1、第五章5.5.1第4课时A组素养自测一、选择题1若sin，则cos等于(C)ABCD解析cos12sin212.2(2021全国高考乙卷文科)cos2cos2(D)ABCD解析由题意，cos2cos2cos2cos2()cos2sin2cos.故选D.3函数y的最小正周期是(B)ABCD2解析ycos22xsin22xcos 4x，所以最小正周期T.4sin2，则cos2()的值为(C)ABCD解析cos2().5若ABC的内角A满足sin2A，则sinAcosA等于(A)ABCD解析sin2A2sinAcosA，sinAcosA.在ABC中，0A0，cosA0，sinAcosA.6已知为锐角
2、，且tan()3，tan()2，则角等于(C)ABCD解析tan()3，tan()2，tan2tan()()1，又为锐角，2，.二、填空题7若sin， 则cos2.解析由sincos，得cos22cos21221.8计算：tan2.解析原式2.9若cos2，则sin4cos4.解析sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin22，又cos2，sin221cos22.原式1sin221.三、解答题10求下列各式的值：(1)；(2)2tan15tan215；(3)sin10sin30sin50sin70.解析(1)原式8.(2)原式tan30(1tan215)tan215(1t
3、an215)tan2151.(3)方法一：sin10sin30sin50sin70cos20cos40cos80.方法二：令xsin10sin50sin70，ycos10cos50cos70，则xysin10cos10sin50cos50sin70cos70，sin20sin100sin140sin20sin80sin40cos10cos50cos70y.y0，x.从而有sin10sin30sin50sin70.11已知，为锐角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解析(1)因为tan，所以sincos.因为sin2cos21，所以cos2，所以cos22cos21
4、.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，所以tan()2.因为tan，所以tan2.所以tan()tan2().B组素养提升一、选择题1已知锐角的终边经过点P(cos50，1sin50)，则锐角等于(C)A10B20C70D80解析由三角函数的定义tantan70.所以70.2(2021山西晋中高三适应性考试)若sin()，则sin(2)(D)ABCD解析由题意及诱导公式可得sin(2)cos(2)cos(2)，又由余弦的倍角公式，可得cos(2)12sin2()12()2，即sin(2).3(多选题)下列各式中，值为的是(BC)A2sin 15cos 15Bcos
5、215sin215C12sin215Dsin215cos215解析A不符合，2sin 15cos 15sin 30；B符合，cos215sin215cos 30；C符合，12sin215cos 30；D不符合，sin215cos2151.故选BC.4(多选题)已知函数f(x)是奇函数，则有(BCD)A函数f(x)的图象关于直线x对称B函数f(x)的图象关于点(，0)对称C函数f(x)是奇函数D函数f(x)的最小正周期为解析因为f(x)tan x(x(kZ)，所以函数f(x)是周期为的奇函数，图象关于点(，0)对称，故选BCD.二、填空题5若tan()，则tan2 2 .解析由tan()，可求得
6、tan，tan22.6若，sin2，则cos2；sin.解析，2，cos20.cos2.又cos212sin2，sin2，sin.7(2020湖南长沙高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(，)，则cos(2) 1 .解析由题意知cos，sin，cos22cos21，sin22sincos，cos(2)cos2cossin2sin1.三、解答题8定义向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，若m与n共线，则有x1y2x2y10，已知向量m(cos，1)，n(sin，1)，m与n为共线向量，且，0(1)求sincos的值；(2)求的值解析(1)m与n为共线向量，(cos)1(1)sin0，即sincos.(2)由(1)得1sin2(sincos)2，sin2.(sincos)2(sincos)22，(sincos)22()2.又，0，sincos0，sincos.因此，.9已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin2的值解析(1)因为f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos，所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知，f()cos，所以cos.所以sin2coscos212cos21.- 8 -
