1、第7章 解析集合初步 7.2 直线的方程7.2.1 直线的一般方程1了解直线的方程与方程的直线的概念和关系2了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程来表示(难点)3理解直线的一般方程的特点，掌握求直线一般方程的方法(重点)1方程的图象一般地，对任意一个二元方程f(x，y)0，以这个方程的某一组解(x，y)为坐标，有_一个点与之对应，所有这些点组成的_称为这个方程的图象2定理1任意一个二元一次方程AxByC0(A、B不全为0)的图象是与n(A，B)垂直的一条直线唯一集合3直线的一般方程(1)方程：AxByC0；(2)法向量：如果非零向量n与直线l垂直，就称n是l的法向量4
2、与v(a，b)垂直的向量n_或n_5直线方程的两点式方程_.(b，a)(b，a)(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)01直线AxByC0的法向量是多少？提示：(A，B)是直线的法向量2怎样寻找与v(a，b)垂直的向量n?提示：将(a，b)沿逆时针方向旋转2得(b，a)，而沿顺时针方向旋转2，得(b，a).试确定2x3y80的图象解：方程可写成2(x4)3y0的形式左边的2(x4)3y(2,3)(x4，y)可看成向量(2,3)与(x4，y)的内积，而方程就为(2,3)(x4，y)0即(2,3)(x4，y)n(2,3)是一个固定的向量，其坐标由方程2x3y80的一次项系数组成确定二元一次方
3、程的图象(x4，y)(x，y)(4,0)是向量P0P 的坐标，其中点 P(x，y)是图象上任意一点，P0(4,0)是一个固定的点并且在图象上故 2x3y80 的图象是点 P 在过点 P0(4,0)且与向量 n(2,3)垂直的直线(如图)二元一次方程 AxByC0 的图象就是过CA，0 且与向量 n(A，B)垂直的直线，确定此直线时，可以利用特殊点在直角坐标系内直接画出图象1确定4x5y20的图象解：4x5y24x12 5y(4，5)x12，y 0，4x5y20 的图象是过点12，0 且垂直 n(4，5)的直线，如图：已知直线的法向量n(2,1)并且过点A(2,3)，求直线方程求直线的方程解：法
4、一：设 P(x，y)是直线上任意一点，则APn0.(x2，y3)(2,1)0，即：2xy70.法二：直线的法向量 n(2,1)，设直线方程为 2xym0.直线过点 A(2,3)，223m0，m7，直线方程为 2xy70.直线方程AxByC0的法向量为(A，B)，若已知法向量和定点求直线方程时可有两种方法，一是利用向量的内积；二是将已知点的坐标代入AxByC0求常数项2(1)已知直线的法向量n(1，2)且过点(1,0)，求直线的方程(2)求与直线3x4y10平行，且过点(1,2)的直线l的方程解：(1)设直线方程为x2ym0，mx2y1201，直线方程为x2y10.(2)与直线 3x4y10 平
5、行的直线可设为3x4ym0(m1)，因为点(1,2)在这条直线上，所以 3142m0，即 m11.故所求直线 l 的方程为 3x4y110.已知ABC三个顶点坐标A(2，1)，B(2,2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程解：A(2，1)，B(2,2)，A、B两点横坐标相同，直线AB与x轴垂直，故其方程为x2.A(2，1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得AC的方程为已知两点求直线的方程(24)(y1)(11)(x4)0,即 xy30.同理可由直线方程的两点式得直线 BC 的方程式为(12)(x2)(42)(y2)0，即 x2y60.三边 AB、AC、BC 所在的直线方程分别为x
6、2，xy30，x2y60.当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程3已知三角形的三个顶点A(2,2)，B(3,2)，C(3,0)，求这个三角形的三边所在直线的方程解：由两点式方程可得 AB所在直线为(22)(x2)(32)(y2)0，y2.AC所在直线方程为(02)(x2)(32)(y2)0，即2x5y60，BC所在直线方程为(02)(x3)(33)(y2)0，x3.1直线 l 的法向量不止一个，我们常用的是以 x，y 的系数为坐标的向量 n(A，B)2二元一次方程 AxByC0 的图象就是过CA，0 且与向量 n(A，B)垂直的直线，确定此直线时，可以利用特殊点在直角坐标系内直接画出图象3若已知法向量和定点求直线方程时可有两种方法，一是利用向量的内积；二是将已知点的坐标代入 AxByC0 求常数项点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十四)谢谢观看！
