1、考点规范练5函数及其表示基础巩固1.已知f:xlog2x是集合A到集合B的一一映射,若A=1,2,4,则AB等于()A.1B.2C.1,2D.1,4答案:C解析:由题意,得f(x)=log2x,A=1,2,4,B=0,1,2,AB=1,2.2.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为()A.x|xRB.x|x0C.x|0x5D.x52x0,10-2x0,2x10-2x,解得52x5.故定义域为x52x5.3.下列四个命题中,真命题的个数是()函数y=1与y=x0不是相等函数;f(x)=x-3+2-x是函数;函数y=2x(xN)的图象是一
2、条直线;函数y=x2(x0),-x2(x0)的图象是抛物线.A.1B.2C.3D.4答案:A解析:只有正确,函数定义域不能是空集,图象是分布在一条直线上的一系列的点,图象不是抛物线.4.若函数y=f(x)的定义域为M=x|-2x2,值域为N=y|0y2,则函数y=f(x)的图象可能是()答案:B5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=()A.2B.0C.1D.-1答案:A解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,联立,解得f(1)=2.6.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g
3、(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x答案:B解析:用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a0),g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,解得a=3,b=-2,c=0.g(x)=3x2-2x.7.已知f12x-1=2x+3,f(m)=6,则m等于()A.-14B.14C.32D.-32答案:A解析:令12x-1=m,则x=2m+2.f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.由f(m)=4m+7=6,得m=-14.8.设函数f(x)=3x-b,x1,2x,x1.
4、若ff56=4,则b=()A.1B.78C.34D.12答案:D解析:f56=356-b=52-b,ff56=f52-b.当52-b32时,f52-b=352-b-b=4,b=78(舍去).当52-b1,即b32时,f52-b=252-b=4,即52-b=2,b=12.综上,b=12.9.函数f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)的定义域为()A.(-1,0)(0,1B.(-1,1C.(-4,-1D.(-4,0)(0,1答案:A解析:由题意,函数f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)满足-x2-3x+40,x+10,x+11,解得-1x1,且x0,所以函数f(x)的定义域为(-1,0)(0
5、,1.故选A.10.已知y=f(2x)的定义域为-1,1,则y=f(log2x)的定义域是.答案:2,4解析:函数f(2x)的定义域为-1,1,-1x1.122x2.在函数y=f(log2x)中,12log2x2,2x4.11.已知函数f(x)=x2+1(x0),2x(x0),若f(a)=10,则a=.答案:3解析:由题意知,当a0时,f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=-3(舍),所以a=3.当a1,则f(f(-2)=,f(x)的最小值是.答案:-1226-6解析:f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2)=f(4)=4+64-6=-12.当x1时,f(x)min=0;当x1时,f(x
6、)=x+6x-626-6,当且仅当x=6x,即x=6时,f(x)取最小值26-6;因为26-60,则方程f(x)+1=0的实根个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:当x0时,x2+4x+3+1=0,得x=-2.当x0时,3-x+1=0,得x=4,故方程f(x)+1=0的实根个数为2.14.已知函数y=a-ax(a0,a1)的定义域和值域都是0,1,则loga56+loga485=()A.1B.2C.3D.4答案:C解析:当a1时,若x0,1,则1axa,得0a-axa-1,所以a-1=1,a=2.loga56+loga485=log256485=log28=3.当0a1时,若x0,1
7、,则aax1,得a-1a-ax0,不符合题意.15.已知函数f(x)=x2+x,x0,-3x,x0,则实数a的取值范围为()A.(1,+)B.(2,+)C.(-,-1)(1,+)D.(-,-2)(2,+)答案:D解析:当a0时,不等式af(a)-f(-a)0可化为a2+a-3a0,解得a2.当a0可化为-a2-2a0,解得a0时,则=(m-3)2-4m0,解得0m1或m9,综上可知实数m的取值范围是0,19,+).高考预测18.设函数f(x)=ex-1,x1,x13,x1,则使得f(x)2成立的x的取值范围是.答案:(-,8解析:当x1时,由f(x)=ex-12,解得x1+ln2,又x1,所以x的取值范围是x1;当x1时,由f(x)=x132,解得x8,又x1,所以x的取值范围是1x8.综上,x的取值范围是x8,即(-,8.
