1、新课改-2020-2021学年浦东进才中学高一上数学期中试卷时间:90分钟 满分100分 一填空题(每题3分,满分36分)1满足条件:aMa,b,c的集合M有_个.2若,则=_;3已知幂函数的图像过点,则=_;4若a0,b0,化简=_;5命题“,若,则”,用反证法证明时应假设为_;6已知集合,则AB=_;7已知集合A=(-,1,B=(,+),若,则实数的取值范围是8若,则以为根的一元二次方程可以是_(写出满足条件的一个一元二次方程即可)9设条件p:有意义,条件q:,若p是q的必要不充分条件,则实数的取值范围是_;10已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是_;11设正数满足,则的最小值是_
2、;12由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴金德分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MN=Q,MN=,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴金德分割试判断,对于任一戴金德分割(M,N),下列选项中,可能成立的是_; M没有最大元素,N有一个最小元素; M没有最大元素,N也没有最小元素;M有一个最大元素,N有一个最小元素; M有一个
3、最大元素,N没有最小元素.二选择题(每题4分,满分16分)13若,则下列结论不正确的是( )(A); (B); (C); (D).14如图是幂函数的部分图像,已知n取,2,-2,这四个值,则于曲线相应的a依次为( )(A)2,-,-2; (B)-2,- ,2;(C),2,-2,; (D)2,-2,-。15若不等式对一切恒成立,则实数a的取值范围是()(A)a1; (B)a1; (C)a1; (D)a1.16已知函数,记集合,若A=B,则的取值范围是( ) (A)0,4; (B)(0,4); (C)0,4); (D)(0,4三解答题17(1)求值(写出必要的过程):;(2)已知,试用表示对数。1
4、8(1)已知为实数,求证:,并说明等号成立的条件;(2)设,求方程的解集。19销售甲种商品所得利润是P万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式;销售乙种商品所得利润是Q万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式,其中为常数,现将3万元资金投入经营甲,乙两种商品的销售,若全部投入甲种商品,所得利润为万元,若全部投入乙种商品,所得利润为1万元,若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售,余下的投入一中商品的销售,则所得利润总和为万元。(1)求函数的表达式,并写出定义域;(2)怎样将3万元自己分配甲、乙两种商品,才能使所得利润总和最大,并求最大值20已知,函数.(1)解关于的不等式:;(2)若不等式对恒
5、成立,求实数a的取值范围(3)若不等式对任意实数恒成立,求实数a的取值范围21已知函数,.(1)若,求在上的最小值;(2)若对于任意的实数恒成立,求a的取值范围;(3)当时,求函数在上的最小值。参考答案一填空题1.2; 2.2; 3.; 4.; 5.; 6.(1,2; 7.;8.; 9.(0,2); 10.0,1; 11.6; 12.;二选择题13.D; 14.A; 15.D; 16.C;三解答题17(1)-12;(2);18(1)略;(2);19(1),;(2)分别投入2万元、1万元销售甲乙两种商品时,所得利润总和最大,最大利润是万元。20(1)当时,不等式的解集为0;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;(2);(3)。21(1)2e;(2)0,2;(3)当时,最小值0;当时,最小值;当,最小值1