1、云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合运算的定义先求的补集，再与求交集运算【详解】由题意，所以故选：B【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算的定义是解题关键2.如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，AOB=，该扇形的面积为：S扇形=42=故选B
2、【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题3.已知向量，满足，与的夹角为60，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义可先求得，结合模的定义和运算即可求解.【详解】由，则，与的夹角为60，所以，由模的运算可得，故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的数量积定义及运算，向量模的求法，属于基础题.4.已知,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题可得，.对比选项，故选A.5.设中边上的中线为，点满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出图形，利用、表示，然后利用平面向量减法三角形法则可得出可得出结果.【详解】如下图所示：
3、为的中点，则，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用，考查计算能力，属于中等题.6.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），的系数变为原来的2倍，即为2，然后根据平移求出函数的解析式【详解】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到，把图象向左平移个单位，得到故选：【点睛】本题考查函数的图象变换准确理解变换规则是关键，属于中档题7.设函数
4、则的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义计算，注意自变量的范围即可【详解】由已知故选：D【点睛】本题考查分段函数求函数值，解题关键是确定自变量的取值范围，根据不同的范围选用不同的表达式计算8.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质可得而且，利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上单调递增且连续，而，即，所以，函数的零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.9.的值是
5、（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】由两角和的正切公式化简变形后可求值【详解】，故选：D【点睛】本题考查两角和的正切公式，解题中需掌握两角和的正切公式及其变形：可变形为，或者10.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数图像，求出，得出函数的周期，求出，通过点的坐标代入方程，结合的范围求出，可得到函数的解析式.【详解】解：由图像可得：,可得，故，将点代入且，可得，故的解析式为，故选：A.【点睛】本题主要考查由的部分图像确定其解析式，熟练掌握的性质是解题的关键.11.已知满足,当时, ，则（ ）A. B.
6、 2C. D. 98【答案】B【解析】【分析】由周期性缩小自变量的值后可求得函数值【详解】由知函数是周期函数，周期为4，所以，故选：B【点睛】本题考查函数的周期性，属于基础题12.已知为第二象限角，且sin2，则cossin的值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为sin22sincos，即12sincos，所以(sincos)2，又为第二象限角，所以cossin，则cossin.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】列出自变量满足的不等式组，解这个不等式组可得函数的定义域【详解】由，解得故函数的定义域是故答案为【点睛
7、】本题考查函数定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.14.在矩形中，则_.【答案】【解析】【分析】作出图形，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，写出各点的坐标，然后利用坐标计算出的值.【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、，则，则点，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查图形中数量积的计算，一般利用基底法结合平面向量数量积的定义和运算律来计算，也可以建立坐标系，利用坐标来计算，考查计算能力，属于中等题.15.
8、若则_【答案】【解析】 16.已知，则_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式结合可求值【详解】= 故答案为【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，考查配凑角的思想，属于基础题三、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知同一平面内的三个向量、，其中（1，2）（1）若|2，且与的夹角为0，求的坐标；（2）若2|，且2与2垂直，求在方向上的投影【答案】（1）（2，4）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据|2，求出参数的值，可得的坐标；（2）由题意可得，再根据，求出的值，可得在方向上的投影的值【
9、详解】（1）同一平面内的三个向量、，其中（1，2），若|2，且与的夹角为0，则与共线，故可设（t，2t），t0，2，t2，即（2，4）（2）2|，即|2与2垂直，（2）（2）2320，即8320，即366，即，在方向上的投影为【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题18.设（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间【答案】（1）；（2）【解析】【详解】 （1）的最小正周期为. 另解：用周期的定义，得的最小正周期为 （2）当时，的单调递增， 故函数的单调递增区间是19.已知角的终边经过点P(，)(1)求sin的值；(2)求的值【答案】(1) （2）-2【解
10、析】【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出【详解】解：(1)因为角的终边经过点P(，)，由正弦函数的定义得sin（2）原式，由余弦函数的定义得cos，故所求式子的值为2【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题20.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1) .(2).【解析】分析:(1) 根据条件得到 ,代入求值即可；（2），利用二倍角公式得到，代入求值即可.详解：（1）又 , （2） ， ， ， 点睛：这个题目考查了三角函数诱导公式的应用，配凑角的应用，用已知角表示要求的角，注意角的范围是
11、否需要通过三角函数值来缩小.21.已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围【答案】（）（）【解析】（1）因=，因；（2）对于因，因此22.经市场调查,某种小家电在过去天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间(天)的函数,且销售量近似地满足.前天价格为；后天价格为.()写出该种商品的日销售额(元)与时间的函数关系；()求日销售额(元)的最大值.【答案】() ；()6400.【解析】【分析】（）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（）求出分段函数的最值即可【详解】()当时,由题知；当时,由题知所以日销售额与时间的函数关系为()当时,当时,元；当时,减函数，当时,元.因为,则的最大值为元.【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.
