1、2011届新课标版高考临考大练兵（文18）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合, 集合，则（ ）AB C D2复数（为虚数单位）对应的点位于复平面内（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（） A. B. C. D. 4已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则5已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （ ） A或 B C D或主视图侧视图俯视图6一个空间几何体的三视图如下：其中主
2、视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A B C D7. 在中，则等于（ ）A. B. C. D.8. 已知函数的图像的一部分如图，则图的函数图像所对应的函数解析式可以为 （ ）A B C D输出是开始结束否（第9小题图）9如图，该程序框图所输出的结果是（ ）A BC D 10. 已知函数 时，则下列结论不正确的是（ ）A，等式恒成立B，使得方程有两个不等实数根C，若，则一定有D，使得函数在上有三个零点二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(1113题)11函数，若，则的值为 1
3、2. 等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= . 13已知点的距离相等，则的最小值为 ；此时 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题) PABCDDE14（坐标系与参数方程）设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 15（几何证明选讲）如图，的内接三角形，的切线，交于点，交于点，若， 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。17（本题满分12分）已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图
4、2所示的直角梯形A1A2A3D（梯形的顶点A1、A2、A3重合于四面体的顶点A）。 （I）证明：ABCD； （II）当A1D=10，A1A2=8时，求四面体ABCD的体积。18（本题满分14分）茎叶56 862 3 3 5 6 8 971 2 2 3 4 5 6 7 8 98 95 8某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求全班人数； （）求分数在之间的人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.M19（本题满分14分
5、）已知的边边所在直线的方程为点B关于点的对称点为C, 点在AC边所在直线上且满足 （I）求AC边所在直线的方程；（II）求的外接圆的方程；（III）若点N的坐标为其中n为正整数。试讨论在的外接圆上是否存在点P，使得成立？说明理由。20（本题满分14分）已知函数f(x)=alnxax3（aR） （1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意t1，2，函数g(x)=x3+x2f(x)+在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.21（本题满分14分）已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足（1）当为正整数时，求的表达式；（2
6、）设，求；（3）若对任意，总有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案ADBCDCABDD二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分110 12 13， 14 15 三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17 解：（I）证明：由图2，A1A2A3D为直角梯形， 得A1BA1D，A2BA2C。 即图1中，ABAC，ABAD。 又ACAD=A，AB面ACD。CD面ACD，ABCD。 6分 （II）解：在图2中，作DEA2A3于E，A1A2=8，DE=8，又A1D=A3D=
7、10，EA3=6,A2A3=10+6=16。而A2C=A3C，A2C=8，即图1中AC=8，AD=10。由A1A2=8，A1B=A2B，得图1中AB=4。 由（I）知，AB面ACD， 12分18解：（）由茎叶图知：分数在之间的频数为.由频率分布直方图知：分数在之间的频率为.所以，全班人数为人. 4分（）解：分数在之间的人数为人 故分数在之间的频率为所以频率分布直方图中间的矩形的高为. 8分（）将之间的个分数编号为；之间的个分数编号为.则在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，共个. 其中，至少有一个在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是.14分M19已知的边边所在直线的方程为点B关
8、于点的对称点为C, 点在AC边所在直线上且满足 （I）求AC边所在直线的方程；（II）求的外接圆的方程；（III）若点N的坐标为其中n为正整数。试讨论在的外接圆上是否存在点P，使得成立？说明理由。解：（I）, .1分又边所在直线的方程为，所以直线AC的斜率为2分又因为点在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为即 3分（II）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为，5分 6分又r= 7分从外接圆的方程为: 8分（III）若在的外接圆圆M上存在点P，使得成立，则P为线段NT的垂直平分线L与圆M的公共点。所以当L与圆M相离时，不存在满足条件的点P；当L与圆M相交或相切时则存在满足条件的点P。 由
9、N,知NT的斜率为，线段NT的中点为 线段NT的垂直平分线L为 10分圆M的圆心M到直线L的距离为d= 11分i)当n=1时，d=,此时直线L与圆M相交，存在满足条件的点Pii)当n=2时 d=，此时直线L与圆M相交，存在满足条件的点Piii)当时，此时直线L与圆M相离，不存在满足条件的点P。 14分(说明：(III) 求出NT的垂直平分线，与圆M方程联立方程组,消元得二次方程后提到用判别式讨论的即可得3分; 用图形说明当n增大时M到L的距离d也增大，当n=3时有dr，所以n3时有dr，只扣1分)20已知函数f(x)=alnxax3（aR） （1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数yf(x
10、)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意t1，2，函数g(x)=x3+x2f(x)+在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.解：（1）x0， 1分当a0时，的单调增区间为（0,1），单调减区间为（1，）2分当a0时，的单调增区间为（1，），单调减区间为（0,1）4分（2）函数y在点（2，处的切线斜率为1， ，解得a25分，7分令，即， 方程有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根8分函数在区间（t，3）（其中t1，2）上总不是单调函数，方程在上有且只有一个实数根9分又，且10分，令，则，即在上单调递减，即12分综上可得，m的取值范围为14分21已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足（1）当为正整数时，求的表达式；（2）设，求；（3）若对任意，总有，求实数的取值范围.【解析】（1）记，由有对任意都成立，又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，2分故，即4分（2）由题设，若为偶数，则5分若为奇数且，则，6分又，即 9分（3）当为奇数且时， ；10分当为偶数时， ， 11分因为，所以，12分，单增 即13分故的取值范围为14分
