、其从P点移动到Q点所做的功,故D正确。8.如图甲,直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点,将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的v-t图像如图乙所示,设a、b两点的电势分别为a、b,电场强度大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb,不计重力,则有()A.abB.EaEbC.EaWb答案:BD解析:电场线为直线,带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放,那么一定沿着电场力的方向运动,故电场强度的方向向左,b点的电势高,选项A错误;由v-t图像的斜率表示粒子运动的加速度,可知粒子运动的加速度越来越小,故b点的电场强度小,EaEb,选项B正确
4、,C错误;电场力做正功,电势能减小,选项D正确。9.(2020全国卷)如图所示,M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负答案:BC解析:沿MN边,从M点到N点,距P点的距离先变小后变大,P点的点电荷带正电,电场强度E=kqr2,越靠近P点,电场强度越大,电势越大,所以电场强度先变大后变小,电势先变大后变小,选项A错误,选项B正确;正电荷在电势高的位置电势能也大
5、,所以正电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能,选项C正确;将正电荷由电势能大的M点移到电势能小的N点,电场力做正功,选项D错误。10.在一静止点电荷的电场中,任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra,a)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是()A.EaEb=41B.EcEd=21C.WabWbc=31D.WbcWcd=13答案:AC解析:由
6、题图知,rarbrcrd=1236,电场强度E=kQr2,故EaEb=41,A项正确。EcEd=41,故B项错误。根据Uab=a-b,由题图知,UabUbcUcd=311,由做功Wab=qUab,故WabWbc=31,C项正确。WbcWcd=11,D项错误。三、非选择题11.如图所示,在O点放置一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点处自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m,电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线所示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,BOC=30,A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v,重力加速度为g,试求:(1)小
7、球通过C点的速度大小;(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。答案:(1)v2+gR(2)mgh-12mv2-12mgR解析:(1)因B、C两点电势相等,小球由B到C只有重力做功,由动能定理得mgRsin30=12mvC2-12mv2解得vC=v2+gR。(2)由A到C应用动能定理得WAC+mgh=12mvC2-0解得WAC=12mvC2-mgh=12mv2+12mgR-mgh由电势能变化与电场力做功的关系得Ep=-WAC=mgh-12mv2-12mgR。12.如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R=0.4 m,在轨道所在空间存在
8、水平向右的匀强电场,电场线与轨道所在的平面平行,电场强度E=1.0104 N/C。现有一电荷量q=+1.010-4 C,质量m=0.1 kg的带电体(可视为质点),在水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的D点。g取10 m/s2。试求:(1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小;(2)D点到B点的距离xDB;(3)带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能。答案:(1)6.0 N(2)0(3)1.17 J解析:(1)设带电体通过C点时的速度为vC,依据牛顿第二定律有mg=mvC2R,解得vC=2.0m/s。设带电体通过B点时的速度
9、为vB,设轨道对带电体的支持力大小为FB,带电体在B点时,根据牛顿第二定律有FB-mg=mvB2R。带电体从B运动到C的过程中,依据动能定理有-mg2R=12mvC2-12mvB2联立解得FB=6.0N,根据牛顿第三定律,带电体对轨道的压力FB=6.0N。(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t,根据运动的分解有2R=12gt2,xDB=vCt-Eq2mt2联立解得xDB=0。(3)由P到B带电体做加速运动,故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中,在此过程中只有重力和电场力做功,这两个力大小相等,其合力与重力方向成45夹角斜向右下方,故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45处。设小球的最大动能为Ekm,根据动能定理有qERsin45-mgR(1-cos45)=Ekm-12mvB2,代入数据解得Ekm=1.17J。
