1、单元素养检测(四)(第五章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1已知为第二象限角，则为()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】选C.因为为第二象限角，所以2k2k，kZ，所以2k0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【解析】选A.由题知2，所以f(x)sin cos cos cos 2.【补偿训练】 将ysin 2x的图象怎样变换得到函数ycos 的图象？【
2、解析】ysin 2xcos cos .在ycos 中以xa代x，有ycos cos .根据题意，有2x2a2x，得a.所以将ysin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数ycos 的图象4已知函数ysin (x)的部分图象如图所示，则()A1 B1C2 D2【解析】选D.T，所以2，由五点作图法知2，.5函数y4sin x3cos x的最大值是()A3 B4 C5 D7【解析】选C.由辅助角公式，函数y4sin x3cos x55sin (x)，其中cos ，sin ，且角的终边过点(4，3)，所以函数y4sin x3cos x的最大值是5.【拓展延伸】利用辅助角公式求函数的最值：a sin
3、 b cos sin ().其中tan (a0)，且角的终边经过点(a，b).函数的最大值为，最小值为.6若角的终边过点(1，2)，则sin 2()A B C D【解析】选D.x1，y2，r.所以sin ，cos .所以sin 22sin cos 2.7屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为2.4 m，内环弧长为0.6 m，径长(外环半径与内环半径之差)为0.9 m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为()A1.20 m2 B1.25 m2 C1.35 m2 D1.40 m2【解析】选C.设扇环的圆心角为，内环半径为
4、r1，外环半径为r2，则r2r10.9，由题意可知，r10.6，r22.4，所以(r1r2)3，所以扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为S(rr)(r1r2)(r2r1)30.91.35 m2.8若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，且ff，则的一个可能值是()A B C D【解析】选C.因为由函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，得.由ff，得，.所以0，0)的部分图象如图，则A_，_【解析】由题图知A，即T，由T，得2.答案：2【补偿训练】已知函数ysin (x)(0，)的图象如图所示，则_【解析】由三角函数图象可知，T，所以，把(2，1)代入ysin ，1sin ，所
5、以.答案：15求值：_【解析】原式.答案：16若x，则函数ytan 2xtan3x的最大值为_【解析】令tanxt，因为x1，所以ytan 2x tan3x8.答案：8【补偿训练】如图，函数y2sin 3x与函数y2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_.【解析】函数y2sin 3x图象的对称轴为直线x，由函数图象的对称性，利用面积“割补法”，得函数y2sin 3x图象与函数y2的图象围成封闭图形的面积是S4.答案：四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知0，sin .(1)求tan 的值(2)求cos 2sin 的值【解
6、析】(1)因为0，sin ，得cos ，所以tan .(2)cos 2sin 12sin2cos1.18(12分)已知A(cos ，sin )，B(cos ，sin )，其中，为锐角，且|AB|.(1)求cos ()的值；(2)若cos ，求cos 的值【解析】(1)由|AB|，得，所以22(cos cos sin sin )，即1cos ()，所以cos ().(2)因为cos ，cos ()，为锐角，所以sin ，sin ().当sin ()时，cos cos ()cos cos ()sin sin ().当sin ()时，cos cos ()cos cos ()sin sin ()0.因
7、为为锐角，所以cos .19(12分)已知函数f(x)sin x(0).(1)当1时，写出由yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式(2)若yf(x)图象过点，且在区间上单调递增，求的值【解析】(1)由已知，所求函数解析式为f(x)sin .(2)由yf(x)的图象过点，得sin 0，所以k，kZ.即k，kZ.又0，所以kN*.当k1时，f(x)sin x，其周期为，此时f(x)在上单调递增；当k2时，3，f(x)sin x的周期为，此时f(x)在上不是单调递增所以.20(12分)设函数fcos x sin .(1)求f；(2)求函数yf在区间上的值域【解析】(1)因为
8、fcos x，fsin ，所以f；(2)当x时，2x，所以sin ，所以f.21(12分)已知函数f(x)(sin xcos x)cos x(0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)画函数f(x)在区间0，上的图象【解析】(1)f(x)sin 1，由周期为得w1，故f(x)sin 1，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调增区间为，kZ.(2)如下表：x02x2y2101图象如下：【补偿训练】已知函数f(x)sin sin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值(2)讨论f(x)在上的单调性【解析】(1)f(x)sinsin xcos2xc
9、osx sin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin ，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减22(12分)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cos x的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0，2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：cos ()1.【解析】
10、方法一：(1)将g(x)cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cos x的图象，再将y2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y2cos 的图象，故f(x)2sin x从而函数f(x)2sin x图象的对称轴方程为xk(kZ).(2)f(x)g(x)2sin xcos xsin (x).依题意，sin (x)在0，2)内有两个不同的解，当且仅当1，故m的取值范围是(，).证明：因为，是方程sin (x)m在0，2)内的两个不同的解所以sin ()，sin ().当1m时，2，即2()；当m1时，2，即32().所以cos ()cos 2()2sin2()1211.方法二(1)同法一(2)同法一因为，是方程sin(x)m在0，2)内的两个不同的解，所以sin ()，sin ().当1m时2，即()；当m1时，2，即3()；所以cos ()cos ().于是cos ()cos ()()cos ()cos ()sin ()sin ()cos2()sin()sin ()1.
