1、云南省昆明市第一高中2021届高三下学期3月第六次复习检测文科数学注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5. 考试结束后，请将本
2、试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则（ ）A. -3B. -2C. 3D. -2或33. 已知向量，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74. 从，三个同学中选2名代表学校到省里参加全国高中数学联赛，被选中的概率是（ ）A. 1B. C. D. 5. 甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（ ）A. 甲做对了B. 乙做对了C.
3、 丙做对了D. 以上说法均不对6. 若直线：是曲线的切线，则实数（ ）A. -4B. -2C. D. 7. 在上函数满足，且，其中，若，则（ ）A. 2.5B. 3.5C. 4.5D. 5.58. （ ）A. B. C. D. 9. 已知，是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则与所成的角和与所成的角相等10. 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则下列判断正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递减D. 函数的图象关于点对称11. 已知，三点，动点不在轴上，且满足，
4、则直线的斜率取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 点是双曲线右支上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，点是的内切圆圆心，记，的面积分别为，若恒成立，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知点，动点满足，则的最小值为_.14. 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：，6；，4；，10；，8；，8；，4.则样本在上的频率为_.15. 在中，内角，对应的边分别是，若，则的大小为_.16. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米.设且（单位：米），花
5、坛的最大面积为_平方米.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知等差数列的前项和为，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. 在三棱锥中，平面，点在棱上且是的外心，点是的内心，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.19. 已知直线：与椭圆：交于，两点.（1）若直线过椭圆的左焦点，求；（2）线段的垂直平分线与轴交于点，求.20. 某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题（第22，23题）的选做情况，得到如下表数据
6、（单位：人）：第22题（坐标系与参数方程）第23题（不等式选讲）合计男同学830女同学820合计20（1）请完成题中的列联表，并根据表中的数据判断，是否有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？（2）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”题所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”题所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），试求甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.
7、6357.87910.82821. 已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若存在，使得当时，恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于，两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）若，且恒成立，求实数的最大值；（2）若，求的最大值.昆明一中2021届高三联考第六期文科数学参考答案
8、及解析一、选择题1-5：ACABC6-10：ACDAB11-12：DC1. 解析：因为，所以的虚部为，选A.2. 解析：因为，若，则，集合中的元素不满足互异性，舍去；若，则或-2，因为，所以.选C.3. 解析：由可知，所以，选A.4. 解析：从，三个同学中选2名代表学校到省里参加全国高中数学联赛，共有，3个基本事件，被选中共有2个基本事件，概率，选B.5. 解析：假设甲做对了，则乙、丙做错，则乙、丙的说法正确，不符合题意；假设乙做对了，则甲、丙做错，则甲、丙说法正确，不符合题意；假设丙做对了，则甲、乙做错，则乙、丙说法错误，甲说法正确，符合题意.丙做对，选C.6. 解析：设：与曲线相切于点，则
9、的方程为，则，故，解得，则直线：，所以，选A.7. 解析：因为，所以函数的周期为2；又因为，所以，即，选C.8. 解析：因为，选D.9. 解析：选项A：若，则或，又，并不能得到这一结论，选项A错误；选项B：若，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得，故选项B正确；选项C：若，则有面面平行的性质定理可知，故选项C正确；选项D：若，则由线面角的定义和等角定理知，与所成的角和与所成的角相等，故选项D正确，选A.10. 解析：由题易得，A. 函数的周期，故A不正确；B. 当时，取得最小值.故B正确；C. ，当时，函数单调递减，此时，当时，时，函数单调递增，故C不正确；D. 当时，所以D不正确，
10、选B.11. 解析：设动点，因为，则，整理得动点得轨迹为：；设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离为，所以；又因为动点不在轴上，所以直线的斜率取值范围是，选D.12. 解析：设的内切圆半径为，则，所以，所以，所以，选C.二、填空题13. 解析：如图可知点到直线的距离最小，此时，即的最小值为.14. 解析：由题意得频率，答案为.15. 解析：在中，由正弦定理可得，所以，又，所以.16. 解析：由已知得：，所以，所以，设，所以，设，则，则，根据对勾函数可得：时，达到最大值，即，此时，所以，所以当，时，四边形的面积最大值为27平方米.三、解答题（一）必考题17. 解：（1）由于，为整数，所以等差数
11、列的公差为整数，又，所以，即：，解得，所以，所以数列的通项公式为.（2）由得：，所以，当时，；当时，所以；所以.18. 解：（1）延长交于点.因为点是直角三角形的外心，所以，所以点是的中点.因为，所以是正三角形，所以点是的中心，所以是的中点，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面，而平面，所以平面平面.（2）法一：连接，即求点到平面的距离.因为，所以.因为平面，所以，所以.在等边中，有.在中，有.由（1）知平面，因为平面，所以.在直角中，有.所以，所以.法二：连接，.因为，所以，因为平面，所以，所以.在等边中，有.（亦可使用正弦定理）在中，有.由（1）知平面，因为平面，所以.在直角中，有.
12、所以，所以.19. 解：（1）由题知，左焦点，则直线的方程为，设，联立方程，得，所以，所以.（2）法1：设，的中点，联立方程，得，所以，所以，因为线段的垂直平分线与轴交于点，所以线段的垂直平分线方程为，且过中点，所以，解得（满足），所以.法2：设，的中点，由题知线段的垂直平分线方程为，直线不平行于轴，即，由，两式相减整理得 ，因为是的中点，所以，因为，所以，所以变形为，解得，所以，代入直线得.20. 解：（1）列联表如下坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学22830女同学81220合计302050由表中数据得.查表可知，有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关.（2）
13、设甲同学解答一道“坐标系与参数方程”需要分钟，解答一道“不等式选讲”需要分钟.记“甲同学在考试中选做坐标系与参数方程比选做不等式选讲所用时间更长”为事件.则总的基本事件构成区域为.而满足事件的基本事件构成区域为.即图中阴影部分：由几何概型知.所以甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率为.21. 解：（1）当时，的定义域为.，当时，为增函数；当时，为减函数.所以，无极小值.（2）由（1）可知，若，则当时，即，所以不存在，使得当时，恒成立；若，则当时，即不存在，使得当时，恒成立；若，.令，得，所以当时，为增函数，即函数在上是增函数，所以存在，使得当时，即成立.综上，所以实数的取值范围是.（二）选考题：第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为.（2）直线的参数方程可化为（为参数），代入曲线得：，设，两点所对应参数分别为，则，.23. 解：（1），当且仅当时，等号成立，所以，只需，所以实数的最大值为2.（2）解法一：由柯西不等式，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为2.解法二：由均值不等式，当且仅当，即时，等号成立，所以，因为，所以，所以的最大值为2.
