1、1鹤壁高中高三年级文科数学模拟考试命题：王青 校对：徐瑞锦（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 Ax|ax60，Bx|1log2x2，xN，且 ABB，则实数 a 的所有值构成的集合是()A2B3C2，3D0，2，32.复数 z 满足 zi1 3i，则 z 对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.如图，正三角形 ABC 内的图形来自中国古代的太极图正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正三角形的中心成中心对称在正三角形内随机取一点
2、，则此点取自黑色部分的概率是()A.29B.318C.2 39D.5 3184.设 e 是椭圆1822 kyx的离心率，且 e(12，1)，则实数 k 的取值范围是()A(0，6)B),332()6,0(C(0，3)(163，)D(0，2)5.设实数,x y 满足3260,3260,0,xyxyy，则731xy 的最小值为（）A 15B 13C 11D 96.各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2，S3n14，则 S4n 等于()A80B30C26D167.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线和两个互相垂直的平面中
3、的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.2其中，真命题的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个8.函数 f(x)ex1x（ex1）(其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为()9已知函数2()2 3sincos2cos1(0)222xxxf x的周期为，当0,2x 时，方程 f xm恰有两个不同的实数解1x，2x，则12f xx（）A2B1C1D210.如图，M，N 是焦点为 F 的抛物线 y24x 上的两个不同的点，且线段 MN
4、的中点 A 的横坐标为 3，直线 MN 与 x 轴交于 B 点，则点 B 的横坐标的取值范围是()A(3，3B(，3C(6，3)D(6，3)(3，311.设 定 义在 R 上 的 函数()yf x满 足 任意 tR都 有1(2)()f tf t，且(0,4x时，()()f xfxx，则6(2017)f，3(2018)f，2(2019)f的大小关系是（）A6(2017)3(2018)2(2019)fffB3(2018)6(2017)2(2019)fffC 2(2019)3(2018)6(2017)fffD 2(2019)6(2017)3(2018)fff12.已知函数xxxxfcos)cos4s
5、in3()(在0 xx 处取得最大值，则02sin x（）A.54B.53C.54D.53第卷（非选择题部分，共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量 a(2，7)，b(x，3)，且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 x 的取值范围为.14.设an是公差不为零的等差数列，Sn 为其前 n 项和，已知 S1，S2，S4 成等比数列，且 a35，则数列an的通项公式为_315.已知 a0，函数 f(x)(x22ax)ex.若 f(x)在1，1上单调递减，则 a 的取值范围是.16.已知 P，A，B，C，D 是球 O 的球面上的五个点，四边形 ABCD
6、 为梯形，ADBC，ABDCAD2，BC4，PAD 为等边三角形且平面 PAD平面 ABCD，则球 O 的表面积为_三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）如图，在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ac(sinBcosB)(1)求ACB 的大小；(2)若ACBABC，点 A，D 在 BC 的异侧，DB2，DC1，求平面四边形 ABDC 面积的最大值18（12 分）.某市约有 20 万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值 a，若某住户某月用电量不超过 a 度，则按平价(即原价)0.
7、5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过 a 度，则超出部分按议价 b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费为确定 a 的值，随机调查了该市 100 户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)(1)若该市计划让全市 70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值 a；(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达 a 度的住户用电量保持不变；月用电量超过 a 度的住户节省“超出部分”的 60%，试估计全市每月节约的电量；(3)在(1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不
8、变，求议价 b.19（12 分）.在如图所示的的五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且DAB60，EAEDAB2EF2，EFAB，M 为 BC 的中点(1)求证：FM平面 BDE；(2)若平面 ADE平面 ABCD，求点 F 到平面 BDE 的距离420（12 分）.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点分别为12,F F，P 是椭圆短轴的一个顶点，并且12PF F是面积为1的等腰直角三角形.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设直线 1:1lxmy 与椭圆 E 相交于,M N 两点，过 M 作与 y 轴垂直的直线 2l，已知点3(,0)2H,问直线 NH 与 2l 的
9、交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.21（12 分）.已知函数2()ln(0,)axf xxaaRxa（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设1()2axg xxaa，当0a 时，证明：()()f xg x.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22(10 分).（极 坐 标 与 参 数 方 程）在直角坐标 系 xOy 中，曲线 C 的参数方程 为cos3sin,sin3 cosxy（为参数）坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos36（1）求曲线C 的普通方程和极坐标方程；（2）设射线:3OM 与曲线C 交于点 A，与直线l 交于点 B，求线段 AB 的长23（10 分）.（绝对值不等式选讲）己知0a，函数 f xxa.（1）若2a，解不等式 35f xf x；（2）若函数 2g xf xf xa，且存在0 xR使得 202g xaa成立，求实数a 的取值范围.5鹤壁高中高三年级文科数学模拟考试答题卷1-5：6-10：11-12：13.14.15.16.17(12 分)18（12 分）.619（12）20（12 分）721（12 分）选做（10 分）请在所选题号后括号中画22（）23（）
