1、全称量词与存在量词A级基础巩固1下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()Ax1，x22x30B若2x为偶数，则xNC所有菱形的四条边都相等D是无理数解析：选C对于A，是存在量词命题，故A不正确；对于B，是假命题，故B不正确；对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.2设非空集合P，Q满足PQP，则()AxQ，有xP BxQ，有xPCxQ，使得xP DxP，使得xQ解析：选BPQP，PQ，如图，A错误；B正确；C错误；D错误故选B.3以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使
2、x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：选BA是全称量词命题B项为存在量词命题，当x0时，x20成立，所以B正确因为()0，所以C为假命题对于任何一个负数x，都有3，xa恒成立，则实数a的取值范围是_解析：对任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，a3.答案：a|a37命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“”写成存在量词命题为_解析：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为“xM，p(x)”答案：x0，(1x)(19x)208下列存在量词命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在实数x，使x220; 存在实数a，使函数ya
3、xb的值随x的增大而增大；有一个实数的倒数是它本身解析：为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；中对任意xR，x220，所以不存在实数x，使x224不成立，所以D选项错12已知“xx|0x2，mx”和“xx|0x2，nx”均为真命题，那么m，n的取值范围分别是()Am0，n0 Bm0，n2Cm2，n0 Dm2，n2解析：选C由“xx|0x2，mx”是真命题，可得m2；由“xx|0x2，nx”是真命题，可得n0.13已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_解析：由p(1)是假命题，p(2)是真命题，得解得3m8.答案：3
4、m814设语句q(x)：|x1|1x.(1)写出q(1)，q(2)，并判断它们是不是真命题；(2)写出“aR，q(a)”，并判断它是不是真命题；(3)写出“aR，q(a)”，并判断它是不是真命题解：(1)q(1)：|11|11，真命题q(2)：|21|12，因为|21|1，121，所以|21|12，假命题(2)aR，|a1|1a，由(1)知，q(2)为假命题，所以“aR，|a1|1a”为假命题(3)aR，|a1|1a，由(1)知，q(1)为真命题，所以“aR，|a1|1a”为真命题C级拓展探究15已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B.(1)若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；(2)命题q：“xA，xB”是真命题，求m的取值范围解：(1)由于命题p：“xB，xA”是真命题，所以BA，B，所以解得2m3.(2)q为真，则AB，因为B，所以m2.所以解得2m4.
